39.Токи смещения

Для установ-я кол-ых соотношений м/д измен-ся эл полем и вызываемым им магн полем Максвелл ввел пнятие ток смещения. Ток вблизи обкладок конден-ра:

- плотность тока смещ-я. В диэл-ке , где дР/дt – плотность тока поляризации.

Система ур-й Маквелла в интегр и диф формах.

В основе теории Максвелла лежат четыре урав-я: 1) Эл поле может бть как потенц-м так и вихревым; 2) Обобщенная Th о цир-и вектора Н. 3) Тh Гаусса для поля D; 4) Th Гаусса для поля В.

В интегр форме: ;

В диф форме: ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛА

Второе уравнение является обобщением закона полного тока:

замкнутый ∫[L]H(в)dl(в)=I+Iсмещ = ∫[S] j(в)dS(в) + ∫[S] jсм dS(в)= =∫[S](j+∂D(в)/∂t)dS(в) – второе уравнение максвела в интегральной форме.

Использовав теорему Стокса можно получить: замкнутый ∫[L]H(в)dl(в)=

=∫[S] rotH(в)dS(в)=∫[S](j+∂D(в)/∂t)dS; rot H(в) = j(в) + ∂D(в)/∂t – второе уравнение Максвела в дифференциальной форме. Если в пространстве нет проводника, то плотность мккротока j=0 и второе (и первое) уравнение Максвела примен вид: rot H(в)=∂D(в)/∂t; rotE(в)= - ∂B(в)/∂t; Видно, что в этом случае электрическое и магнитное поля симметрично входят в уравнения Максвела. Из этого следует очень важный вывод о том, что переменное электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом, образуя единое электрическое поле. Второе уравнение Максвела является обобщением теоремы Гаусса для электростатического поля. Он предположил, что эта теорема справедлива для любого поля, как постоянного, так и переменного.

40. .УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛА.

Согласно закону электро-магнитной индукции Фарадея, изменение магнитного поля приводит к появлению электро-магнитного поля ε= - dФ/dt – ЭДС. Максвел выдвинул гипотезу, что верно и обратное утверждене, изменение электрического поля должно сопровождаться возникновением магнитного поля. Он обобщил закон полного тока:

замкнутый ∫ [по L] H(в) dl(в)=j(в), предположив, что переменное электрическое поле также как и электрический ток является источником магнитного поля. Для количественного описания магнитного действия и переменного электрического поля, он ввел понятие тока смещения. Согласно теореме Гаусса Фe=замкнутый ∫ D (в) dS(в)=q; Фe – поток электрического смещения;

I=dq/dt=dФe/dt=(d/dt)*замкнутый ∫[по S] D(в) dS(в); Если поверхность S неподвижна (не меняется со временем), то производную по времени можно внести под знак интеграла и переписать выражение в виде:

I=замкнутый ∫[по S] (∂D(в)/∂t) dS(в) – ток смещения; плотность тока j=I/S; I=∫[по S] jdS(в). Видно, что плотность тока ;

смещения j см = ∂D(в)/∂t

Граничные условия

Во многих случаях неоднородную среду можно представить в виде совокупности кусочно-непрерывных однородных областей, разделённых бесконечно тонкими границами. При этом можно решать уравнения Максвелла в каждой области, «сшивая» на границах получающиеся решения. В частности, при рассмотрении решения в конечном объёме необходимо учитывать условия на границах объёма с окружающим бесконечным пространством. Граничные условия получаются из уравнений Максвелла предельным переходом. Для этого проще всего воспользоваться уравнениями Максвелла в интегральной форме.

Выбирая во второй паре уравнений контур интегрирования в виде прямоугольной рамки бесконечно малой высоты, пересекающей границу раздела двух сред, можно получить следующую связь между компонентами поля в двух областях, примыкающих к границе

где   — единичный вектор нормали к поверхности, направленный из среды 1 в среду 2 и имеющий размерность, обратную длине,   — плотность поверхностных свободных токов вдоль границы. Первое граничное условие можно интерпретировать как непрерывность на границе областей тангенциальных компонент напряжённостей электрического поля (из второго следует, что тангенциальные компоненты напряжённости магнитного поля непрерывны только при отсутствии поверхностных токов на границе). Аналогичным образом, выбирая область интегрирования в первой паре интегральных уравнений в виде цилиндра бесконечно малой высоты, пересекающего границу раздела так, что его образующие перпендикулярны границе раздела, можно получить:

где   — поверхностная плотность свободных зарядов (то есть не включающая в себя связанных зарядов, возникающих на границе среды вследствие диэлектрической поляризации самой среды).

Эти граничные условия показывают непрерывность нормальной компоненты вектора магнитной индукции (нормальная компонента электрической индукции непрерывна только при отсутствии на границе поверхностных зарядов).

Из уравнения непрерывности можно получить граничное условие для токов:

,

Важным частным случаем является граница раздела диэлектрика и идеального проводника. Поскольку идеальный проводник имеет бесконечную проводимость, электрическое поле внутри него равно нулю.Тогда в общем случае переменных полей из уравнений Максвелла следует, что и магнитное поле в проводнике равно нулю. В результате тангенциальная компонента электрического и нормальная магнитного поля на границе с идеальным проводником равны нулю: ,

41. .Закон Ома для цепей пер тока с омич-м R, C и L. 1.Перем-й ток, текущ-й ч/з резистор сопротивления R (L→0, C→0).

Закон Ома: I=U/R=(Um/R)cosωt=Imcosωt.