5.Определение коэффициентов при неизвестных.

При определении коэффициентов при неизвестных используется статический способ как и при расчете рамы методом перемещений на прочность.

Для определения r₁₁ вырезаем узел 1 (см. рисунок 45) и составляем уравнение равновесия ввиде суммы моментов, из которого определяем r₁₁.

– погонная жесткость

Для определения реактивного момента r₂₂ вырезаем часть рамы и рассматриваем ее равновесие, из которого определяем r₂₂ (см рисунок 46).

Для определения реактивного момента r₂₁=r₁₂ вырезаем узел 1, рассматривая эпюру М₂ (см. рисунок 35)

6.Составляем определитель из коэффициентов при неизвестных и приравниваем его нулю. Раскрывая определитель, получаем уравнение устойчивости, которое можно решит путем подбора.

Уравнение устойчивости имеет вид

Найдем соотношения между параметрами V_i:

Решаем данное уравнение с помощью системы MathCAD и таблиц 5-6:

Получаем, что наименьший положительный корень уравнения V=3,604

Определяем значение критической нагрузки с помощью формулы:

P_kp= n²EI; n=V∕ℓ или P_kp= V²EI ∕ℓ²

Определяем коэффициенты приведениия длины и расчетные длины сжатых стержней:

Расчетные длины сжатых стержней:

Схема деформирования рамы при потере устойчивости представлена на рисунке 47.

Рисунок 47

Глава 4. Динамический расчет плоской рамы

Методические указания

Динамика сооружений является одним из разделов строительной механики и занимается разработкой принципов и методов расчета сооружений на действие динамических нагрузок.

Основная задача динамического расчета состоит либо в определении максимальных напряжений и деформаций, которые вызываются в данном сооружении динамической нагрузкой, или в подборе таких размеров соору-жения, которые обеспечили бы достаточно малые напряжения и деформации.

При изучеии динамики сооружений сначала следует ознакомиться с видами динамиче­ских нагрузок. Задачи динамического расчета сооруже­ний делятся, в основном, на две группы: а) изучение сво­бодных (собственных) и вынужденных колебаний упругих систем; б) расчет сооружений на действие динамических на­грузок.

Для решения обоих групп задач необходимо вначале определять «степень свободы» системы, т. е. числа неза­висимых параметров, определяющих положение масс си­стемы в процессе ее колебания.

Основным наиболее важным вопросом является изу­чение свободных и вынужденных колебаний систем с одной степенью свободы, так как практически к ним в большинстве случаев могут быть приведены системы с несколькими и бесконечным числом степеней свободы. Здесь важное практическое значение имеет опреде­ление частот и периодов колебаний.

При расчете на вынужденные колебания большое значение имеет «динамический коэффициент», позволяю­щий легко находить усилия и деформации в системе. Важную роль при оценке прочности системы, под­верженной действию вибрационной нагрузки, имеет ре­зонанс.

Изучая вопрос колебания систем с несколькими сте­пенями свободы, необходимо обратить внимание на со­ставление уравнений перемещений сосредоточенных масс, «векового уравнения», а также на свойство главных «ортогональ­ности» форм колебаний.

Изучение колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы необходимо начинать с разбора колебаний стержня с распределенной массой.

Важными для практических расчетов являются при­ближенные методы вычисления наименьших частот ко­лебаний системы с большим и бесконечным числом сте­пеней свободы. Здесь необходимо ознакомиться с энергетическим методом, методом приведен­ных масс и, наконец, с очень важным в практическом отношении методом «последовательных приближений».

Весьма эффективно необходимо использовать при решении динамических задач вычислительную технику.