Лекція 11 Тимчасова, майбутня і теперішня вартості грошей, дисконтування, ануїтет в аналітично - управлінському моделюванні прийняття рішень

Для осмислення і застосування цих методів необхідне розуміння вказаної концепції вартості грошей з урахуванням часу за допомогою вивчення понять як тимчасова, майбутня, справжня вартість грошей, дисконтування, ануїтет.

На зміни вартості грошей в часі впливають:

1. інфляційні процеси, тобто зниження їх купівельної здатності в результаті інфляції;

2. чинник невизначеності, присутній у сфері економічних відносин, тобто ризик втратити вкладені засоби внаслідок майбутніх подій, які важко було передбачити, тому загальновизнано, що гроші сьогодні, краще за гроші, які будуть отримані в майбутньому. Адже сьогодні гроші можна, вигідно для себе вкласти і мати дохід у вигляді відсотків.

Тимчасовою вартістю грошей є сума відсотка на інвестиції, яка отримана або може бути отримана за даний період часу.

Тимчасова вартість грошей розраховується двома способами за рахунок:

1. простого відсотка, який нараховується на первинну вартість внеску;

2. складного відсотка, нарахованого на первинну суму внеску і на раніше нараховані відсотки.

Для зіставлення цих двох способів нарахування відсотків розглянемо приклад визначення суми внеску.

Підприємством зроблено депозитний внесок в банк 1000 у.о. строком на 3 роки, з нарахуванням відсотків в кінці року по ставці 10 % річних.

Зіставлення методів розрахунку простих і складних відсотків.

Рік	Простий %			Складний %
	Розрахунок	Сума %	Сума накопичення на кінець року	Розрахунок	Сума %	Сума накопичення на кінец року
1	1000 * 10 %	100	1100	1000 * 10 %	100	1100
2	1000 * 10 %	100	1200	1100 * 10 %	110	1210
3	1000 * 10 %	100	1300	1210 * 10 %	121	1331
Всього		300			331

Отже, при довгострокових інвестиціях вигідно використовувати складний відсоток, який приносить більший дохід, чим простий відсоток

Майбутня вартість грошей, тобто вартість інвестицій через певний період часу з урахуванням визначеної відсоткової ставки визначається по формулі:

FV = PV * (1+і) ⁿ

FV – майбутня вартість грошей;

PV – теперішня вартість грошей;

і – ставка складного відсотка;

n – кількість періодів нарахування відсотків

Звідси, майбутня вартість однієї грошової одиниці дорівнюється в нашому прикладі 1,331 = (1 + 0,1)³ , а майбутня вартість 1000 у.о складає 1331 у.о. (1000 * 1,331).

Теперішня вартість грошей є вартістю майбутніх надходжень в теперішній час.

Процес коректування майбутніх грошових надходжень для визначення їх справжньої вартості називають дисконтуванням.

PV = FV

(1 + i)ⁿ

i – ставка складного відсотка, яка використовується для дисконтування і носить назву «Ставка дисконту».

Виходячи з даної формули, справжня вартість однієї грошової одиниці дорівнює:

PV_{1 гр. од.} = 1_____

(1 + i)ⁿ

У нашому прикладі 1______ = 0,7513

(1 + 0,1)³

На основі цього розрахунку теперішня вартість суми в 1331 у.о. дорівнює:

1331 * 0,7513 = 1000 у.о.

Аналогічний результат буде отриманий по формулі:

PV = 1331 = 1331 = 1000 у.о.

(1 + 0,1)³ 1,331

Ануїтет представляє собою рівно великі платежі або надходження, які здійснюються через однакові проміжки часу протягом певного періоду.

Майбутня вартість ануїтету (FVA) - це вартість ануїтету на момент останньої виплати, визначається по формулі:

FVA = А * ((1 + i) ⁿ – 1) / i

Звідси FVA за одним договором буде дорівнювати: ((1 + i) ⁿ – 1) / i.

У нашому прикладі складе: ((1 + 0,1)³ – 1) / 0,1 = 3,31, отже FVA = 1000 у.о * 3,31 = 3310 у.о

Теперішня вартість ануїтету (PVA) – це вартість ануїтету на момент першої виплати, визначається по формулі:

PVA = А * (1 - (1 + i)^{- n}) / i

У нашому прикладі PVA за одним договором складає: (1 - (1 + 0,1)^{- 3}) / 0,1 = 2,487 у.о., отже PVA = 1000 * 2,487 = 2487 у.о.