44. Мощность переменного тока

В переменном электрическом поле формула для мощности постоянного тока оказывается неприменимой. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теории комплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол   (сдвиг фаз) — аргументом.

Активная мощность[править | править исходный текст]

Единица измерения — ватт (W, Вт).Среднее за период   значение мгновенной мощности называется активной мощностью:  . В цепях однофазного синусоидального тока  , где   и   — среднеквадратичные значения напряжения и тока,   — угол сдвига фаз между ними.

Реактивная мощность[Единица измерения — вольт-ампер реактивный (VAr, ВАр, вар)

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения   и тока  , умноженному на синус угла сдвига фаз   между ними:   (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью   и активной мощностью   соотношением:  .

Полная мощность[править | править исходный текст]

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V·A, В·А)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока   в цепи и напряжения   на её зажимах:  ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением:   где   — активная мощность,   — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке  , а при ёмкостной  ).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой: 

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому номинальная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

Комплексная мощность

Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:

 где   — комплексное напряжение,   — комплексный ток,   — импеданс, * — оператор комплексного сопряжения.

Модуль комплексной мощности   равен полной мощности  . Действительная часть   равна активной мощности  , а мнимая   — реактивной мощности   с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки

Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. 

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока. 

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р²r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I²r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)² х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем:I²r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени. 

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i² и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I²m. Следовательно, М = 1/2I²m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического тока. Коэффициент мощности характеризует приёмник электроэнергии переменного тока, а именно — степень линейности нагрузки. Численно равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения) . В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт) . В связи с этим на маркировках электроприборов не требуется специально указывать, о какой мощности идёт речь.  Согласно неравенству Коши — Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (или, что то же, от 0 до 100 %).  Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстоят соответствующие фазы.  В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos φ (где φ — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ, его величину обычно выражают в процентах.  При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.  Когда нагрузка чисто активная (то есть имеются только искажения формы тока, но его знак соответствует знаку напряжения) , коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в общей мощности, потребляемой нагрузкой.

45.

ДОБРОТНОСТЬ КОНТУРА – характеризует качество колебательного контура, обозначается Q. Численно равна отношению напряжения на любом из реактивных участков на резонансе к напряжению, подводимому к контуру, или отношению реактивного сопротивления к активному. При большой добротности контура напряжение на нем значительно превышает напряжение на входе контура.

Затухающие электромагнитные колебания

46.

, , .

 вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы. Для данной колебательной системы (то есть системы с определенными значениями   и  ) амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отличаются по фазе от вынуждающей силы. Сдвиг по фазе зависит от частоты вынуждающей силы.

 

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитудывынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Механика ,

47-50

47.Экспериментальное получение электромагнитных волн.

Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, — вытекает из уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Как уже указы­валось, решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде воли, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.

Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой элект­рический колебательный контур ила проводник, по которому течет переменный элект­рический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности.

Герц в своих опытах, уменьшая число витков катушки и площадь пластин конден­сатора, а также раздвигая их (рис. 225, а, б), совершил переход от закрытого колеба­тельного контура к открытому колебательному контуру (вибратору Герца), представляющему собой два стрежня, разделенных искровым промежутком (рис. 225, в). Если в закрытом колебательном контуре переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора (рис. 225, а), то в открытом оно заполняет окружающее контур пространство (рис. 255, в), что существенно повышает интенсивность электромагнитного излучения. Колебания в такой системе поддерживаются за счет источника э.д.с., подключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки.

рис225

Для возбуждения электромагнитных воли вибратор Герца В подключался к индуктору И (рис. 226). Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, возникала искра, закорачивающая обе половины вибратора, и в нем возникали свободные затухающие колебания. При исчезновении искры контур размыкался и колебания прекращались. Затем индуктор снова заряжал конденсатор, возникала искра и в контуре опять наблюдались колебания и т. д. Для регистрации электромагнитных воли Герц пользовался вторым вибратором, называемым резонатором Р, имеющим такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибратор, т. е. настроенным в резонанс с вибратором. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.

рис226

С помощью описанного вибратора Герц экспериментировал с электромагнитными волнами, длина волны которых составляла примерно 3 м. П. Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с  = 6 – 4 мм. Дальнейшее развитие методики эксперимента в этом направлении позволило в 1923 г. российскому физику А. А. Глаголевой-Аркадьевой (1884—1945) сконструировать массовый излучатель, в котором короткие электромагнитные волны, возбуждаемые колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр, проскакиваемых между металлическими опилками, взвешенными в масле. Так были получены волны с  от 50 мм до 80 мкм. Тем самым было доказано существование волн, перекрывающих интервал между радиоволнами и инфракрасным излучением.

Недостатком вибраторов Герца и Лебедева и массового излучателя Глаголе­вой-Аркадьевой являлось то, что свободные колебания в них быстро затухали и об­ладали малой мощностью. Для получения незатухающих колебаний необходимо со­здать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Поэтому в 20-х годах прошлого столетия перешли к генерированию электромагнитных волн с помощью электронных ламп. Ламповые генераторы позволяют получать колебания заданной (практически любой) мощности и синусоидальной формы.

Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот (или длин волн =c/, где с — скорость электромагнитных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и -излучения (табл.5). Следует отметить, что границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны.

ШКАЛА́ ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНЫХ ВОЛН, шкала физических величин, представляющих собой непрерывную последовательность частот и длин волн электромагнитных излучений, характеризующих распространяющееся в пространстве электромагнитное поле (см. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ).  Границы по длинам и частотам волн между различными видами электромагнитного излучения условны, последовательные участки шкалы переходят друг в друга.  Электромагнитную волну характеризует длина волны — l, измеряемая в метрах (м), и соответствующая ей частота электромагнитных колебаний — n,измеряемая в герцах (см. ГЕРЦ (единица частоты)) (Гц).  Соответственно, волны:  Сверхдлинные волны (см. СВЕРХДЛИННЫЕ ВОЛНЫ), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10⁶-10⁴, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА 3^.10²-3^.10⁴;  Длинные волны (радиоволны) (см. ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10⁴-10³, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10⁴-3^.10⁵;  Средние волны (см. СРЕДНИЕ ВОЛНЫ) (радиоволны), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10³-10², nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10⁵-3^.10⁶;  Короткие волны (см. КОРОТКИЕ ВОЛНЫ) (радиоволны), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10²-10¹, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10⁶-3^.10⁷;  Ультракороткие волны (см. УЛЬТРАКОРОТКИЕ ВОЛНЫ (УКВ)), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10¹-10^-1, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10⁷-3^.10⁹;  Сверхвысокочастотные (телевизионные), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-1-10^-2, 3^.10⁹-3^.10¹⁰;  Сверхвысокочастотные (радиолокационные), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-2-10^-3, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10¹⁰-3^.10¹¹;  Инфракрасное излучение (см. ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-3-10^-6, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10¹¹-3^.10¹⁴;  Видимый свет, если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-6-10^-7, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10¹⁴-3^.10¹⁵;  Ультрафиолетовое излучение (см. УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-7-10^-9, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10¹⁵-3^.10¹⁷;  Рентгеновское излучение (см. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКОЕ) (мягкое), если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-9-10^-12, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10¹⁷-3^.10²⁰;  Гамма-излучение (см. ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ), (жесткое), ядерные процессы, если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-12-10^-14, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10²⁰-3^.10²²;  Космическое излучение, если lЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА10^-14, nЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ШКАЛА3^.10²².  Электромагнитные волны обладают широким диапазоном частот (длин волн) и отличаются по способам их генерации и регистрации. Электромагнитные излучения, частоты которых отличаются на несколько порядков величины, такие, например, как радиоволны и рентгеновские лучи, имеют качественно различные свойства.  Международная классификация электромагнитных волн по частотам.  Крайние низкие частоты, КНЧ, частота (3 — 30) Гц, Декамегаметровые — длина 100 — 10 Мм;  Сверхнизкие частоты, СНЧ, частота (30 — 300) Гц, Мегаметровые — длина 10 — 1 Мм;  Инфранизкие частоты, ИНЧ, частота (0,3 — 3) кГц, Гектокилометровые — длина 1000 — 100 км;  Очень низкие частоты, ОНЧ, частота (3 — 30) кГц, Мириаметровые – длина -100 — 10 км;  Низкие частоты, НЧ, частота (30 – 300) кГц, Километровые – длина -10 — 1 км;  Средние частоты, СЧ, частота (0,3 – 3) МГц, Гектометровые – длина — 1 — 0,1 км;  Высокие частоты, ВЧ, частота (3 – 30) МГц, Декаметровые — длина -100 — 10 м;  Очень высокие частоты, ОВЧ, частота (30 – 300) МГц, Метровые – длина — 10 — 1 м;  Ультравысокие частоты, УВЧ, частота (0,3 – 3) ГГц, Дециметровые – длина -1 — 0,1 м;  Сверхвысокие частоты, СВЧ, частота (3 – 30) ГГц, Сантиметровые – длина — 10 — 1 см;  Крайне высокие частоты, КВЧ, частота (30..300) ГГц, Миллиметровые – длина –10 -1 мм;  Гипервысокие частоты, ГВЧ, частота (300..3000) ГГц, Децимиллиметровые – длина (1.-.0,1 мм.