2.5. Основные нелинейные эмпирические уравнения напряжений и деформаций для реальных пищевых масс (продуктов)

В связи с тем, что нередко классические реологические модели не позволяют достаточно точно описать кривую течения материала, в реологии широко используются различные эмпирические и полуэмпирические уравнения, полученные экспериментальным путем. Среди множества уравнений, предлагаемых для описания течения пищевых масс, широко используются два основных уравнения - уравнение Шульмана и уравнение Гершеля-Балкли.

Первое уравнение: уравнение Шульмана, которое имеет вид

= , (2.19)

где а, b - коэффициенты, определяемые экспериментально.

При значениях а = b = 2 это уравнение превращается в уравнение Кэссона, вида

. (2.20)

Второе уравнение: уравнение Гершеля-Балкли, которое имеет вид:

, (2.21)

где - коэффициент, пропорциональный вязкости при градиенте скорости, равном единице, Па·с^п; п - индекс течения.

Данное уравнение при =0 приобретает вид степенного уравнения Освальда де Вале

. (2.22)

При п = 1 уравнение приобретает вид уравнения Шведова-Бингама.

Приведенные математические зависимости широко используются для описания поведения пищевых продуктов в различных условиях деформирования при приложении нормальных и касательных напряжений.

2.6. Применение реологических моделей для описания свойств реальных пищевых масс (продуктов)

Представленные выше механические модели широко используются для моделирования и описания свойств реальных пищевых продуктов.

Для моделирования свойств мясных фаршей для вареных колбас рекомендуется механическая модель Шведова-Бингама (см. рис. 2.7). Так, например, при моделирования поведения двух и более приготовленных образцов фаршей, отличающихся хотя бы одним показателем, например вязкостью, наглядно видно, что при приложении нагрузки одной и той же величины, более существенной деформации подвергнется образец, имеющий наименьшую вязкость. А в случае, например, полной потери пластичности материал переходит в состояние вязкого материала, не способного удерживать свою форму, т.е. будет просто растекаться. С помощью данной модели можно исследовать поведение мясных фаршей например, при добавлении воды, различных добавок или оценить механическое воздействие на структуру продукта и т.д.

Для описания поведения цельной мышечной ткани мяса может применяться механическая модель Максвелла. Для описания других материалов могут применяться другие механические модели, рассмотренные выше.

Как показывает практика, применение механических моделей для описания поведения материалов с двумя элементами дают недостаточно точные результаты, которые могут значительно отличаться от результатов, полученных с помощью экспериментальных кривых реограмм. Поэтому с целью повышения точности предлагаются модели, состоящие из трех или четырех элементов простых моделей.

Так, например, для описания поведения материалов, обладающих одновременно упруго-пластично-вязкими свойствами, предлагается механическая модель, состоящая из двух упругих тел, пластичного и вязкого, которая представлена на рис. 2.9 а.

а б

Рис. 2.9. Механические модели реальных пищевых материалов:

а) - механическая модель продуктов типа мясных фаршей, б) – механическая модель неразрушенной мышечной ткани мяса: 1 - линейно-упругий элемент; 2 - нелинейно-упругий элемент; 3 - вязкий элемент;

4 - элемент, фиксирующий определенное значение деформации.

Данная модель более точно описывает поведение материалов типа мясные фарши, тесто и др., которые обладают одновременно тремя свойствами - упругими, пластичными и вязкими.

Для более точного описания поведения неразрушенной мышечной ткани мяса предлагается механическая модель, представленная на рис. 2.9 б.

Структура неразрушенной мышечной ткани мяса, сложная по своему строению, представлена в виде мышечных волокон, связанных пространственной соединительной пленкой. Все промежутки структуры заполнены тканевой жидкостью: слабо и сильносвязанной влагой. По характеру и прочности связи между частицами мышечную ткань можно отнести частично к конденсационно-кристаллизационным структурам. Подобные структуры обладают рядом свойств твердых тел, но в то же время эластичны, пластичны и т.д., что необходимо учитывать при выборе наиболее целесообразных способов и режимов технологической обработки.

Общая деформация механической модели складывается из нелинейно-упругой с модулем упругости (последовательно включенный элемент (2), эластичной с модулем упругости и вязкостью ₁ (параллельно соединенные элементы (1) и (3)) и пластической с нелинейным модулем упругости , вязкостью и фиксатором (последовательно соединенные элементы (2), (3) и параллельно с ними фиксатор - элемент (4).

Данная механическая модель позволяет моделировать деформационные изменения мяса при осевом сжатии. Модель описывается нелинейным дифференциальным реологическим уравнением второго порядка.

Кроме рассмотренных механических моделей, предлагаются и другие для конкретных материалов, познакомиться с которыми можно в специальной литературе.