2.3. План расчета рамы методом перемещений

1.Определение числа неизвестных в методе перемещений по формуле (4).

2.Запись системы канонических уравнений.

3.Выбор основной системы.

4.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе:

- от единичных неизвестных перемещений ;

- грузовой эпюры M_p (от внешней нагрузки).

5.Вычисление коэффициентов при неизвесных (r_ii, r_ik) и их проверка.

6.Вычисление свободных членов системы канонических уравнений (R_ip).

7.Решение системы канонических уравнений (нахождение неизвестных перемещений Z_i).

8.Построение окончательной эпюры моментов M, используя формулу (5)

9.Статическая проверка правильности построения окончательной эпюры моментов М.

10.Деформационная проверка правильности построения эпюры M (по методу сил

11.Построение эпюры Q по эпюры М (по методу сил).

12.Построение эпюры N по эпюры Q (по методу сил).

13.Проверка правельности построения эпюр M, Q, N (по методу сил)

2.4. Пример 2. Расчет рамы методом перемещений

Задание: Для статически неопределимой рамы (рисунок 19) требуется построить эпюры изгибающих моментов (М), поперечных сил (Q), продольных сил (N) и проверить правильность построения данных эпюр.

Дано: а=4 м; b=3 м; h=3,5 м; q₁=3 т/м; P₃ =7 т.

Коэффициенты относительной жесткости:

K₁=0,7; K₂=1; K₃=0,7; K₄=1; K₅=0,6.

1.Определение числа неизвестных:

Общее количество неизвестных равно числу жестких узлов (т.е числу неизвестных углов поворота) и числу линейных смещений. Число независимых линейных смещений узлов системы равно числу стержней, которое необходимо ввести в шарнирную систему сооружения, превратив ее в геометрически неизменяемую систему, полученную из заданной путем введения во все «жесткие» узлы (включая и опорные) полных шарниров.

Количество неизвестных, расматриваемой системы по методу перемеще-

ний, определяем по формуле (4)

n=n_φ+n_л.с.= 2+2=4

Рисунок 19

2. Изображение основной системы метода перемещений. Основную

систему метода перемещений получим, введя в два жестких узла жесткие заделки и два стержня, которые препятствуют вертикальному смещению узлов рамы. Основная система представлена на рисунке 20.

Рисунок 20

3.Системы канонических уравнений метода перемещений имеет вид:

4.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений и от внешней нагрузки.

Построение эпюр изгибающих моментов М в основной системе метода перемещений выполняем, используя таблицу 3.

1.Построение эпюры от поворота заделки 1 на угол =1. Схема деформирования стержней, примыкающих к заделки 1 и эпюра моментов представлены на рисунке 21.

Рисунок 21

2. Построение эпюры от поворота заделки 2 на угол =1. Схема деформирования стержней, примыкающих к заделки 2 и эпюра моментов представлены на рисунке 22.

Рисунок 22

2. Построение эпюры от смещения средних узлов (нижнего шарнирного и верхнего жесткого) вверх на величину =1. Схема деформирования стержней, примыкающих к смещающимся узлам, и эпюра моментов представлены на рисунке 23.

Рисунок 23

4.Построение эпюры от смещения крайних узлов (нижнего жесткого и верхнего шарнирного) вниз на величину =1. Схема деформирования стер-жней, примыкающих к смещающимся узлам, и эпюра моментов представлены на рисунке 24.

5.Построение эпюры в основной системе от действия внешних нагрузок выполняется с помощью таблицы 3. Эпюра моментов представлена на рисунке 25.

Рисунок 24

Находим величины моментов в заделках, подставляя в формулы из та блицы 3 (приложения1) величины нагрузок и размеры пролетов однопролетных статически неопределимых балок, у которых один конц балок защемлен, а другой шарнирно оперт. Размерность М₁-М₄ - тм.

Рисунок 25