14 Статистические характеристики (статистики)вариационного ряда

Важнейшие стат хар-ки след случ величины: ср.арифметическая, выборочная средняя, стат средняя ; Выборочная дисперсия

; n>20;

, Мода – наиб часто встречающаяся величина. Медиана – это та варианта, при которой сов-сть делится на 2 части равные. –третий центр момент хар-ет симметричность или асим-сть распределения.

А(х)= . Четвертый центр момент . Он хар-ет степень островершинности эмпирического распределения. ; E(x)= -3 эксцесс, Е(х)<0, эмпир распр будет более пологим, чем нормальное; Е(х)>0 – более островершинное.

15 Графич. Представл. Результ. Испыт. В виде гистограмм, полигонов и эмперич. Ф. Распредел.

Эмпирич. ф. распред.определ. для каждого варианта его частость. ; -накопленная частота;сумма частот вариант Гистограмма – графич предст-ние распределения. Его строят по правилу:1) Размах вариац ряда разделяют на ряд интервалов; 2) На каждом интервале строят прямоуг-к высотой m – число членов выборки, попавших в данный интервал. (гистограмма относительных частот)

Полигон – для его построения необх найти значения вариантов ;

Предварительный выбор вида вероятностного распределения.

16 Предварит. Выбор вида вероят. Распред. При сатист. Обработке экспер.Матер.

При выборе теор. ф-ции распред. необх учитывать: 1) Влияние факт.окр среды на работоспос-сть исследуемого объекта, как в целом, так и на его элементы;2) Влияние действующих внешних и внутренних нагрузок на работосп-сть эл-тов объекта; 3) Необходимо учитывать частоты повторения нагрузок, которые могут прикладываться соотв-щим эл-том, объектом.

17. Анализ однород.Исход.Статист.Матер.

Чаще всего такая зад. решается для того, чтобы отсеять резко выделяющиеся крайние члены выборки, которые могли появиться при нарушении правил эксплуат. или усл. испыт. Для реш. этой зад. широкое распростран. получил метод Ирвина. Ан.од.исход.ст.мат. может выполняться и для другой цели – проверки возможности объедин. двух и более выборок в одну общую для дальнейших расчетов. Ан.од. нескольких выборок производят тогда, когда исход.дан. получены при различ.усл. испыт. или в разное время. При этом желательно иметь предполож. о законе распред. исследуемых выборок. Если вид распределения выбрать затруднительно, рекомендуется провести предварит. проверку согласия эксперимент.и теор.распределений для каждой выборки отдельно с каждым из предполаг.распределений. Можно так же осуществить проверку согласия, построив общую гистограмму для всех наблюдений. Для анализа однородности используются критерии Фишера, Стьюдента и др.

18 Виды оценок парам. Распредел. При стат. Обработке эксперимент. Мат.

В общем случ. ни при каком числе реализации случ. вел. по выборке нельзя определ.точное знач. неизвестного парам. распредел., а можно найти лишь приближ.знач., которое и называют оценкой по выборке неизвестного парам. распредел.. При выборе метода получ. оценки стремятся выбрать более простой метод, в то же время желательно, чтобы выбранный метод обеспечивал получение несмещенной, эффективной и состоятельной оценки.1) Состоятельная оценка – такая оценка, которая при неограниченном увеличении числа опытов сходится к оцениваемому парам. по вероятности, т. е. для ε>0: limPn→ ∞ {|φ- φ̂|> ε}=0. 2). Эффективная оценка – такая оценка, которая характеризуется минимальным из всех возможных значений дисперсии оценки относительно парам.3). Достаточная оценка – такая оценка некоторого парам.α, при котором условное распределение вектора результатов испытаний х1,х2,….,хn при известном значении парам. φ не зависит от параметра α. Каждая эффективная оценка является одновременно и достаточной.4). Несмещенной называют оценку параметра α, если ее математическое ожидание оценки равно значению α при любом числе испытаний n. Таким образом, несмещенность оценки означает отсутствие систематической погрешности.