11. Закон Ома для участка цепи

Пожалуй, закон Ома для участка цепи является основой электротехники и электроники. Любое Пособие по физике для поступающих в вузы описывает Закон Ома и любой инженер должен его знать. Этот закон настолько прост, что его, по идее, должен знать и понимать каждый школьник. Однако я встречал людей с высшим техническим образованием, которые не знали как рассчитать простейшую электрическую цепь из двух резисторов. И это не шутка. Именно поэтому я решил написать небольшую статью, посвящённую Закону Ома для участка цепи. Постараюсь сделать это понятными словами. Закон Ома для участка цепи определяет зависимость между силой тока в проводнике и напряжением (разностью потенциалов) между двумя точками этого проводника. Эти точки ещё называют сечениями. Почему? Проводник, каким бы он ни был (круглым, квадратным или любой другой формы) можно мысленно рассечь (см. рис. 1). Это и будет сечение. А ещё есть понятие площадь поперечного сечения (обычно, когда говорят «сечение» по отношению к проводнику, то как раз и подразумевают площадь поперечного сечения, но это уже другая тема).

Рис. 1. Сечение проводника. В 1826 г. немецким учёным Георгом Омом (1787-1854) было замечено, что отношение разности потенциалов (напряжения) на концах металлического проводника к силе тока является величиной постоянной, то есть:

U/I = R = const

Эта величина зависит от геометрических свойств проводника (то есть от его размеров, в частности, от площади поперечного сечения), а также от его электрических свойств и температуры. Эта величина называется омическим (активным) сопротивлением, или просто сопротивлением. Определение закона Ома для участка цепи следующее

Сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка: I = U/R Где U – напряжение на данном участке цепи R – сопротивление данного участка цепи

2-4. Электрические сопротивление и проводимость

При прохождении электрического тока по проводнику движущиеся свободные электроны (ионы), сталкиваясь с атомами или молекулами проводника, испытывают при этом противодействие своему движению, которое характеризует сопротивление проводника. Сопротивление согласно (2-6) оценивают отношением напряжения, приложенного к концам проводника, к силе тока в нем, т. е. сопротивление

Единицей измерения сопротивления в системе СИ служит ом (Ом):

Сопротивлением 1 Ом обладает проводник, в котором при напряжении 1 В проходит ток 1 А.

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением р, т. е.

Удельное сопротивление, так же как и удельная проводимость, зависит от свойств материала и его температуры.

Заменив в (2-7) удельную проводимость у удельным сопротивлением, получим:

откуда удельное сопротивление

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью

Единицей проводимости является сименс:

Единицей удельного сопротивления в системе СИ является Ом•м, так как

Удельные сопротивления для металлов при такой единице измерения выражаются очень малыми числами, что неудобно. Поэтому единицу удельного сопротивления определяют, измеряя длину провода в метрах, а сечение — в квадратных миллиметрах. При этих условиях единица удельного сопротивления

причем  Единица удельной проводимости.

или в системе СИ

Значения удельных сопротивлений ряда материалов при температуре 20° С даны в табл. 2-2.

Таблица 2-2. Характеристики некоторых проводниковых электротехнических материалов

В диэлектриках (электроизоляционных материалах) ток может проходить как черезтолщу диэлектрика, т. е. через объем материала — объемный ток , так и по поверхности диэлектрика — поверхностный ток . В соответствии с этим имеются два понятия: объемное сопротивление  поверхностное сопротивление 

Объемный ток в диэлектрике

Удельное объемное сопротивление численно равно сопротивлению диэлектрика сечением  и длиной  Таким образом, единицей объемного удельного сопротивления будет Ом-м, так как

Рис. 2-3. Резистор.

Можно также определять удельное объемное сопротивление для кубика с ребром, равным  тогда 

Значения удельных объемных сопротивлений  для ряда материалов даны в табл. 1-1.

Поверхностный ток

Удельное, поверхностное сопротивление  численно равно сопротивлению поверхности щириной  и длиной  Таким образом, единицей удельного поверхностного сопротивления будет 1 Ом, так как откуда видно, что она не зависит от размеров.

Устройства, предназначенные для включения в электрическую цепь с целью ограничения или регулирования тока в ней, называются резисторами (рис. 2-3) или реостатами (рис. 2-4). Они изготовляются проволочными и непроволочными d постоянным значением сопротивления и регулируемыми (переменными). Термин «сопротивление» иногда раньше применялся как название устройства для ограничения тока в цепи. Для нагревательных приборов, реостатов, резисторов применяется проволока из материалов с высоким удельным сопротивлением (табл. 2-2). Это позволяет при малой длине проволоки получить нужную величину сопротивления. Проволока в виде спирали накладывается на основание из керамики или другого изоляционного материала.

Рис. 2-4. Реостат.

