Завдання №8 тема: повторювання експериментів. Формула бернуллі.

1. Два бізнесмени укладають угоди. Що ймовірніше: а) укласти одну вигідну операцію з двох або дві операції з чотирьох? б) укласти не менше двох вигідних операцій з чотирьох або не менше трьох вигідних операцій з п'яти? Два бізнесмени мають достатній досвід, вважається, що ймовірність укласти вигідну операцію рівна 1/2.

2. На хлібокомбінаті в одному з цехів 5 машин двох видів: тістомісилки і сушарка. Знайти ймовірність того, що серед цих машин: а) дві тістомісилки; б) не більш двох тістомісилок; г) більше двох тістомісилок; г) не менше двох і не більш трьох тістомісилок. Ймовірність закупівлі машини тістомісилки дорівнює 0,51.

3. Ймовірність того, що витрата електроенергії протягом однієї доби не перевищить встановленої норми, дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що в найближчі 6 діб витрата електроенергії протягом 4 діб не перевищить норми.

4. Монету кидають 5 разів. Знайти ймовірність того, що "герб" випаде: а) менше двох разів; би) не менше двох разів.

5. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться не менше трьох разів в чотирьох незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події в одному випробуванні дорівнює 0,4.

6. Подія В з'явиться у випадку, якщо подія А наступить не менше чотирьох разів. Знайти ймовірність настання події В, якщо буде виконано п'ять незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність прояви події А дорівнює 0,8.

7. На підприємстві в одному з цехів 5 верстатів двох видів: фрезерувальні і токарні. Знайти ймовірність того, що серед цих верстатів: а) два фрезерувальних; б) не більш двох фрезерувальних; в) більше двох фрезерувальних; г) не менше двох і не більш трьох фрезерувальних. Ймовірність закупівлі фрезерувального верстата дорівнює 0,51.

8. Ймовірність того, що витрата сировини і матеріалів протягом однієї зміни на заводі, не перевищить встановленої норми, дорівнює 0,75. Знайти ймовірність того, що в найближчі 6 змін витрата сировини і матеріалів протягом 4 змін не перевищить норми.

9. Знайти ймовірність того, що курс акцій підприємства підвищиться не менше трьох разів протягом чотирьох незалежних відрізків часу, якщо ймовірність підвищення курсу акцій на одному проміжку рівна 0,4.

10. Рейтинг компанії підвищиться, якщо курс її акцій підвищуватиметься не менше чотирьох разів. Знайти ймовірність підвищення рейтингу компанії після закінчення п'яти незалежних відрізків часу, в кожному з 6 яких ймовірність підвищення курсу акцій рівна 0,8.

11. Два рівносильні бізнесмени укладають угоди. Що вірогідніше: укласти дві вигідні операції з чотирьох або три вигідні операції з шести?

12. Ймовірність того, що по купленій на фондовій біржі акції своєчасно нараховуватимуться дивіденди, дорівнює 0,9. Придбано 4 акції. Знайти ймовірність того, що: а) рівно по двох акціях своєчасно нараховуватимуться дивіденди; б) не більш, ніж по двох акціях своєчасно нараховуватимуться дивіденди; в) хоча б по одній акції своєчасно нараховуватимуться дивіденди.

13. Ймовірність виплати відсотків по даному виду кредиту рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що з 10 виданих кредитів виплатять відсотки: а)рівно по трьох кредитах; б) не більш, ніж по трьох кредитах; г) не менше, ніж по одному кредиту.

14. У банк поступило 6 заяв про видачу кредитів. Ймовірність отримання кредиту за кожною заявою дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) буде видано три кредити; б) буде видано не більш, ніж три кредити; г) буде виданий хоча б один кредит.

15. За спостереженнями аналітиків, в деякій галузі промисловості в квітні буває 12 аудиторських перевірок. Знайти ймовірність того, що з випадково узятих цього місяця 8 днів виявляться днями перевірки: а) чотири дні; б) не більш чотирьох днів; г) хоча б один день.

16. На заводі працює 6 складальних ліній. Для кожної лінії ймовірність того, що вона в даний момент включена, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в даний момент: а) включено чотири лінії; б) включено не більш, ніж чотири лінії; г)включена хоча б одна лінія.

17. Бізнесмен уклав 5 операцій. Знайти ймовірність того, що: а) укладені чотири вигідні операції; б) укладені не більш чотири вигідні операції; г) укладена принаймні одна вигідна операція.

18. Якщо в середньому споживацькі кредити складають 1%, то які шанси, що з 100 кредитів, виданих банком: а) три будуть видані на споживацькі потреби; б) не більш, ніж три будуть видані на споживацькі потреби; г) принаймні один буде виданий на споживацькі потреби.

19. Бізнесмен купує на фондовому ринку 3 облігації незалежно одну від іншої. Ймовірність отримання відсотків по кожній облігації дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відсотки виплатять: а) рівно по трьох облігаціях; б) не більш, ніж по трьох облігаціях; в) не менше, ніж по одній облігації.

20. Бізнесмен уклав 5 операцій. Знайти ймовірність того, що були укладені: а) менше двох вигідних операцій; б)не менше двох вигідних операцій.

21. Знайти ймовірність того, що курс акцій компанії впаде три рази в чотирьох незалежних періодах часу, якщо ймовірність падіння курсу акцій в кожен період часу дорівнює 0,4.

22. Два рівносильні бізнесмени укладають угоди. Що ймовірніше: а)укласти одну вигідну операцію з двох або дві вигідні операції з чотирьох; б) укласти не менше двох вигідних операцій з чотирьох або не менше трьох вигідних операцій з п'яти?

23. Рейтинг компанії знизиться, якщо курс її акцій впаде не менше, ніж в чотирьох незалежних періодах часу. Знайти ймовірність пониження рейтингу компанії, якщо протягом п'яти незалежних періодів часу, в кожному з яких ймовірність падіння курсу акцій рівна 0,8.

24. У портфелі цінних паперів 5 акцій. Знайти ймовірність того, що серед цих акцій: а) дві прості акції; б) не більше двох простих акції; в) більше двох простих акцій; г) не менше двох і не більш трьох простих акції. Ймовірність покупки простої акції прийняти рівною 0,51.

25. Ймовірність того, що покупцю необхідне чоловіче взуття 41-го розміру, рівна 0,25. Знайти ймовірність того, що з шести покупців принаймні двом необхідне взуття 41-го розміру.

26. Для нормальної роботи автобази на лінії повинне бути не менше восьми автомашин, а їх є десять. Ймовірність невиходу кожної машини на лінію Є 0,1. Знайти ймовірність нормальної роботи автобази в найближчий день.

27. Ймовірність того, що верстат протягом години потребує уваги робітника, рівна 0,6. Припускаючи, що неполадки на верстатах незалежні, знайти ймовірність того, що протягом години уваги робітника потребує який-небудь один верстат з чотирьох обслуговуваних ним.

28. Схожість насіння деякої рослини складає 70%. Яка ймовірність того, що з десяти посіяного насіння зійдуть вісім?

29. Ймовірність того, що навмання узята деталь нестандартна, рівна 0,1. Знайти ймовірність того, що серед узятих навмання п'яти деталей не більш двох виявляться нестандартними.

30. Ймовірність виграшу по одному лотерейному квитку рівна 1/7. Яка ймовірність того, що власник шести квитків виграє по двох квитках?