2. Коэффициент запаса

В результате испытания на растяжение и сжатие мы по­лучаем основные данные о механических свойствах мате­риала. Теперь рассмотрим вопрос о том, как использовать полученные результаты испытаний в практических расче­тах инженерных конструкций на прочность.

Как уже указывалось выше, основным и наиболее распро­страненным является метод расчета по напряжениям. Сог­ласно этому методу расчет на прочность ведется по наиболь­шему напряжению σ_max, возникающему в некоторой точке нагруженной конструкции. Напряжение σ_max называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно пре­вышать определенной величины, свойственной данному ма­териалу и условиям работы конструкции.

Расчет по напряжениям ведется по схеме

где σ_L — некоторое предельное для данного материала напряжение, а п—число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса или просто запасом.

Обычно бывает так, что размеры конструкции уже известны и назначены, например, из эксплуатационных соображений или сообра­жений технологичности. Расчет на прочность является по­верочным. В этом случае подсчитывается σ_max и определя­ется фактический коэффициент запаса:

Если этот запас удовлетворяет конструктора, считается, что поверочный расчет дал положительный результат.

Когда конструкция находится в стадии проектирования и некоторые характерные размеры должны быть назначены непосредственно из требований прочности, значение п за­дают заранее. Искомый размер получают из условия

σ_max ≤ [σ],

где

.

Эта величина называется допускаемым напряжением.

Рисунок 2

Остается решить вопрос, какое напряжение принимать за предельное (σ_L) и как назначать величину n.

Для того чтобы избежать в работающей конструкции образования заметных остаточных деформаций, за величину σ_L для пластичных материалов принимается обычно предел текучести. Тогда наибольшее рабочее напряжение составляет n-ю долю от σ_т (рис. 2). Коэффициент в этом случае обозначается через n_т и называется коэффициентом запаса по текучести. Для хрупких, а в некоторых случаях и для умеренно пластичных материалов за σ_L принимается предел прочности σ_вр. Тогда получаем

,

где п_в — коэффициент запаса по пределу прочности.

Как говорилось выше, расчет по напряжениям не явля­ется единственно возможным.

Если расчет ведется по предельной нагрузке, то аналогично может быть введено понятие запаса по предельной нагрузке

,

где P_L и Р_раб — предельная и рабочая нагрузки.

В случае расчета на жесткость

n= δ_L / δ_раб ,

где δ_L и δ_раб — предельное и рабочее перемещения.

3. Типы задач при расчете на прочность

Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня и установив допускаемое напряжение в соответствии с соображениями, изложенными выше, можно произвести оценку прочности стержня.

Для этого необходимо фактические напряжения в опасном сечении стержня сопоставить с допускаемыми:

σ = N/A ≤ [σ]

Здесь имеется в виду допускаемое напряжение или на растя­жение или на сжатие в зависимости от того, с каким случаем мы имеем дело — с растяжением или сжатием.

Это неравенство называется условием прочности при растяжении (сжатии).

Пользуясь этим условием, можно решать следующие задачи:

1. Проверять прочность стержня, т. е. определять по задан­ным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактиче­ские напряжения и сравнивать их с допускаемыми. Фактиче­ские напряжения не должны отклоняться от допускаемых более чем на ±5 %. Перенапряжение больше этого значения недопустимо с точки зрения прочности, а недонапряжение свидетель­ствует о перерасходе материала. Фактический запас прочности определяется как отношение п= σ_т/ σ, (для пластических мате­риалов) или п=σ_в / σ (для хрупких материалов).

2. Определять (по известным нагрузке и допускаемому на­пряжению) размеры поперечного сечения стержня, требуемые по условию его прочности:

A ≥ N / [ σ]

3. Определять допускаемую продольную силу по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускае­мому напряжению:

[N] ≤ A [σ]

Определив допускаемую продольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку,

Следует иметь в виду, что сжатые стержни кроме расчета на прочность в наиболее ослабленном сечении должны также рас­считываться на устойчивость, так как при определенном значе­нии сжимающей силы может произойти выпучивание (продоль­ный изгиб) сжатого стержня.

Литература

Основная

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, «Наука», М., 1976г.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов, «Высшая школа», М., 1975г.

3. Васильев В.З. Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости, издание «Иван Феодоров», Санкт-Петербург, 2001г.

4. Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов, «Высшая школа» М., 1975г.

Дополнительная

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов, «Наука», М., 1975г.

2. Таран В.И. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач, издание «Демеу» Алматы, 1992, 204 с.

ЛЕКЦИЯ 6

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ

ПЛАН:

6.1 Моменты инерции сечения

6.2 Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей

6.3 Изменение моментов инерции при повороте осей

6.4 Зависимость между центробежными моментами инерции относительно двух систем параллельных осей