Вопрос 55. Статистические оценки параметров распределения

Пусть требуется изучить количественный признак некоторой совокупности. Построив вариационный ряд и изобразив его графически, можно получить первоначальное представление о виде распределения. Следовательно, возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение. Например, если наперед известно, что изучаемый признак распределен нормально, то необходимо оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, так как эти два параметра полностью определяют нормальное распределение.

Числовые характеристики вариационных рядов называют статистическими оценками.

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака Х.

Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема n.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

При увеличении объема выборки выборочная средняя стремится по вероятности к генеральной средней. Если по нескольким выборкам достаточно большого объема из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. В этом и состоит свойство устойчивости выборочных средних.

Для того, что бы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику – генеральную дисперсию.

Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения значений признака выборочной совокупности от их среднего значения .

Вопрос 56. Генеральная совокупность и экспериментальная выборка

Психолог-экспериментатор в большинстве случаев изучает какую-то определенную выборку людей, которая всегда отбирается из большей по численности группы. Такая объемлющая группа называется в статистике генеральной совокупностью. Таким образом, генеральная совокупность — это любая группа людей, которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же объем генеральной совокупности всегда ограничен и может быть различным в зависимости от предмета наблюдения и той задачи, которую предстоит решать психологу.

Выборкой называется любая подгруппа элементов (испытуемых, респондентов), выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента. При этом отдельный индивид из выборки, с которым работает психолог, называется испытуемым (респондентом).

Объем выборки, обычно обозначаемой буквой п, может быть любым, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают малую (п < 30), среднюю 30 < п < 100 и большую выборку (п > 100). Выбор объекта исследования также является задачей, которую необходимо решить психологу-исследователю. Идеальным объектом психологического исследования может выступать либо отдельный индивид, либо группа. В первом случае мы говорим об общепсихологическом эксперименте, во втором – о социально-психологическом.

В конкретном эксперименте реальный объект исследования должен соответствовать по своим характеристикам идеальному объекту, а результаты, полученные при его участии, должны применяться к другим объектам. Если бы все люди были похожи друг на друга, а еще лучше – оказались совершенно одинаковыми, то не возникло бы никаких проблем, и эксперимент можно было бы провести с участием одного испытуемого, а полученные результаты применить для объяснения поведения всех других людей. Но люди различаются по полу, возрасту, национальности, принадлежности к той или иной культуре или религии, социальному и экономическому положению и т.д. Следовательно, простая генерализация (обобщение) данных, полученных при исследовании одного испытуемого, невозможна.

Для более полного понимания отношений между реальным (выборка) и идеальным (генеральная совокупность) объектами исследования необходимо уточнить понятия генеральной совокупности и выборки и некоторые их характеристики. Так, генеральная совокупность представляет собой множество объектов, являющихся предметом изучения в пределах, очерченных программой психологического исследования и территориально-временными границами. Выборочная совокупность (выборка) представляет собой модель генеральной совокупности, результат определенным образом построенного извлечения части элементов генеральной совокупности, выступающих в качестве объектов наблюдения. Основа выборки – перечень элементов генеральной совокупности, если он удовлетворяет требованиям полноты, точности, адекватности, удобства работы с ним, отсутствия дублирования единиц анализа. В качестве основы могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, домовые книги, картотеки отдела кадров. Единицы отбора – элементы генеральной совокупности, отбираемые на каждом этапе выборки. Единицы анализа – элементы сформированной выборочной совокупности, подвергающиеся непосредственному исследованию.

Основными характеристиками выборочной совокупности (выборки) являются ее объем и репрезентативность.

Объем выборки – число элементов, включенных в выборочную совокупность.