V підсумок уроку

Логічний диктант

1. Операція інтегрування – це обернена операція до знаходження похідної

2. Дві первісні функції для однієї і тієї же функції відрізняються одна від другої сталими доданками

3. Формула Ньютона-Лейбніца має вигляд:

4. Одна із властивостей інтеграла має вигляд:

5. Якщо f(х) неперервна і невід’ємна на відрізку [a;b], то дорівнює площі криволінійної трапеції, яка обмежена графіком даної функції.

6. Якщо v=f(t) – функція, яка описує швидкість тіла у кожний момент часу t на [t₁;t₂], визначений інтеграл дорівнює шляху, яке тіло пройшло за відрізок t₂-t₁.

Відповіді:

1. так

2. так

3. ні

4. так

5. так

6. так

Vі домашнє завдання

1. Конспект

2. 

Розв`язання домашнього завдання

1.

2.

3. Функція неперервна на проміжку [0;1] і набуває тільки невід’ємних значень, тобто побудована криволінійна трапеція. Можна знайти площу за формулою

1

Обчислення площ плоских фігур

Мета: сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення площ криволінійних трапецій; розвивати абстрактне та логічне мислення,уміння спостерігати, аналізувати та обчислювати, культуру математичного мовлення, вчити користуватися словесною, символічною і графічною мовами математики; виховувати охайність, практичну спрямованість навчального матеріалу, пізнавальний інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Хід уроку

І ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

ІІ АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1 . Укажіть правильний вираз для обчислення площі фігури, зображеної на рисунку:

а) б)

в) г)

2. Знайдіть площу фігури, обмежену лініями , x=-3, x=3, та віссю абсцис.

3 . Обчисліть площу фігури, зображеної на рисунку:

Обговорюючи види фігур, зображених на рисунках, учні усвідомлюють, що жодна з них не є криволінійною трапецією. Проте площі фігур можуть бути виражені як різниці площ деяких криволінійних трапецій. Таким чином формулюємо завдання: навчитися обчислювати площі фігур, що можуть бути вираженими через суму або різницю скінченої кількості криволінійних трапецій.

ІІІ ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ, УМІНЬ ТА НАВИЧОК

1. Якщо функція f (х) неперервна і невід’ємна на відрізку [a;b], то площу фігури, обмеженої графіком цієї функції та прямими х=а і х=b, обчислюють за формулою

Н априклад: Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції та віссю абсцис

Розв’язання: Графік функції перетинає вісь абсцис у точках -2 і 2. Функція неперервна і невід’ємна на відрізку [-2;2].

2. Якщо функція f (х)≤0 на відрізку [a;b], то площу фігури обчислюють за формулою

Н априклад: Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції та віссю абсцис.

Розв’язання: Графік функції перетинає вісь абсцис у точках -2 і 2. Функція неперервна і від’ємна на відрізку [-2;2].

3. Якщо функція неперервна на відрізку [a;b] і набуває на цьому відрізку як додатних, так і від’ємних значень, то відрізок [a;b] слід розбити на такі частини, на кожній з яких функція f (х) зберігає свій знак, потім обчислити відповідні цим частинам площі і здобуті результати додати.

Н априклад: Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції , віссю абсцис та прямими х=0 і х=2.

Розв’язання: на відрізку [0;2] функція набуває як додатних, так і від’ємних значень; при x є [0;1] y≥0, при x є [1;2] y≤0.

4. Площу фігури, обмеженої графіками двох неперервних функцій f₁ (х), f₂ (х ) і двома прямими х=а , х=b де f₁ (х)≥ f₂ (х ) на відрізку [a;b], обчислюється за формулою

Н априклад: Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій і .

Р озв’язання: Знайдемо абсциси точок перетину графіків функцій: , звідки . На відрізку [-1;2]