Применение подвижного контакта (1, рис. 2-4) позволяет изменять сопротивление, включенное в цепь (между контактами 1 и 2 или 1 и 3 рис. 2-4).

В непроволочных резисторах токоведущая часть выполняется в виде стержня или в виде пленки, накладываемой на поверхность каркаса из изоляционного материала.

Пример 2-1. Лампа накаливания с сопротивлением  Ом включена в сеть с напряжением U = 110 В. Определить силу тока в лампе.

Решение. По закону Ома сила тока

Пример 2-2. Определить напряжение на зажимах нагревательного прибора с сопротивлением  Ом, если сила тока в нем .

Решение.

Напряжение на зажимах прибора

СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ - явление, заключающееся в том, что у мн. хим. элементов, соединений, сплавов (наз. сверхпроводниками)при охлаждении ниже определ. (характерной для данного материала) темп-ры Т_с наблюдается переход из нормального в т. н. сверхпроводящее состояние, в к-ром их электрич. сопротивление пост. току полностью отсутствует. При этом переходе структурные и оптич. (в области видимого света) свойства сверхпроводников остаются практически неизменными. Электрич. и магн. свойства вещества в сверхпроводящем состоянии (фазе) резко отличаются от этих же свойств в нормальном состоянии (где они, как правило, являются металлами) или от свойств др. материалов, к-рые при тех же темп-pax в сверхпроводящее состояние не переходят

12. Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу 

ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы

RI = U,

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение 

R I2 Δt = U I Δt = ΔA.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA = R I2 Δt.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена: 

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой   и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде 

(R + r) I =  .

Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: 

R I2Δt + r I2Δt =   IΔt = ΔAст.

Первый член в левой части ΔQ = R I²Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQ_ист = r I²Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение   IΔt равно работе сторонних сил ΔA_ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔA_ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQ_ист). 

ΔQ + ΔQист = ΔAст =   IΔt .

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна 

Во внешней цепи выделяется мощность 

Отношение   равное 

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника P_ист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной  , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при  ) до   (при R = 0).

Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи P_max, равная 

достигается при R = r. При этом ток в цепи 

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

При прохождении электрического тока через металлический проводник электроны сталкиваются то с нейтральными молекулами, то с молекулами, потерявшими электроны. Движущийся электрон либо отщепляет от нейтральной молекулы новый электрон, теряя свою кинетическую энергию и образуя новый положительный ион, либо соединяется с молекулой, потерявшей электрон (с положительным ионом), образуя нейтральную молекулу. При столкновении электронов с молекулами расходуется энергия, которая превращается в тепло. Любое движение, при котором преодолевается сопротивление, требует эатраты определенной энергии.  Так, например, для перемещения какого -либо тела преодолевается сопротивление трения, и работа, затраченная на это, превращается в тепло. Электрическое сопротивление проводника играет ту же роль, что и сопротивление трения.  Таким образом, для проведения тока через проводник источник тока затрачивает некоторую энергию, которая превращается в тепло. Переход электрической энергии в тепловую отражает закон Ленца — Джоуля  или закон теплового действия тока. Русский ученый Ленц и английский физик Джоуль одновременно и независимо один от другого установили, что  при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику. Это положение называется законом Ленца - Джоуля. Если обозначить количество теплоты, создаваемое током, буквой Q (Дж),  ток, протекающий по проводнику - I, сопротивление проводника - R и время, в течение которого ток протекал по проводнику - t, то закону Ленца - Джоуля можно придать следующее выражение:  Q = I²Rt. Так как I = U/R и R = U/I, то Q = (U²/R) t = UIt.

Закон Джоуля Ленца — Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

  

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме в тонких проводах:

  

Если сила тока изменяется со временем, проводник неподвижен и химических превращений в нем нет, то в проводнике выделяется тепло.

Закон Джоуля Ленца — Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

  

Преобразование электрической энергии в тепловую широко используется в электрических печах и различных электронагревательных приборах. Тот же эффект в электрических машинах и аппаратах приводит к непроизвольным затратам энергии (потере энергии и снижении КПД). Тепло, вызывая нагрев этих устройств, ограничивает их нагрузку; при перегрузке повышение температуры может вызвать повреждение изоляции или сокращение срока службы установки.

В формуле мы использовали :  — Количество теплоты,  — Заряд,  — Работа тока,  — Напряжение в проводнике,  — Сила тока в проводнике,  — Время,  — Промежуток времени

 — Сопротивление,  — Мощность выделения тепла в единице объёма,  — Плотность электрического тока,  — Напряжённость электрического поля,  — Проводимость среды

13-17.

13. Закон Ома для участка неоднородного учстка цепи и для полной цепи. Для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают. Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид: где R — общее сопротивление неоднородного участка. ЭДС   может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то   > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то   < 0. Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:  — ЭДС источника напряжения,  — сила тока в цепи,  — сопротивление всех внешних элементов цепи,  — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

• При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

• При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение:

 (3)