V підсумок уроку

1. Як можна обчислювати площі фігур, межа яких складається з кривих ліній?

2. Яка фігура називається криволінійною трапецією?

3. Що називається визначеним інтегралом?

4. Пояснити позначення інтеграла.

5. Записати формулу Ньютона-Лейбніца.

Vі домашнє завдання

1. Конспект.

2. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , , y=0.

3. Знайти визначений інтеграл, якщо підінтегральна функція є кусково-лінійною і задана формулою:

4. Повторити графіки елементарних функцій.

Властивості визначених інтегралів

Мета: домогтися засвоєння властивостей визначеного інтеграла, сформувати вміння застосовувати властивості до обчислення інтегралів; розвивати спостережливість, уміння проводити логічні міркування; розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, вчити користуватися словесною, символічною і графічною мовами математики; виховувати охайність при виконанні креслень і записів

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Хід уроку

І ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

ІІ АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Перевірка розв’язування домашніх вправ. Учні самостійно звіряють розв’язування із записами, зробленими заздалегідь на дошці.

1. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , , y=0.

y

x

0

2. Знайти визначений інтеграл, якщо підінтегральна функція є кусково-лінійною і задана формулою:

y

- рівняння прямої ВС В

- рівняння прямої CD

С D

А 0 F Е x

3. Встановити відповідність між функцією, записаною в стовпчику А, її схематичним графіком в стовпчику Б, первісною — в стовпчику В і її графіком — в стовпчику Г. Наприклад, 1А — 6Б — 4В → 2Г

ІІІ ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Із властивостей первісної і формули Ньютона-Лейбніца випливають основні властивості інтеграла

Є ще одна властивість інтеграла, яка є дещо складнішою і буде більш детально розглядатися у курсі математичного аналізу.

ІV ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Обчисліть:

1.

2.

3.

4. . Розглянемо рівняння , графіком його є коло з центром у точці О(0;0), а радіус кола дорівнює R. Це рівняння можна записати інакше: або . Тоді . Якщо , то f(х) задає півколо у І і ІІ квадрантах – площа криволінійної трапеції, заданої на проміжку , дорівнює половині площі круга, тобто , а на відрізку - чверті площі круга, тобто