4.1. Вопросы для самопроверки
1.Как установить степень свободы упругой системы?
2.Что называется круговой частотой и как она определяется для системы с одной степенью свободы?
3.Определите динамический коэффициент для системы с одной степенью свободы при действии на нее импульса.
4.Что такое резонанс и как влияют на него силы сопротивления?
5.Что такое главные формы колебаний? Каковы их свойства?
6.Составьте дифференциальные уравнения колебаний для системы с двумя степенями свободы. Поясните порядок их решения.
7.Для какой цели используется «вековое уравнение»?
8.Что понимаете под частотой основного тона свободных колебаний?
4.2. Расчетное задание 4.
Динамический расчет рамы (метод сил)
Задание. Для плоской рамы (таблица 8), с выбранными по шифру из таблицы 7 размерами и нагрузкой, и нагруженной неуравновешенным двигателем, полный вес которого Q, требуется:
1.Построить эпюры динамических и полных изгибающих моментов для невесомой рамы с одной сосредоточенной (точечной) массой m1 = Q ∕ g. Невесомая рама с одной точечной массой m1 имеет одну степень свободы.
???????
- определить частоту ω сек-1 собственных колебаний невесомой рамы с одной сосредоточенной массой m1
- круговая частота возмущающей центробежной силы двигателя принимается как доля ω частоты собственных колебаний от 0,5÷0,75;
- вычислить динамический коэффициент μ;
- построить эпюру динамических изгибающих моментов;
- построить эпюру полных изгибающих моментов;
2.Выполнить динамический расчет прежней невесомой рамы при условии, что в заданном сечении имеется вторая сосредоточенная масса m2.
Невесомая рама с двумя точечными массами m1 и m2 имеет две степени свободы. Составляющая неуравновешенной центробежной силы Psinθt приложена к точечной массе m1, как и в пункте 1, требуется:
- построить эпюры изгибающих моментов от единичных сил;
- вычислить перемещения от единичных сил и составить определитель из коэффициентов при амплитудах Аi, приравняв его нулю;
- раскрыть определитель и найти значения частот свободных колебаний;
- построить эпюру изгибающих моментов от статической нагрузки, равной амплитуде вибрационной силы Р;
- определить свободные члены и главные перемещения системы канонических уравнений;
- решить систему канонических уравнений (нахождение значений инерционных сил);
- построить эпюру динамических и полных изгибающих моментов.
Таблица 7
Первая цифра шифра |
L м |
Q= т1. g кН
|
Вторая цифра шифра |
EI н∕∕см2 |
Амплитуда вирац. силы P (кН) |
Послед- няя циф-ра шифра |
Номер схемы |
Поло же - ние 2 –й массы |
Величина 2-й массы |
1 |
6 |
8 |
1 |
7*1011 |
7 |
1 |
01,02,04 |
Серед.пр.ст |
m1=m2 |
2 |
4 |
10 |
2 |
10*1011 |
4 |
2 |
03,06 |
Левый узел |
m1=2m2 |
3 |
5 |
9 |
3 |
3*1011 |
10 |
3 |
05,07,17 |
Левый узел |
m1=1,5m2 |
4 |
8 |
7 |
4 |
2*1011 |
3 |
4 |
08,09 |
Серед.пр.ст |
m1=3m2 |
5 |
9 |
6 |
5 |
6*1011 |
5 |
5 |
10,12 |
Серед.лев.ст |
m1=m2 |
6 |
5 |
5 |
6 |
3*1011 |
8 |
6 |
11,13 |
Серед.пр.ст |
m1=2m2 |
7 |
7 |
11 |
7 |
15*1011 |
6 |
7 |
14,16,15 |
Серед.пр.ст |
m1=2,5m2 |
8 |
8 |
12 |
8 |
8*1011 |
9 |
8 |
18,19 |
Серед. стой |
m1=1,5m2 |
9 |
4 |
15 |
9 |
4*1011 |
2 |
9 |
20,21,22 |
Ниж. опора |
m1=m2 |
0 |
3 |
13 |
0 |
5*1011 |
2,5 |
0 |
23,24 |
Верх.узел, консоль |
m1=3m2 |
Таблица 8
Продолжение таблица 8
Продолжение таблица 8
Примечание: 1.Необходимую для расчета схему рамы студент находит из таблицы 8
в соответствии с суммой трех цифр шифра. Например, сумма цифр
шифра 949 составляет 22. Следовательно, номер схемы рамы для расче-
та необходимо взять №22. Если сумма цифр составит более 24, то не
обходимо еще раз сложить полученные две цифры.
2.Частота возмущающей силы θ принимается: для схем 01─08 θ=0,5ω;
для схем 09─16 θ=0,6ω; для схем 17─24 θ=0,75ω;