Лабораторная работа №17 (часть 2). Зоны Френеля

3. Краткая теория

Для объяснения основных законов распространения света вблизи препятствий (отверстия, щели, непрозрачные диски) Френель дополнил принцип Гюйгенса постулатом об интерференции вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от разных участков первоначального волнового фронта, не закрытых непрозрачными экранами. Этот новый постулат получил название принципа Гюйгенса-Френеля.

На основе принципа Гюйгенса-Френеля можно решить целый ряд дифракционных задач и рассчитать дифракционные картины от различных препятствий. Одной из простых задач является дифракция на круглых отверстиях или круглых дисках. Если точечный источник света и точка наблюдения находятся на оси системы, то волновой фронт удобно разбивать на кольцевые зоны Френеля. Радиусы зон Френеля в плоскости экрана определяются выражением

,

где L - расстояние от экрана до плоскости наблюдения,  - длина волны света.

Расчеты показывают, что площади зон Френеля одинаковы. Поэтому амплитуды колебаний вторичных волн в точке наблюдения от каждой зоны одинаковы. Но колебания в точке Р, возбуждаемые соседними зонами, сдвинуты по фазе на .

Поэтому при увеличении размеров отверстия интенсивность света в центре дифракционной картины будет обращаться в ноль, если на отверстии укладывается четное число зон, и достигать максимума, когда число зон нечетное.

Если перекрыть непрозрачным экраном зоны Френеля через одну, то можно получить значительное усиление интенсивности колебаний в точке Р, так как колебания только от четных (или только от нечетных) зон происходят в одной фазе. Такие устройства называют зонными пластинками Френеля. Они действуют подобно линзе.

При дифракции света на круглом диске в центре дифракционной картины наблюдается светлое пятно (пятно Пуассона). Этот результат также может быть получен из теории зон Френеля.

Общий вид дифракционной картины при дифракции света на препятствиях круглой формы достаточно сложен. Он может быть найден для каждого положения точки наблюдения путем сложения колебаний от вторичных источников. Определение результатов интерференции вторичных волн является сложной математической задачей. Эта задача может быть решена с помощью компьютерного моделирования.

4. Исследование зон Френеля

Компьютерная модель, которая используется в работе, соответствует установке с зонными пластинками Френеля. Для того чтобы закрыть зону, надо щелкнуть по клеточке с её номером. Появление метки означает, что зона закрыта. Повторный щелчок откроет зону.

Контрольное задание 2

Теперь вы должны выполнить указанный преподавателем вариант следующего задания. Полученные результаты необходимо занести в лабораторную тетрадь.

Вариант 1.

Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической плоской волной с  = 400 нм в отсутствие преград, равна I₀. Какова будет интенсивность I в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим:

1) 1-ю зону Френеля;

2) 1-ю и 2-ю зоны Френеля;

3) 1-ю, 2-ю и 3-ю зоны Френеля?

Вариант 2.

Плоская световая волна  = 500 нм с интенсивностью I₀ падает нормально на круглое отверстие. Найти интенсивность в центре дифракционной картины, если известно, что отверстие открывает 1-ю и 2-ю зоны Френеля.

Вариант 3.

Плоская монохроматическая световая волна ( = 600 нм) с интенсивностью I₀ падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, находящейся в центре дифракционной картины, для которой отверстие:

1) равно 1-й зоне Френеля;

2) равно 1-й, 2-й и 3-ей зонам Френеля?

Вариант 4.

Монохроматическая плоская световая волна ( = 450 нм) с интенсивностью I₀ падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки, находящейся на расположенном за диском экране в центре дифракционной картины, с 1-й по 6-ю зоны Френеля. Какова интенсивность света I в этой точке:

1) если в диске вырезать концентрические кольца, открывающие 2-ю, 4-ю и 6-ю зоны Френеля;

2) если в диске вырезать концентрические кольца, открывающие 3-ю и 5-ю зоны Френеля;

3) если в середине диска вырезать диск, открывающий 1-ю и 2-ю зоны Френеля?

Вариант 5.

Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической плоской волной с  = 550 нм в отсутствие преград, равна I₀. Какова будет интенсивность I в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с кольцевым отверстием, открывающим:

1) 2-ю зону Френеля;

2) 2-ю и 3-ю зоны Френеля;

3) 2-ю, 3-ю и 4-ю зоны Френеля?

Вариант 6.

Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической плоской волной с = 650 нм в отсутствие преград, равна I₀. Какова будет интенсивность I в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с кольцевыми отверстиями, открывающими:

1) 2-ю, 4-ю зоны Френеля;

2) 2-ю и 4-ю и 6-ю зоны Френеля?

Вариант 7.

Монохроматическая плоская световая волна ( = 700 нм) с интенсивностью I₀ падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки, находящейся на расположенном за диском экране в центре дифракционной картины, с 1-й по 6-ю зоны Френеля. Какова интенсивность света I в этой точке:

1) если в диске вырезать концентрическое кольцо, открывающее 2-ю и 3-ю зоны Френеля;

2) если в диске вырезать концентрические кольца, открывающие 2-ю и 4-ю зоны Френеля;

3) если в середине диска вырезать диск, открывающий 1-ю зону Френеля?

Вариант 8.

Во сколько раз интенсивность света I в фокусе зонной пластинки Френеля с открытыми 1-й, 3-й и 5-й зонами превышает интенсивность I₀ падающего света?

Вариант 9.

Имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которую падает плоская световая волна ( = 750 нм) с интенсивностью I₀. За отверстием расположен экран. Какова интенсивность I в центре наблюдаемой на экране дифракционной картины, если круглое отверстие открывает:

1) 1-ю зону Френеля;

2) 1-ю и 2-ю зоны Френеля;

3) 1-ю, 2-ю и 3-ю зоны Френеля?

Вариант 10.

Какова интенсивность света I в фокусе зональной пластинки, если закрыты все зоны, кроме 1) 1-ой; 2) 2-ой: 3) 3-ей; 4) 4-ой: 5) 5-ой; 6) 6-ой? Измерения провести для ₁ = 380 нм и ₂ = 760 нм. Интенсивность света без пластинки I₀.

Вариант 11.

Какова интенсивность света I в центре дифракционной картины от круглого экрана, если он закрывает: 1) 1-ю зону; 2) 1-ю и 2-ю зоны: 3) с 1-ой по 3-ю зоны; 4) с 1-ой по 4-ю зоны: 5) с 1-ой по 5-ю зоны; 6) с 1-ой по 6-ю зоны? Измерения провести для ₁ = 450 нм и ₂ = 550 нм. Интенсивность света в отсутствие экрана равна I₀.

Вариант 12.

Монохроматическая плоская световая волна ( = 530 нм) с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки, находящейся на расположенном за диском экране в центре дифракционной картины, с 1-й по 6-ю зоны Френеля. Какова интенсивность света I в этой точке:

1) если в диске вырезать концентрические кольца, открывающие 2-ю, 4-ю и 6-ю зоны Френеля;

2) если в диске вырезать концентрические кольца, открывающие 3-ю и 5-ю зоны Френеля;

3) если в середине диска вырезать диск, открывающий 1-ю и 2-ю зоны Френеля?

Теперь можно перейти к третьей части лабораторной работы.