4. Завдання для самостійного розв’язування.
За номером варіанта зі збірника індивідуальних завдань.
Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів. / Укладачі: М. В. Дзюба, Л. М. Карпенко, О. В. Черскова – Слов'янськ, 2007.
Тема: Обчислення вибіркового коефіцієнта кореляції.
1. Теоретичні вказівки
Під час дослідження двовимірного статистичного розподілу вибірки постає потреба з’ясувати наявність зв’язку між ознаками Х і Y, який у статистиці називають кореляційним. Для цього обчислюється емпіричний кореляційний момент K*xy за формулою
Якщо K*xy = 0, то кореляційного зв’язку між ознаками Х і Y немає. Якщо ж
K*xy 0, то цей зв’язок існує.
Отже, кореляційний момент дає лише відповідь на запитання: є зв’язок між ознаками Х і Y, чи його немає.
Для вимірювання тісноти кореляційного зв’язку обчислюється вибірковий коефіцієнт кореляції rB за формулою
Як і в
теорії ймовірностей,
2. Питання до теми
1. Назвати формули для обчислення основних числових характеристик ознак Х і Y для двовимірного статистичного розподілу вибірки.
2. Емпіричний кореляційний момент K*xy та його властивості.
3. Вибірковий коефіцієнт кореляції rB та його властивості.
4. Що називається умовним статистичним розподілом Y/ Х = уі?
3. Розв’язання завдань
Приклад1. За даними двовимірним статистичним розподілом вибірки ознак Х і Y
Y |
X |
||||
10 |
20 |
30 |
40 |
ny |
|
2 |
- |
2 |
4 |
4 |
10 |
4 |
10 |
8 |
6 |
6 |
30 |
6 |
5 |
10 |
5 |
- |
20 |
8 |
15 |
- |
15 |
10 |
40 |
nx |
30 |
20 |
30 |
20 |
n=100 |
потрібно:
1) обчислити K*xy, rB;
2) побудувати умовні статистичні розподіли Y/ Х = 30, Y/ Х = 4 й обчислити умовні числові характеристики.
Розв’язання.
1) Щоб обчислити K*xy,
rB
визначимо
,
,
,
.
Оскільки
,
то
Отже, =11,14
Отже, =5,8
Для визначення K*xy обчислюють
Тоді
=
Отже, K*xy = - 1,6, а це свідчить про те, що між ознаками Х і Y існуватиме від’ємний кореляційний зв’язок.
Для вимірювання тісноти цього зв’язку обчислимо вибірковий коефіцієнт кореляції
=
=-0,068
Отже, rB = -0,068, тобто тіснота кореляційного зв’язку між ознаками Х і Y є слабкою.
Умовний статистичний розподіл Y/ Х = 30 матиме такий вигляд:
Y=yi |
2 |
4 |
6 |
8 |
ni3 |
4 |
6 |
5 |
15 |
Умовні числові характеристики для цього розподілу:
Умовна середня величина
Умовна дисперсія та середнє квадратичне відхилення
D(X/Y
=30)
=
Умовний статистичний розподіл Y/ Х = 4 матиме такий вигляд:
X=xi |
10 |
20 |
30 |
40 |
n2j |
10 |
8 |
6 |
6 |
Умовні числові характеристики для цього розподілу:
Умовна середня величина
Отже,
Умовна дисперсія та середнє квадратичне відхилення
D(X/Y =
4)
=
Отже,
