IV закріплення вивченого матеріалу

1 . Укажіть формулу, за допомогою якої можна обчислити площу фігури, зображеної на рисунку:

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої заданими лініями:

а) , ,

б) , ,

в) ,

V підсумок уроку

Vі домашнє завдання

1. Конспект

2. Обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями

а) , , ,

б) ,

Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач

Мета: розглянути приклади застосування інтеграла до розв’язування задач, сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання інтеграла; розвивати в учнів спостережливість, уміння проводити логічні міркування, усну і письмову культуру мовлення, вчити користуватися словесною, символічною і графічною мовами математики; виховувати охайність при виконанні креслень і записів.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Хід уроку

І ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

ІІ АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1. Вибірково перевірити зошити учнів, які потребують додаткової педагогічної уваги. Правильність виконання вправ домашнього завдання перевірити за зразком (зразок розв’язання заздалегідь виконано окремими учнями).

2. Рівень засвоєння матеріалу попереднього уроку перевірити шляхом проведення самостійної роботи.

а) Розглянути рисунки, на яких зображено заштриховані фігури, знайти їх площі. (І варіант рисунки а), б), в); ІІ варіант рисунки г), д), е)). Учні у зошитах пишуть відповіді. Два учня працюють на дошці.

б) Обчисліть (спочатку побудувавши рисунок) площу фігури, обмеженої лініями:

І варіант: , , (відповідь: )

ІІ варіант: , , (відповідь: )

ІІІ ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Знаходження переміщення точки за поданий проміжок часу.

Я кщо v(t) – швидкість точки, що прямолінійно рухається за проміжок часу , то переміщення точки (будемо вважати швидкість на цьому відрізку сталою) дорівнює:

2. Обчислення роботи, яку треба виконати для переміщення тіла із однієї точки в другу.

Я кщо матеріальна точка рухається уздовж осі Ох під дією змінної сили, проекція F (x) якій на вісь Ох є функція від координати х, то робота сили по переміщенню крапки з положення х = а в положення х = b рівна:

3. Обчислення маси неоднорідного стержня.

Якщо змінюється густина ρ(х) неоднорідного стержня, то обчислити його масу (вважаючи, що на цьому відрізку густина стала) можна за формулою:

4.Обчислення величини заряду, що переміщається за певний проміжок часу через переріз провідника.

Нехай задано закон зміни струму залежно від часу. Можна обчислити величину q заряду, що переноситься за проміжок часу через переріз провідника:

ІV ЗАКРІПЛЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Наприклад: 1. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (м/с). знайдіть шлях пройдений тілом за проміжок часу від с до с.

Р озв’язання: Якщо v(t) – швидкість точки, що прямолінійно рухається за проміжок часу , то переміщення точки дорівнює:

(м)

2. Яку роботу треба виконати для стискання пружини на 4 см, якщо відомо, що сила 2Н стискає цю пружину на 1см?

Р озв’язання: За законом Гука, сила F пропорційна розтягу або стиску пружини, тобто , де х – величина розтягу чи стиску (у метрах), k - стала. З умови задачі знаходимо k. Оскільки при х=0,01 м сила F=2Н, то . Отже . Тоді за формулою робота сили по переміщенню крапки з положення х = а в положення х = b рівна:

(Дж)

3. Обчисліть величину заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника за 20с, якщо сила струму змінюється за законом (А)

Розв’язання: Можна обчислити величину q заряду, що переноситься за проміжок часу через переріз провідника

(Кл)