Размеченный граф состояний системы без очереди представлен на рис. 6.2.3.
3
k
(k+1)
n
2
S1
S0
S2
Sn
Sk
Рис. 6.2.3. Граф состояний многоканальной СМО без очереди.
Показатели эффективности СМО без очереди представлены в таблице 6.2.2.
Таблица 6.2.2
Показатели эффективности СМО без очереди
№ |
Предельные характеристики |
Обозначения, формулы |
1. |
Вероятности состояний |
|
2. |
Вероятность отказа |
|
3. |
Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок) |
q = 1- Ротк.
|
4. |
Абсолютная пропускная способность (среднее число обслуживаемых заявок за единицу времени) |
А = q.
|
5. |
Среднее число занятых каналов |
|
6. |
Коэффициент занятости каналов |
|
Пример 6.2.2. Коммерческая фирма осуществляет часть переговоров по 3 телефонным линиям. Проведенные исследования показали, что в среднем поступает 75 звонков в час. Среднее время предварительных переговоров составляет 2 мин. Определим характеристики системы и дадим оценку ее работы.
Решение.
Рассматриваемая система является
многоканальной системой массового
обслуживания с отказами, для которой
n=3,
m=0,
= 75зв./час,
.
Определим:
Интенсивность нагрузки:
Находим вероятность того, что обслуживанием не занят ни один канал, т.е. система свободна:
Вероятность того, что заявка, поступившая в систему, получит отказ, равна вероятности занятости всех трех линий:
,
что показывает долю заявок, которые не получили возможность провести переговоры.
Относительная пропускная способность системы:
Абсолютная пропускная способность системы:
клиента/час
Среднее число занятых каналов:
Коэффициент
занятости каналов –
Вывод. Доля потерянных заявок составляет 28%, а обслуженных всего – 72%. Абсолютная пропускная способность равна 54 заявки в час; каждый канал занят обслуживанием всего 60% времени. Повышение эффективности работы системы можно осуществить путем увеличения числа телефонных линий и снижения среднего времени обслуживания.
Многоканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди. Пусть в n-канальную систему массового обслуживания поступает простейший поток требований с интенсивностью ; число мест в очереди ограничено и равно m. Время обслуживания требований (для одного канала) экспоненциальное, со средним значением tобс.
Пронумеруем состояния СМО по числу заявок, находящихся в системе.
S0 - система свободна
S1 – занят один канал
…
Sn – заняты все каналы
Sn+1 – заняты все каналы и одно место в очереди
…
Sn+m – заняты все каналы и все места в очереди
Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 6.2.4.
...
...
...
3
2
S1
S0
S2
Sn+1
Sn
...
Sn+1
n
n
n
n
Рис. 6.2.4. Граф состояний многоканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди.