- •Общие методические указания
- •Глава1. Расчет рам методом сил
- •1.1. Вопросы для самопроверки
- •1.2. Расчетое задание 1. Расчет рамы методом сил
- •1.3. План расчета рамы методом сил
- •1.4. Пример 1. Расчет рамы методом сил
- •Решение
- •3.Запишем систему канонических уравнений метода сил:
- •3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе.
- •10.Построение эпюры продольных сил (n) по эпюре поперечных сил (q).
- •11.Проверка правильности построения эпюр m, q, n.
- •Глава 2. Расчет статически неопределимых систем методом
- •2.1. Вопросы для самопроверки
- •2.2. Расчетое задание №2. Расчет рамы методом перемещений
- •2.3. План расчета рамы методом перемещений
- •2.4. Пример 2. Расчет рамы методом перемещений
- •1.Определение числа неизвестных:
- •3.Системы канонических уравнений метода перемещений имеет вид:
- •4.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений и от внешней нагрузки.
- •5.Определение коэффициентов при неизвестных и свободных
- •6. Решение системы уравнений (определение неизвестных z).
- •7.Построение эпюры изгибающих моментов для заданной системы:
- •8. Проверки правильности построения окончательной эпюры изгибающих моментов м:
- •9. Построение эпюр q и n. Эпюры q и n строятся как в методе сил.
- •10. Проверка правильности построения эпюр м, q, n.
- •2.5. Пример 3. Расчет рамы смешанным методом
- •2.Система канонических уравнений смешанного метода имеет вид:
- •3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе сме-
- •5.Решение системы канонических уравнений (нахождение и ).
- •6.По формуле: вычисляем значения изги-
- •7. Проверки правильности построения эпюры м:
- •7.Построение эпюры q и n.
- •Глава 3. Расчет плоской рамы на устойчивость
- •3.1. Вопросы для самопроверки
- •3.2. Расчетное задание 3. Расчет рамы на устойчивость
- •3.3. План расчета рамы на устойчивость методом перемещений
- •3.4. Пример 4. Расчем рамы на устойчивость методом перемещений
- •Решение
- •1. Определение числа неизвестных и изображение основной системы:
- •2. Изображение основной системы метода перемещений.
- •3.Системы канонических уравненийметода перемещений имее вид:
- •4.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе от
- •5.Определение коэффициентов при неизвестных.
- •Глава 4. Динамический расчет плоской рамы
- •4.1. Вопросы для самопроверки
- •4.2. Расчетное задание 4.
- •Методические указания
- •4.3. Пример 5. Динамический расчет рамы
- •Литература
- •Дополнительная
Глава 2. Расчет статически неопределимых систем методом
перемещений. Смешанный метод.
Методические указания
Метод перемещений является одним из основных методов расчета статически неопределимых упругих систем.
Расчет по методу перемещений удобно производить как в обычной, так и в матричной форме. Простота вычисления коэффициентов канонических уравнений этого метода позволяет легко составить исходные матрицы.
При расчете рам методом перемещений основная система получается путем введения в раму дополнительных связей. Дополнительными связями являются защемления, которые ставятся во все жесткие узлы, и дополнительные стержни. Дополнительные стержни препятствуют линейному смещению узлов, защемления — повороту сечений. Число этих новых связей и будет числом основных неизвестных метода перемещений, которые определяются по формуле:
n=nφ+nл.с., (4)
где - nφ –число угловых смещений; nл.с – число линейных смещений.
Получаемая основная система в методе перемещений представляет собою совокупность однопролетных статически неопределимых балок. Необходимые сведения о расчете таких балок приводятся в учебниках, учебных пособиях по строительной механике и различных справочниках. После выбора основной системы записываются канонические уравнения в обычной или в матричной форме [7].
При построении единичных и грузовых эпюр по данным таблиц большое значение имеет правильный учет погонной жесткости стержней, а при определении коэффициентов и свободных членов — правило знаков.
Надо разобраться в методе получения данных, приведенных в таблицах реакций. Обратить внимание на способы проверки коэффициентов и свободных членов канонических уравнений, а также на проверку полученных эпюр. Расчет симметричных рам сильно упрощается, если применить группировку неизвестных. Температурные воздействия также целесообразно приводить к симметричным и обратно симметричным.
Метод перемещений удобно использовать при расчете симметричцых рам с симметричной нагрузкой и рам с большим числом узлов, соединяющих несколько стержней, и наоборот, метода сил удачно использовать при расчете симметричных рам с кососимметричной нагрузкой и при расчете рам с ломаными стержнями. Для лучшего усвоения этих методов рекомендуется разобрать задачи из пособий [3], [6].
При расчете определенного класса статически неопределимых стержневых систем иногда целесообразно применить оба метода: метод сил и метод перемещений. В этом случае одна часть стержневой системы рассчитывается по методу сил, а другая – по методу перемещений, т. е. за неизвестные одновременно принимаются силы и перемещения. Такой путь расчета называется смешанным. Этот метод в 1927 году был предложен проф. А. А. Гвоздевым.
Основная система по смешанному методу получается путем удаления связей в области метода сил и введением дополнительных связей в области метода перемещений.
Система канонических уравнений смешанного метода одновременно состоит из уравнений метода сил и метода перемещений. В системе канонических уравнений одновременно соблюдаются три теоремы: теорема о взаимности перемещений ik=ki; теорема о взаимность реакций rik=rki и теорема проф. А. А. Гвоздева о взаимности реакций и перемещений rik= – ki. Коэффициенты ik определяются как в методе сил, а коэффициенты rik — как в методе перемещений.
Смешанный метод особенно удобно использовать при расчете сложных стержневых систем, например, стержневых систем, состоящих из рам и арок или рам и ферм.