9. Продольные деформации при центральном растяжении-сжатии. Закон Гука

В поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, которые, согласно гипотезе плоских поперечных сечений, равномерно распределены по всей площади сечения и равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения

σ = A/N

Между нормальными напряжениями и относительной продольной деформацией существует зависимость, называемая законом Гука:

ε = σ E ,

в которой коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости. Модуль упругости определяется опытным путем и является важной характеристикой материала. Единицы измерения модуля упругости совпадают с единицами измерения напряжений (МПа, кН/см2).

Абсолютную продольную деформацию вычисляют по формуле

Nl/EA=∆l ,

где произведение ЕА называется жёсткостью при растяжении (сжатии).

Анализ напряженного состояния показывает, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, в продольных сечениях нет никаких напряжений, а в наклонных сечениях возникают нормальные и касательные напряжения. Наибольшие касательные

напряжения равны половине нормальных напряжений в поперечном сечении и действуют на площадках, наклоненных под углом45° к продольной оси стержня (рис. 2.3, б).

10. Касательные напряжения в поперечных сечениях балок: формула Журавского.

10. Механические характеристики сопротивления растяжению-сжатию различных материалов. Диаграммы деформирования.

Диаграмма растяжения

l. Кривая условно может быть разделена на четыре зоны.Построение диаграммы растяжения-сжатия является основной задачей испытаний на растяжение-сжатие. Для этих испытаний используются цилиндрические образцы; полученные диаграммы являются зависимостью между силой, действующей на образец, и его удлинением. На рис. 1 показана типичная для углеродистой стали диаграмма испытания образца в координатах P,

Зона ОА носит название зоны упругости. Здесь материал под­чиняется закону Гука и

Р ис. 1.

Уl на участке ОА очень малы, и прямая ОА, будучи вы­черченной в масштабе, совпадала бы в пределах ширины линии с осью ординат. Величина силы, для которой остается справедли­вым закон Гука, зависит от размеров образца и физических свойств материала.дли­нения

Зона АВ называется зоной общей текучести, а. участок АВ диаграммы — площадкой текучести. Здесь происходит существен­ное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. В большинстве случаев при испытании на растяжение и сжатие площадка АВ не обнаруживается, и диаграмма растяжения образца имеет вид кривых, показанных на рис. 2. Кривая 1 ти­пична для алюминия и отожженной меди, кривая 2 — для высоко­качественных легированных сталей.

Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более мед­ленным (в сотни раз), чем на упругом участке. В стадии упрочнения на образце намечается место будущего разрыва и начинает образо­вываться так называемая шейка — местное сужение образца (рис.3). По мере растяжения об­разца утонение шейки прогрессирует. Когда от­носительное уменьшение площади сечения срав­няется с относительным возрастанием напряже­ния, сила Р достигнет максимума (точка С). В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы, хотя среднее напряжение в поперечном сечении шей­ки и возрастает. Удлинение образца носит в этом случае местный характер, и поэтому участок кривой CD называется зоной местной текучести. Точка D соответствует разрушению образца. У многих материалов разрушение происходит без заметного образования шейки.

l изобразится прямой КL (рис. 4). Опыт показывает, что эта прямая параллельна прямой ОА.Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгру­зить (точка К рис. 4), то в процессе, разгрузки зависимость между силой Р и удлинением

Рис. 2

Пр и разгрузке удлинение полностью не исчезает. Оно уменьшается на величину упругой части удлинения (отрезок LM). Отрезок OL представляет собой остаточное удлинение. Его называют также пластическим удлинением, а соответствующую ему деформацию — пластической деформацией. Соответственно

оступр +  = 

Если образец был нагружен в пределах участка ОА и затем раз­гружен, то удлинение будет чисто упругим, и lост = 0

Основные механические характеристики материала

) имеет тот же вид, что и диаграмма растяжения, но будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства ма­териала. = f (. Для этого уменьшим в F раз ординаты и в l раз абс­циссы, где F и l — соответственно площадь поперечного сечения и рабочая длина образца до нагружения. Так как эти величины по­стоянны, то диаграмма  и l) в коорди­натах Для того, чтобы оценить свойства не образца, а материала, перестраивается диаграмма растяжения P = f (

n).Наибольшее напряже­ние, до которого матери­ал следует закону Гука, называется пределов про­порциональности (

оказалась на 50% больше чем 1/Е, то предел пропор­циональности достигнут./d. В пределах закона Гука тангенс этого угла определяется величиной 1/E. Обычно считают, что если вели­чина d определяют по величине угла, который составляет касатель­ная к диаграмме с осью  = Е) от прямой  = f (Величина предела пропорциональности за­висит от той степени точности, с которой начальный участок диаграммы можно рассмат­ривать как прямую. Степень отклонения кривой