2. Типы опор балок

Опоры балок, рассматриваемых как плоские системы, быва­ют трех основных типов.

1. Подвижная шарнирная опора (рис. 2, а). Такая опора не препятствует вращению конца балки и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и прохо­дит через центр катка.

Схематическое изображение подвижной шарнирной опоры дано на рис.2, б.

Рисунок 2

Подвижные опоры дают возможность балке беспрепятствен­но изменять свою длину при изменении температуры и тем самым устраняют возможность появления температурных на­пряжений.

2. Неподвижная шарнирная опора (рис. 2, в). Такая опора допускает вращение конца балки, но устраняет поступа­тельное перемещение ее в любом направлении. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие — гори­зонтальную и вертикальную.

3. Жесткая заделка, или защемление (рис. 2,г). Такое закрепление не допускает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре может в общем случае возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (вертикальную и горизонтальную) и момент защемления (ре­активный момент),

Балка с одним заделанным концом называется консольной балкой или просто консолью.

Если опорные реакции могут быть найдены из одних уравне­ний статики, то балки называют статически определимыми. Если же число неизвестных опорных реакций больше, чем число уравнений статики, возможных для данной задачи, то балки называют статически неопределимыми. Для определения реакций в таких балках приходится составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений.

3. Определение внутренних усилий при изгибе

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент и по­перечная сила . Для их опреде­ления применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, напри­мер на расстоянии от левой опо­ры (рис. 3, а). Отбросим одну из частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части.

Взаимодействие частей балки заменим внутренними усилиями:

изгибающим моментом и по­перечной силой (рис. 3, б).

Рисунок 3

Для определения М и Q исполь­зуем два уравнения равновесия:

1.

2.

Таким образом,

1) поперечная сила в поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения;

2) изгибающий момент в поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относи­тельно центра тяжести сечения) внешних сил, действующих по одну сторону от данного сечения.

4. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил

Поперечная сила в сечении балки (рис. 4, а) считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа — сверху вниз, и отрицательной—в противоположном случае (рис. 4,б).

Изгибающий момент в сечении балки, например в сечении (рис. 5, а), считается положительным, если равнодей­ствующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа — против часовой стрелки, и отрица­тельным — в противоположном случае (рис. 5, б). Моменты, изображенные на рис. 5, а, изгибают балку выпуклостью вниз, а моменты, изображенные на рис. 5, б, изгибают балку выпуклостью вверх. Это можно легко проверить, изгибая тонкую линейку.

Рисунок 4

Рисунок 5

Отсюда следует другое, более удобное для запоминания правило знаков для изгибающего момента. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз.

При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов будем придерживаться следующих правил:

1. Положительное значение поперечной силы будем откладывать, согласно направлению оси , от базисной горизонтальной линии вверх, а отрицательное – вниз.

2. Эпюру строить со стороны растянутых волокон, т.е. положительные значения откладывать вниз, так как эти моменты, согласно принятому правилу знаков, вызывают растяжение нижних волокон, а отрицательные значения – вверх.

Заметим, что используют и обратное правило: эпюру строят со стороны сжатых волокон, т.е. положительные ординаты эпюры откладывать вверх от базисной линии, а отрицательные - вниз. Это правило обычно применяют в учебных пособиях, предназначенных для студентов машиностроительных специальностей.