Алгоритм знаходження первісної f(X) для функції f(X), якщо графік функції f(X) проходить через подану точку

1. Знайти область визначення функції f(x).

2. Знайти загальний вигляд первісних для функції f(x).

3. Підставити у формулу для загального вигляду первісних F(x) координати поданої точки.

4. Розв`язати одержане рівняння відносно сталої С.

5. Записати рівняння первісної,графік якої проходить через подану точку.

ІV ПЕРВИНЕ ЗАКРІПЛЕННЯ І КОРЕКЦІЯ

1. Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М.

1) М(0;0)

Розв’язання:

1. 

2. 

3. М(0;0)

4. 

С=0

5. 

2)

Розв’язання:

2. 

4. 

С=3

5. 

V підсумки уроку

1. Сформулюйте правила знаходження первісних. Поясніть їх на прикладах.

2. Який вигляд мають первісні для функцій: С; ; ; ; ; ?

3. Опишіть схему знаходження первісної для функції .

4. Опишіть схему знаходження первісної поданої функції, якщо відомо, що графік проходить через точку з координатами .

Vі домашнє завдання

1. Конспект

2. Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М

1) М(1;4)

2)

3. Швидкість точки, що рухається прямолінійно, задано формулою . Запишіть формулу залежності її координати х від часу t, якщо відомо, що в початковий момент часу (t=0) точка знаходиться в початку координат.

Розв`язання домашнього завдання

2. Розв’язання.

1)

М(1;4)

С=4

2)

3. Розв’язання

С=0

Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца

Мета: сформувати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтегралу, домогтися засвоєння формули Ньютона-Лейбніца, сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання поняття інтеграла та формули Ньютона-Лейбніца; розвивати логічне мислення та творчість, культуру математичного мовлення; виховувати пізнавальний інтерес до математики та історії.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь

Епіграф: Працюй для того, щоб насолоджуватись

Ж.Ж. Русо

Хід уроку

І ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Я вас вітаю на нашому уроці математики. Бажаю плідно працювати. Учиться і вчить інших. Щедро діліться знаннями один з одним, так як я ділюся своїми з вами.

ІІ АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

На дошці розв’язання домашніх задач. Учні обмінюються зошитами і перевіряють правильність розв’язання.

Фронтальне опитування:

• Визначення первісної

• Властивості первісної

• Правила знаходження первісної

ІІІ ВИВЧЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ

У попередніх класах ви навчилися обчислювати площі прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції, довільного многокутника, а також площі круга та його частин.

У математиці розроблено методи, що дозволяють обчислювати площі фігур, межа яких складається з кривих ліній.

Тепер, використовуючи знання про первісну функцію, ми навчимося знаходити площі фігур, які називаються криволінійними трапеціями.

Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком неперервної функції y=f(x), яка не змінює знак на відрізку [a;b], віссю Оx (y=0), прямими x = а, x=b

Щоб визначити площу криволінійної трапеції (обмеженої кривою y=f(x), віссю Ох, прямими х = а і х = b), розбиваємо відрізок [а; b] точками а = х₀ < х₁< ... < х_п = b

на n частин, вибираємо на кожному з одержаних часткових відрізків [ х_к, х_к+1 ] к=0, 1, ..., n - 1 довільну точку ξ_к, обчислюємо значення f(ξ_к)функції f(x) в цих точках і складаємо суму , де

Ця сума дорівнює сумі площ заштрихованих прямокутників і назива­ється інтегральною сумою.

Якщо тепер число точок розбиття необмежено збільшується і довжина максимального (найбільшого) часткового відрізка розбиття прямує до нуля, і при цьому величина S_n прямує до певної границі S, що не залежить від способу розбиття і вибору точок ξ_к на часткових відрізках, то величину S називають площею криволінійної трапеції, тобто

Якщо функція f (х) визначена на відрізку [а; b] і а = x₀ < х₁ < ... < х_п =b то визначеним інте­гралом від функції f(х) на відрізку [a; b] називається число, що дорівнює границі інте­гральної суми , тобто , де x_к≤ ξ_к≤x_к+1 і

У позначені інтеграла все вказує на спосіб його утворення. Знак інтеграла нагадує видовжену латинську букву S – першу букву слова summa. Подінтергальний вираз f(x)dx нагадує вигляд кожного окремого доданка інтегральної суми. Множник dx в математиці називають диференціалом. Число а називається нижньою межею інтегрування, а число b - верхнею межею інтегрування.

Отже , якщо f(x)≥0 для всіх xє[а; b], являє собою площу криволінійної трапеції обмеженої лініями y=f(x), x = а, x=b, y=0

Якщо функція f (х) визначена і неперервна на відрізу [а; b] і F(x) – будь-яка її первісна (тобто , то формула Ньютона-Лейбніца.

Наприклад:

А зараз прослухаємо повідомлення, підготовлені за матеріалами додаткової літератури.

Заслуховування повідомлень