14.Правило Кирхгофа. Мостик Уинстона.Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. i₂ + i₃ = i₁+ i₄

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным: Сумма втекающих токов равна сумме вытекающих.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений 

для переменных напряжений 

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

ПравилаСамуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Уитстоном^[2]. Мост Уитстона относится к одинарным мостам в отличие от двойных мостов Томсона. Электрический аналог рычажных аптекарских весов. Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста. Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Измерительный мост (мост Уитстона, мостик Витстона^[1]) — устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 

Неуравновешенный измерительный мост с вольтметром

На схеме  ,  ,  ,   — плечи моста, AD — диагональ питания, CB — измерительная диагональ.   представляет собой неизвестное сопротивление;  ,   и   — известные сопротивления, причём значение   может регулироваться. Если отношение сопротивлений   равно отношению сопротивлений  , то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление   регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать  .

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления  ,   и   имеют малую погрешность, то   может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения   вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как  , равен нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет:

 в параллели с  , то есть

Условие баланса мост

Если сопротивление нуль-индикатора очень велико, то этим сопротивлением можно пренебречь. Значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта  , применяя правила Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Запишем первое правило Кирхгофа для точек B и C (  — ток, протекающий через гальванометр):

B: 

C: 

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABC и BCD, используя второе правило Кирхгофа:

ABC: 

BCD: 

Учитывая, что мост сбалансирован и  , запишем систему уравнений:

Решая систему уравнений, получим:

Данное выражение можно получить, если представить мостовую схему как комбинацию двух делителей и пренебречь влиянием нуль-индикатора. Напряжение между точками   и  :

, где

 — напряжение между точками   и  ;   — напряжение между точками   и  ;  ,  ,   — соответственно потенциалы точек  ,  ,  .

Далее рассмотрим два делителя напряжения и найдём   и  :

,

, откуда:

, где

 — напряжение питания моста, а   — напряжение небаланса на нуль-индикаторе. Преобразуя вышеуказанное выражение и приравняв   к нулю получим известное соотношение плеч при сбалансированном идеальном мосте, которое имеет большое практическое значение:

15.Классическая электронная теория провдимости металлов (Везде пишут теория Друде) Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить кинетическую теорию газов. Считается, что электроны, как и атомы газа в кинетической теории, представляют собой одинаковые твердые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность отдельного столкновения пренебрежимо мала, и что между молекулами не действует никаких иных сил, кроме возникающих в момент столкновения. Так как электрон - отрицательно заряженная частица, то для соблюдения условия электронейтральности в твердом теле также должны быть частицы другого сорта - положительно заряженные. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжелым частицам (ионам), которые он считал неподвижными. Во времена Друде не было ясно, почему в металле существуют свободные электроны и положительно заряженные ионы, и что эти ионы собой представляют. Ответы на эти вопросы смогла дать только квантовая теория твердого тела. Для многих веществ, однако, можно просто считать, что электронный газ составляют слабо связанные с ядром внешние валентные электроны, которые в металле "освобождаются" и получают возможность свободно передвигаться по металлу, тогда как атомные ядра с электронами внутренних оболочек (атомные остовы) остаются неизменными и играют роль неподвижных положительных ионов теории Друде.

Несмотря на то, что плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении, и несмотря на присутствие сильного электрон-электронного и электрон-ионного взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов.

Основные предположения теории Друде.

В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. Иными словами, принимается, что в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. Приближение, в котором пренебрегают электрон-электронным взаимодействием в промежутках между столкновениями, известно под названием приближения независимых электронов. Соответственно приближение, в котором пренебрегают электрон-ионным взаимодействием, называется приближением свободных электронов.

В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов (а не считал их электрон-электронными столкновениями по аналогии с доминирующим механизмом столкновений в обычном газе).

Предполагается, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (т. е. внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной  . Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени   равна просто  . Время   называют временем релаксации, или временем свободного пробега; оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение времени   до его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение времени   с момента предыдущего столкновения. В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации   не зависит от пространственного положения электрона и его скорости.

Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям. Считается, что столкновения поддерживают локальное термодинамическое равновесие чрезвычайно простым способом: скорость электрона сразу же после столкновения не связана с его скоростью до столкновения, а направлена случайным образом, причем ее величина соответствует той температуре, которая превалирует в области, где происходило столкновение. Поэтому чем более горячей является область, где происходит столкновение, тем большей скоростью обладает электрон после столкновения.