2. Теоретические положения

Теплообменники типа «труба в трубе» широко используются в промышленности. Преимущество таких теплообменников заключается в разнообразии компоновок, они могут быть быстро собраны из стандартных элементов. При необходимости поверхность теплообмена может быть увеличена за счет установки дополнительных секций.

Теплообменник «труба в трубе» (рис. 1) представляет собой трубу 1, концентрически размещенную в трубе 2 большего диаметра с патрубками 3 на концах для подвода теплоносителей от одной секции к другой. Тепло передается от одного теплоносителя к другому через цилиндрическую стенку (рис. 2). Тепловой поток, переданный через стенку, прямо пропорционален движущей силе процесса - разности температур между теплоносителями и обратно пропорционален термическому сопротивлению теплопередачи:

, (1)

где Q - тепловой поток, Вт;

средняя разность температур теплоносителей, ⁰С;

R - термическое сопротивление теплопередачи, (м²К)/Вт;

F - площадь теплопередающей поверхности, м²;

Рис. 1. Теплообменник «труба в трубе»:

1 – внутренняя труба; 2- наружная труба; 3- патрубки.

Термическое сопротивление теплопередачи складывается из термического сопротивления теплоотдачи от теплоносителя во внутренней трубе к стенке трубы, теплопроводности через стенку и теплоотдачи от стенки трубы к теплоносителю в кольцевом канале. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потока зависит от радиуса, поэтому при расчете термического сопротивления теплопередачи цилиндрической стенки плотность теплового потока относят к внутренней или наружной поверхности стенки. Термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки, отнесенное к единице внутренней поверхности стенки, равно:

,

где ₁ - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя, протекающего во внутренней трубе, к внутренней поверхности трубы, Вт/(м²К); ₂ - коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубы к теплоносителю, протекающему в кольцевом канале, Вт/(м²К); _T - коэффициент теплопроводности материала внутренней трубы, Вт/(мК); d₁, D₁ - внутренний и наружный диаметры внутренней трубы, м.

Коэффициент k, обратный термическому сопротивлению теплопередачи, называется коэффициентом теплопередачи и рассчитывается по зависимости:

. (2)

Рис.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку: 1- внутренняя труба; 2- кольцевой канал; 3- профиль температуры.

Средняя разность температур определяется как среднелогарифмическая:

,

где t_Б – большая разность температур теплоносителей, С; t_М – меньшая разность температур теплоносителей, С.

Коэффициент теплопередачи ₁ при развитом турбулентном течении в прямой трубе (Re 10000) равен

, (3)

где - критерий Рейнольдса;

- критерий Прандтля;

_l - коэффициент, учитывающий влияние на теплообмен начального участка трубы;

w - средняя скорость движения теплоносителя, м/с;

 - плотность теплоносителя, кг/м²;

 - теплопроводность теплоносителя, Вт/(мК);

c_p - изобарная теплоемкость теплоносителя, Дж/кг;

 - коэффициент динамической вязкости теплоносителя, Пас;

d - эквивалентный диаметр, для трубы круглого сечения равен внутреннему диаметру трубы d₁, м.

Определяющая температура - средняя температура теплоносителя. Расчет критерия Pr_W производится при средней температуре стенки трубы. При ламинарном и переходном режимах движения теплоносителя (Re < 10000) необходимо учитывать влияние свободноконвективного движения теплоносителя на теплоотдачу. Степень влияния свободной конвекции зависит от факторов: разности температур стенки и теплоносителя, коэффициента объемного расширения, скорости потока. Эти факторы учитываются комплексом критериев GrPr. При значении комплекса GrPr  810⁵ коэффициент теплоотдачи в горизонтальной гладкой трубе рассчитывают по формулам

при Re  3500:

, (4)

при Re3500:

, (5)

где - критерий Грасгофа,

 - коэффициент объемного расширения, 1/К;

- разность температуры теплоносителя и стенки, ⁰С;

- средняя температура теплоносителя, ⁰С;

- средняя температура внутренней поверхности трубы, ⁰С;

L - длина теплопередающей поверхности, м;

n = 0,11 при нагревании теплоносителя,

n = 0,25 при охлаждении теплоносителя.

При значении комплекса GrPr  810⁵ коэффициент теплоотдачи определяется по зависимостям:

при Re  2300:

, (6)

при Re  2300:

. (7)

В формулах (4) - (7) определяющая температура - среднеарифметическая температура стенки и теплоносителя. Коэффициент динамической вязкости _W находится при температуре стенки. Теплофизические свойства теплоносителей в зависимости от температуры приведены в справочной литературе.

Расчет коэффициента теплоотдачи ₂ в кольцевом канале выполняется по зависимостям:

при Re  2300:

, (8)

при Re 2300:

, (9)

где  рассчитывается по формулам (3) - (7) для гладкой трубы при d=d₂ -D₁ - эквивалентном диаметре кольцевого канала, м;

d₂ – внутренний диаметр наружной трубы, м.

Изменение теплового потока теплоносителя в трубе равно

, (10)

в кольцевом канале

, (11)

где G₁, G₂ - массовые расходы теплоносителей во внутренней трубе и кольцевом канале соответственно, кг/с;

t₁₁, t₁₂ - температура на входе и выходе внутренней трубы, ⁰С;

t₂₁, t₂₂ - температура на входе и выходе кольцевого канала, ⁰С.