Контрольные вопросы
Что называется явлением электромагнитной индукции?
Сформулируйте основной закон электромагнитной индукции Фарадея.
Сформулируйте правило Ленца.
Что называют магнитным потоком?
Чему равна электродвижущая сила, возникающая в равномерно вращающейся в магнитном поле металлической рамке?
В чем заключается принцип действия генератора переменного тока?
Лабораторная работа № 15 (часть 1). Свободные колебания в rlc-контуре.
Краткая теория
Процессы, которые происходят в электрической цепи после того, как она была выведена из состояния равновесия и затем представлена самой себе, называются свободными (или переходными).
В замкнутой электрической цепи, состоящей из конденсатора (C), индуктивности (L) и резистора (R), эти процессы могут иметь колебательный характер. Начальным возмущением может служить заряд конденсатора Q0, переданный ему до замыкания цепи.
В идеальном электрическом контуре без потерь (R=0) последующий процесс представляет собой свободные незатухающие колебания на собственной частоте контура
.
Этот процесс длится бесконечно долго. Два раза за период происходит процесс перекачки электрической энергии, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию тока катушки.
В реальной электрической цепи всегда имеются потери на джоулево тепло. Вся электрическая энергия, первоначально запасенная в конденсаторе, в конечном итоге превращается в тепло, выделяемое в проводниках цепи, которые условно обозначаются сопротивлением R.
При наличии энергетических потерь (R ≠ 0) в контуре происходят затухающие колебания. Амплитуда колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону. Время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e = 2.7 раза, называется временем затухания. Время затухания изменяется обратно пропорционально величине активного сопротивления R контура.
При достаточно большом значении R время затухания становится сравнимым с периодом T. В этом случае собственный процесс в контуре уже не является колебательным.
2. Изучение свободных колебаний в rlc-контуре
На экране компьютера представлена модель колебательного контура и линейки выбора значений индуктивности катушки L, емкости конденсатора C, сопротивления R и заряда конденсатора Qo.
Для замыкания или размыкания цепи надо щелкнуть курсором в виде руки по ключу. Изменение заряда конденсатора и тока в катушке можно наблюдать на графике, а также с помощью текущих значений.
Контрольное задание 1
Теперь вам необходимо выполнить указанный преподавателем вариант задания из следующего списка. Полученные результаты необходимо занести в лабораторную тетрадь.
Вариант 1.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 6,5 мкФ и катушки с индуктивностью L = 10 мГн. Омическим сопротивлением цепи пренебрегаем. Конденсатор зарядили количеством электричества Qo = 2 мкКл и цепь замкнули.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/8, T/4 и T/2.
Вариант 2.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 10 мкФ и катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивлением R = 6,7 Ом. До замыкания цепи конденсатор зарядили количеством электричества Qo = 2 мкКл и цепь замкнули.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/2, T, 3T/2 и 2T.
Вариант 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 5 мкФ, катушки с индуктивностью L = 5 мГн (активное сопротивление катушки пренебрежимо мало) и резистора с сопротивлением R. Известно, что за время t = 1 мс заряд на обкладках конденсатора уменьшился в два раза.
Найти:
1) значение сопротивления R контура;
2) период T колебаний контура;
3) время затухания .
Вариант 4.
Колебательный контур состоит из емкости C = 7 мкФ, индуктивности L = 8 мГн и сопротивления R = 7,2 Ом.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 5.
Колебательный контур имеет емкость C = 9,1 мкФ и индуктивность L = 5 мГн. Время затухания контура = 2 мс.
Найти:
1) значение сопротивления R контура;
2) период T колебаний контура;
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 6.
Колебательный контур имеет емкость C = 10 мкФ. Период колебаний контура равен T = 1,5 мс, время затухания = 3,8 мс.
Найти:
1) индуктивность L контура;
2) сопротивления R контура.
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 7.
Колебательный контур имеет индуктивность L = 10 мГн. Период колебаний контура равен T = 1,7 мс, время затухания = 5 мс.
Найти:
1) емкость C контура;
2) сопротивления R контура.
3) во сколько раз уменьшится заряд на обкладках конденсатора за время одного периода.
Вариант 8.
Колебательный контур содержит емкость C = 8,2 мкФ и индуктивность L = 10 мГн. Определить, каков был заряд Qo на обкладках конденсатора до замыкания цепи, если максимальная сила тока I max = 7 мА.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/6, T/3 и T/2.
Вариант 9.
Контур содержит конденсатор емкости C = 7 мкФ, катушку с индуктивностью L = 7 мГн и сопротивлением R = 5 Ом, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до Qo = 2 мкКл, после чего ключ замкнули, и начались колебания.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) значения заряда на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени T/2, T, 3T/2 и 2T.
Вариант 10.
Контур состоит из конденсатора емкости C = 6,1 мкФ и катушки с индуктивностью L = 6 мГн и активным сопротивлением R = 3 Ом.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
Вариант 11.
Колебательный контур имеет емкость C = 3,8 мкФ, индуктивность L = 4,3 мГн и сопротивление R = 3 Ом.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 3 раза.
Вариант 12.
Контур состоит из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и сопротивлением R = 10 Ом, конденсатора емкостью C = 4 мкФ и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили от батарей аккумуляторов, после чего ключ замкнули, и начались колебания.
Найти:
1) период T колебаний контура;
2) время затухания ;
3) какая доля периода соответствует переходу величины тока от нуля до максимального значения;
4) какая доля периода соответствует переходу величины заряда на конденсаторе от максимального значения до нуля;
5) отношение между энергиями магнитного поля в катушке и электрического поля в конденсаторе в момент максимального тока.
Теперь можно перейти ко второй части лабораторной работы.