9.4. Экстраполяция и интерполяция

Экстраполяция – метод научного прогнозирования, состоящий в распространении выводов, получаемых из наблюдения над одной частью явления на другую его часть.

В широком смысле экстраполяцией можно считать доказательную аналогию, при которой также переносятся свойства с одного объекта на другой. Экстраполяцией иногда называют перенос свойств изменяющихся математических моделей, например уравнений, на процессы, описываемые этими моделями. Экстраполяцией в статистическом исследовании понимают распространение выборочных данных на всю генеральную совокупность изучаемых объектов (на все мыслимые наблюдения). Такой перенос будет оправданных если выборка репрезентативна, то есть не слишком мала, свойства выбранных объектов адекватны задаче исследования и этот выбор осуществлен непредвзято.

В узком смысле экстраполировать значит перенести тенденцию развития из настоящего в будущее, или из прошлого в более позднее время.

В математике экстраполяция – это индуктивное нахождение по ряду данных значений функции других её значений, находящихся вне этого ряда (приближённое определение значений функции f(x) в точках х, лежащих вне отрезка [x₀, x_n], по её значениям < x_n). Происхождение термина (от латинского extra – сверх, вне polio - приглаживаю, выправляю) связано с превращением ломаной линии, соединяющей на графике точки, полученные с помощью экстраполяции значений функции, в плавную округлую линию, например, в параболу.

Логика экстраполяции исходит из фундаментального положения, что развитие событий в определённом направлении или с определённой траекторией и в одинаковых условиях будет иметь продолжение в том же направлении и с такой же траекторией. Это положение основано на процедуре аналогии. На подобной же "логике" основано и предвидение событий людьми и животными на рефлекторно-инстинктивной основе. Экстраполяция позволяет животным ориентироваться в изменяющейся среде, иногда предвидя жизненно важные события.

В социальном и историческом познании экстраполяция связана с анализом изменения частоты однородных событий, например, если известно, что в определённый промежуток времени в определённом регионе увеличивалась частота народных волнений, но ничего неизвестно об этой частоте в последующее время, то есть основания предположить, что частота народных волнений увеличивалась и дальше, если нет никаких сведений, противоречащих такому предположению.

Экстраполяция может быть направлена во времени как на будущее развитие событий, так и на прошлое в обратном направлении. Классический пример экстраполяции, направленной против течения времени – экстраполяция перемещения литосферных плит в структуре земной коры, на основе чего был смоделирован облик доисторических континентов. В историческом познании на обратной экстраполяции основано перенесение на первобытные общества, свойств и закономерностей выявленных при этнографическом изучении сохранившихся в XIX – XX веках архаических обществ.

При использовании обратной экстраполяции историку стоит опасаться ошибки модернизации истории. При использовании долговременной экстраполяции событий в будущее историку стоит опасаться соблазна делать прогнозы о будущей для его современников истории и переходить в предметную область футурологии.

Метод интерполяции (от латинского inter – между и polio – приглаживаю, выправляю) основан на той же логике, что и метод экстраполяции. Интерполяция – это нахождение промежуточных значений некоторой закономерности (функции) по ряду известных ее значений³⁸. Интерполяция более доказательный способ предположения, чем экстраполяция.

Пример интерполяции в историческом исследовании можно привести следующий: Известно, что в определённом году в определённом регионе частота народных волнений была равна n₁, какой она была через год неизвестно, но известно, что через два года частота народных волнений была равна n₃. Интерполяция будет заключаться в предположении, что неизвестная частота n₂ в промежуточном году будет больше, чем в предыдущем году, и меньше, чем в последующем, то есть – n₁<n₂<n₃.