Завдання №4 тема: теореми додавання і множення ймовірностей.

1. У електричний ланцюг послідовно включені 3 елементи, працюючі незалежно один від одного. Ймовірність відмов 1-го, 2-го і 3-го елементів відповідно рівна 0.1, 0.15 і 0.2. Знайти ймовірність того, що струму в ланцюзі не буде.

2. У ящику 8 деталей, серед яких 2 нестандартні. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання відібраних деталей виявиться не більш однієї нестандартної деталі.

3. Пристрій містить два незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови елементів відповідно дорівнює 0.05 і 0.08. Знайти ймовірність відмови пристрою, якщо для цього достатньо, щоб відмовив хоча б один елемент.

4. Один з хлопчиків народився в березні, а інший - в квітні. Яка ймовірність того, що обидва вони народилися в перші 10 днів місяця?

5. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність безперебійної роботи впродовж однієї години після наладки для 1-го верстата рівна 0.8, для 2-го - 0.9, для 3-го - 0.75. Знайти ймовірність того, що протягом години тільки один верстат вимагає втручання робітника.

6. Ймовірність того, що кожний з трьох друзів прийде в обумовлене місце, рівна: 0.8, 0.4, 0.7. Визначити ймовірність того, що зустріч відбудеться, якщо для цього достатньо з'явитися двом з трьох друзів?

7. ВТК перевіряє деякі вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб нестандартний, рівна 0.1. Знайти ймовірність того, що нестандартним виявиться тільки четвертий по порядку перевірений виріб (при цьому перевірка закінчується).

8. По лінії зв'язку, що має чотири приймально-передаючі пункти, передається повідомлення. Ймовірність того, що повідомлення буде спотворене на першому, другому, третьому і четвертому пунктах відповідно рівні 0.1, 0.15, 0.2 і 0.25. Яка ймовірність отримання неспотвореного повідомлення?

9. Для сигналізації про пожежу встановлені два незалежно працюючих датчика. Ймовірність того, що при пожежі датчик спрацює, для першого і другого відповідно рівні 0.9. і 0.95. Визначити ймовірність того, що при пожежі спрацює хоча б один датчик.

10. Абонент забув останню цифру номера телефону і набирає її навмання. Знайти ймовірність того, що йому прийдеться набирати номер не більш трьох разів.

11. Робітник обслуговує чотири верстати, кожний з яких може вийти з ладу протягом зміни з ймовірністю 0.02. Визначити ймовірність того, що з ладу вийдуть не більш 2 верстатів?

12. У партії з десяти деталей вісім стандартних. Визначити ймовірність того, що серед двох навмання витягнутих з партії деталей є хоча б одна стандартна.

13. У двох ящиках знаходяться деталі: у першому - 10, з них 3 стандартних, в другому - 15, з них 6 стандартних. З кожного ящика навмання виймають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що обидві деталі виявляться стандартними.

14. У студії телебачення 3 телевізійні камери. Для кожної камери ймовірність того, що вона включена в даний момент, рівна 0.6. Знайти ймовірність того, що в даний момент включена хоча б одна камера.

15. Підприємство виготовляє 95% виробів стандартних, причому з них 86% - першого сорту. Знайти ймовірність того, що узятий навмання виріб, виготовлений на цьому підприємстві виявиться першого сорту.

16. Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб нестандартний, дорівнює 0.1. Знайти ймовірність того, що нестандартним виявиться тільки четверте з п'яти повірених виробів.

17. У ящику лежать 15 плавких запобіжників, відмінних силою струму, на які вони розраховані. З них 7 розраховані на 10А, 5 - на 8А і 3 - на 5А. Навмання беруться два запобіжники, визначити ймовірність того, що вони розраховані на максимальний струм.

18. Лабораторія одержала два прилади, причому ймовірність того, що прилад виправлений, складає для першого приладу 0.75, а для другого - 0,8. Знайти ймовірність того, що при перевірці хоча б один прилад виявиться справний.

19. Є три деталі, причому, ймовірність того, що деталь годна, для однієї складає 0.8, для іншої - 0.75, для третьої - 0.6. Знайти ймовірність того, що при перевірці тільки дві деталі виявляться годними.

20. Ймовірність того, що прилад протягом гарантійного терміну не зажадає ремонту для першого приладу складає 0.75, для другого - 0.6, для третього - 0.8. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного терміну тільки один з приладів не зажадає ремонту.

21. Ймовірність того, що прилад протягом гарантійного терміну не зажадає ремонту для першого приладу складає 0.7, для другого - 0.8, для третього - 0.9. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного терміну тільки два прилади не зажадають ремонту.

22. Для сигналізації про аварію встановлені два незалежно працюючих сигналізатора. Ймовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0.95 для першого сигналізатора і 0.9 для другого. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

23. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання узятий виріб виявиться вищого сорту, рівна 0.8. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів тільки 2 вироби вищого сорту.

24. Студент розшукує потрібну йому формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула міститься в першому, другому, третьому довіднику відповідно рівні 0.6, 0.7, 0.8. Знайти ймовірність того, що формула міститься тільки в двох довідниках.

25. Потрібний складальнику вид деталі знаходиться в кожному з чотирьох ящиків з вірогідністю 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Знайти ймовірність того, що необхідний вид деталей міститься не менше ніж в двох ящиках.

26. Три дослідники, незалежно один від одного, виробляють вимірювання деякої фізичної величини. Ймовірність того, що перший дослідник допустить помилку при прочитуванні свідчень приладу, рівна 0.1. Для другого і третього дослідників ця ймовірність відповідно рівна 0.15 і 0.2. Знайти ймовірність того, що при одноразовому вимірюванні хоча б один з дослідників допустить помилку.

27. Фірма купила 3 комп'ютери, причому, ймовірність того, що комп'ютери справні відповідно рівні 0.8, 0.9, 0.95. Знайти ймовірність того, що при перевірці хоча б два комп'ютери будуть справними.

28. З 25 питань студент знає 15. Йому ставлять 3 питання. Яка ймовірність того, що студент знає не менше двох питань?

29. Є два сигналізатори на випадок аварії. Ймовірність спрацьовування кожного рівна 0.9. Знайти ймовірність , що при аварії спрацює один з сигналізаторів, якщо другий з них включається тільки коли перший сигналізатор не спрацював.

30. Деталь обробляється 3 автоматами, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність браку для кожного з автоматів рівна 0.95, 0.95, 0.9. Деталь вважається 2-го сорту, якщо брак допущений тільки одним з автоматів. Знайти ймовірність того, що випущена деталь 2-го сорту.