2. Изучение силы упругости и потенциальной энергии пружины.

На экране компьютера представлена модель пружинного маятника с линейками выбора его параметров. Нажатием на кнопки “х(t) график” и “v(t) график” можно вывести на экран графики зависимости смещения и скорости от времени. Колебательный процесс запускается командой “Старт”. Положение метки (в виде маленького квадрата) на графике показывает смещение или скорость в заданный (по шкале времени) момент времени.

Согласно закону Гука, создаваемая пружиной сила равна F = -kx, где x - величина растяжения (сжатия) пружины, k - коэффициент упругости (жесткость) пружины. Знак минус указывает на то, что при растяжении пружина тянет влево (на рисунке красной стрелкой указано направление силы F при растяжении пружины). Если пружину сжать, то x окажется отрицательной величиной и пружина будет давить вправо.

Потенциальная энергия пружины E_п равна работе A, которую нужно совершить, чтобы растянуть (сжать) пружину.

Теперь вы должны выполнить указанные преподавателем варианты контрольного задания. Результаты расчета необходимо записать в лабораторную тетрадь и показать преподавателю.

Вариант 1. Упругая невесомая горизонтальная спиральная пружина растянута на x₀ = 15 см. Найти потенциальную энергию растянутой пружины, если известна ее жесткость k = 10 Н/м.

Вариант 2. Найти жесткость k невесомой горизонтальной спиральной пружины, если известно, что работа силы растяжения пружины при увеличении ее длины на x₀ = 20 см равна A = 2 Дж.

Вариант 3. Упругая невесомая горизонтальная пружина была сжата на x₀ = 5 см. Найти работу сжатия пружины, если ее жесткость k = 10 Н/м.

3. Изучение свободных колебаний пружинного маятника.

Если сила, действующая на тело, пропорциональна его смещению относительно начала координат и всегда направлена к началу координат, то такая сила называется гармонической. Выбирая в качестве направления смещения ось x, мы получаем для гармонической силы выражение F = -kx, где x - смещение тела из положения равновесия.

Как показано в разделе 2 настоящей лабораторной работы, сила, действующая со стороны растянутой (или сжатой) пружины, обладает именно таким свойством, если только пружина не деформируется за пределы области упругости. В случае действия этой силы на тело в отсутствие сил трения мы имеем свободные колебания тела, описанные в разделе 1. Подробно изучим их.

Сейчас необходимо выполнить указанные преподавателем варианты контрольного задания. Условие задачи, исходные данные и результаты измерений следует занести в лабораторную тетрадь.

Вариант 1. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой m = 1 кг, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k = 10 Н/м. Шар сместили так, что пружина растянулась на x₀=15 см, и затем отпустили. Определить период T колебаний и максимальную скорость шара.

Вариант 2. Шарик массой m = 1 кг колеблется с периодом T = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 15 см. Определить максимальную скорость шарика.

Вариант 3. Грузик массой m = 1 кг, прикрепленный к горизонтальной пружине, колеблется по горизонтали с периодом T = 2 с. Определить жесткость пружины k .

Вариант 4. К горизонтальной невесомой спиральной пружине с жесткостью k = 5 Н/м прикрепили грузик массой m = 0,7 кг и сместили так, что пружина растянулась на x₀ = 17 см. Каков будет период T колебаний и максимальная скорость грузика, если его отпустить?

Вариант 5. Гиря, массой m = 0,6 кг, прикрепленная к горизонтальной невесомой пружине, колеблется по горизонтали с амплитудой x₀ = 15 см. Определить в момент t = 2с кинетическую, потенциальную и полную энергию E колебаний гири, если жесткость пружины k =10 Н/м.

Вариант 6. К горизонтальной невесомой спиральной пружине, расположенной на поверхности идеально гладкого стола, прикреплен груз, массой m = 0,8 кг. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна (E_к)_max = 0,1 Дж, найти коэффициент деформации (жесткость) пружины k, а также смещение x и скорость груза в момент времени t = 2 с. Амплитуда колебаний x₀ =15 см. Сначала вычисляется k, а затем проводятся измерения.

Вариант 7. Как изменится период горизонтальных колебаний и максимальная скорость пружинного маятника, если жесткость пружины увеличится вдвое?

Вариант 8. Медный шарик, прикрепленный к невесомой спиральной пружине, расположенной на поверхности идеально гладкого стола, совершает горизонтальные колебания. Как изменится период колебаний и максимальная скорость, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Считать отношение плотностей меди и алюминия равным 2 (в действительности 3).

Вариант 9. Определить период колебаний и максимальную скорость пружинного маятника, если его масса m = 1 кг, а упругость (жесткость) пружины k =10 Н/м при x₀ = 20 см.