34. Модель нтс, использ. Нормальное распр.
Фундам. закон норм. распределения определяется центральной пред.-ой теоремой (алгеб.) теории вероятности, согласно которой алгебр. сумма любых распределений в пределе стремится к норм. распределению.
P(t)
= 1-F(t)=
;
.
Двухпараметрическое распределение:
- мат. ожидание (Тср);
- сред.кв.отклонение (σ).
P(t)=1-Q(t)=0,5-Ф(u)
Нормальное распределение используется для описания постепенных износовых отказов , оно образуется, когда на случайную величину действует большое количество равноправных факторов. Его недостатком в некот. случаях может оказаться наличие области отриц.значений аргумента, что для описания наработки на отказ не имеет смысла. Для устранения этого недост.можно воспольз. формулой:
,где
с
- нормир-я распр-я.
Должно выполняться равенство:
→ Исходя из этого находим закон нормир. множ:
35.
Модель НТС, использующая распределение
Вейбулла. Вероятность
безотк.работы определяется как:
В отличие от экспоненц.-ого распределение Вейбулла задается двумя параметрами. Параметр λ определяет масштаб кривой распределения, при его изменении кривая сжимается или растягивается. При значении параметра α<1 модель Веб-ла позволяет описывать приработочные отказы, обусловленные скрытыми дефектами, при α=1 – распредел. Вейб. превращается в экспоненц., α > 1 – отказы быстростареющих объектов; α=2- описывает функционирование объекта, состоящего из нескольких последовательно соединенных дублированных элементов.
,
В большинстве практических случаев интенсивность отказов изменяется во времени немонотонно (рис.1).После периода приработки 0<t<Tпр наступает относительно длительный этап, когда интенсивность отказов сохраняет приблизительно постоянное значение(кривая1). Начиная с момента t=Tст, из-за износа, старения, накопления повреждений интенсивность отказов возрастает.
Бывают
случаи, когда на начальной стадии
приработки интенсивность. Такие
зависимости описываются при помощи
функции:
Эти модель характеризует смесь элементов с вероятностями безотказной работы Pk (t) и относительными долями pk . Группа дефектных элементов имеет малую среднюю наработку до отказаи быстрое «старение».
36. Модель НТС, использующая гамма распределение. Для γ распределения справедлива формула, она связана с плотностью распределения наработки до отказа:
Параметры распределения:λ,к.
Вероятность безотказной работы:
,
Интенсивность отказов:
,
Eсли к=1, то γ распред. Превратится в экспоненц.распред.
к>1 – интенсивность отказов для такого распределениябудет возраст. И наоборот.
Гамма распределение используют для установления момента отказа при испытаниях с заменой элементов, а также для определения общего срока службы группы объектов при испытаниях без замены.
37. Структурные схемы надежности с последовательным соединением элементов.
Структурные модели ТС имеют 4 типа: последовательное, параллельное, смешанное, произвольные. Такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы называется последовательным.
1
1
111
…1-2П коньюнкция
;
;
=
;
;
К-групп элементов. Вероят. безотказной работы будет тем ниже, чем больше элем. входит в последовательных соединениях систем. Вероятность отказа тем ниже, чем ниже вероятность безотказной работы каждого из эл. сист.