6.1.3. Построение календарных графиков комплекса взаимоувязанных работ и расчет потребности в рабочей силе

После составления сетевой модели разрабатываются календарные планы, задачей которых является составление и корректировка графика, в котором работы увязываются между собой во времени с учетом имеющихся трудовых, материальных и финансовых ресурсов. При увязке должны быть соблюдены сроки, определенные в сетевой модели. В простейшем случае параметры календарного плана составляют даты начала и окончания работы, их продолжительность и требуемые ресурсы.

Сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке следования работ, но недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в каждый данный момент времени. Удобным дополнением к сетевому графику является линейный график (график Ганта). На линейном графике каждая работа (i,j) изображается в привязке к оси времени (0,t) горизонтальным отрезком, длина которого в соответствующем масштабе равна продолжительности работы t_ij, поэтому время у отрезков не проставляется, но указывается интенсивность r_ij потребления ресурса. Фиктивная работа нулевой продолжительности изображается точкой. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события. Работы изображаются в той же последовательности, что и на сети.

Пример 1.1.3. Комплекс работ представлен сетевым графиком, изображенным на рис 6.1.11. Продолжительность выполнения работ указана над каждой стрелкой, а в скобках указана интенсивность r_ij потребления ресурса (объем ресурса, необходимый в единицу времени).

2

3

5

6(4)

2(4)

3(3)

4(2)

4(5)

3(2)

7(3)

4

Рис. 6.1.11. Сетевой график примера 6.1.3.

Требуется построить линейный график выполнения работ проекта, определить по нему критический срок и выделить критические работы. Построить диаграмму потребления ресурса.

Решение. Линейный график для рассматриваемой сети показан на рис. 6.1.12. Работы (1,2), (1,3) и (1,4) изображены отрезками, начало которых соответствует метке t = 0, а длины равны соответственно 6, 4, 7 ед. После работы (1,2) выполняются работы (2,3) и (2,5), поэтому начала отрезков (2,3) и (2,5) взяты на вертикали t = 6, а длины их соответственно равны 2 и 3. Работа (3,5) выполняется после завершения двух работ (1,3) и (2,3), а поэтому начало отрезка расположено на вертикали t = 8 (а не t = 4). Начало последней работы (4,5), следующей за работой (1,4) находится на вертикали t=7.

(i,j)

(4,5)

2

(3,5)

6

(2,5)

3

(2,3)

4

(1,4)

3

(1,3)

2

(1,2)

4

Рис.6.1.12. Календарный график комплекса работ примера 6.1.3.

По линейному графику проекта можно определить критический срок t_кр и критические работы. В нашем случае последней является работа (3,5), ее конечной точке 5 соответствует на оси времени 0t отметка t=12, которая и определяет критический срок. Работа (3,5) является критической. Непосредственно ей предшествует работа (2,3), а этой работе – работа (1,2). Обе эти работы также являются критическими. Все остальные – некритические. Критические работы выделены жирной чертой.

Чтобы проследить, как меняется интенсивность потребления ресурса в ходе выполнения работ, спроецируем на ось 0t начальные и конечные точки работ. Получим промежутки с постоянной интенсивностью потребления ресурса: (0;4); (4;6); (6;7); (7;8); (8;9); (9;10); (10;12). Просуммируем в этих промежутках интенсивности r_ij работ. В промежутке (0;4) суммарная интенсивность составит r₁₂ + r₁₃ + r₁₄ = 4+2+3=9 (ед.), в промежутке (4;6) – 4+3=7 (ед.) и т.д. Результаты расчетов можно представить в виде диаграммы потребления ресурса (рис. 6.1.13).

R

10

10

10

9

9

9

8

7

7

7

6

5

5

4

3

2

1

0 4 6 7 8 9 10 12 t

Рис. 6.1.13. Диаграмма потребления ресурса.

Иногда бывает достаточно построить эпюру потребления ресурса:

9 7 10 9 10 7 5

0 4 6 7 8 9 10 12 t

При анализе полученных планов может оказаться, что в отдельные периоды времени имеющегося ресурса не хватает или используется он крайне неравномерно. Поэтому необходимо выровнять использование ресурса.

Одной из наиболее распространенных оптимизационных задач сетевого планирования является задача оптимизации сетевого графика по ресурсам, в которой требуется так спланировать работы, чтобы потребность в ресурсе в любой момент времени не превышала имеющийся в запасе ресурс, а продолжительность выполнения всего комплекса работ была минимальной.

На практике часто возникают и другие ситуации, например, требуется сократить срок выполнения всего проекта. Это можно осуществить за счет вложения дополнительных средств. Либо необходимо уменьшить стоимость проекта за счет увеличения продолжительности выполнения определенных работ и проекта в целом.