16. Кривые безразличия и их свойства. Предельная норма замещения.

Кривые безразличия – основной инструмент анализа поведения потребителя. Оптимальное соотношение двух товаров, дающее максимальную суммарную полезность, означает потребительское равновесие - это такая ситуация, в которой потребитель не может увеличить общую полезность. Например, при ограниченном бюджете для потребителя наборы в 8 кг мяса и 2кг сыра или 4 кг мяса и 4 кг сыра могут быть равноценными, т.е. для него безразлично, какой из наборов приобрести. Это наборы безразличия, т.к. каждый из них приносит один и тот же уровень удовлетворения.

Кривые безразличия позволяют вы- явить потребительские предпочтения . Од- нако при этом не учитываются два важных обстоятельства – цены товаров и доход по- требителей . Кривые безразличия лишь показывают возможность замены одного блага другим .

Свойства кривых безразличия :

1. Кривые безразличия имеют отрица- тельную направленность . Это обстоятельство может быть аргументировано следующим об- разом : чтобы сохранить постоянный уровень полезности набора при уменьшении потребле- ния первого товара , потребитель должен ком- пенсировать это уменьшение увеличением по- требления второго товара .

2. Чем дальше от начала координат от- стоит кривая , тем больший уровень полезно- сти она характеризует . 3. Две кривые безразличия не могут пересекаться , поскольку один и тот же набор товаров не может характеризоваться двумя разными уровнями полезности .

4. Кривые безразличия выпуклы к началу координат . Это свойство имеет место благодаря уменьшению предельной нормы замещения при дви- жении вдоль кривой безразличия . Предельной нормой замещения благом Х блага Y (MRSXY ) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен » на увеличе- ние количества блага X на единицу , с тем , чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным :

Поскольку отношение Y X ∆ ∆ по определению отрицательно , минус , вводимый перед правой частью , делает значение нормы замещения положительным . Пусть потребитель безразличен между наборами А и В ( рис . 5.3, а). Значит , норма , по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия , составит

По мере приближения точки А к точке В отношение Y X ∆ ∆ будет приближаться к наклону по касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения.

Предельная норма замещения может принимать различные значения , она может быть равна нулю , может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия . В случае выпуклости к началу коор- динат , как на рис . 5.3, MRS убывает по мере замещения одного блага дру- гим , т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество заме- щаемого блага за одно и то же количество замещающего ( аналог убываю- щей предельной полезности ). Так , на рис . 5.3, б потребитель , находясь в точке А, готов уступить Y0Y1 блага Y взамен приращения блага X на X0X1. Однако , располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X2X3 = X 0X1) согласится уступить лишь Y2Y3 блага Y, что меньше Y0Y1. Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const . В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии ( линия U1U1 на рис . 5.4). Обычно такие товары рассматриваются как один товар . Возможно также , что товары вообще не могут заменять друг друга , как , например , правый и левый ботинок . В этом случае каждая кривая без- различия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка ( U2U2 на рис . 5.4). Иногда возможно , что , чем больше какого -то товара имеет по- требитель , тем больше он хотел бы иметь его . В этом случае кривая без- различия вогнута к началу координат, и норма замещения возрастает ( U3U3 на рис . 5.4). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен , вы- пуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представля- ют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину ∆X.

В результате общая полезность набора увеличится на MU X·∆ X. Опре- делим теперь , на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась . Для этого MU X·∆ X нужно разделить на MU Y:

Знак «минус » необходим , поскольку X и Y меняются в противопо- ложных направлениях . Последнее равенство можно преобразовать к виду

Напомним , что ∆X и ∆Y выбраны та- кими , что общая полезность набора остает- ся неизменной . Следовательно ,