Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана. Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана

Высокая электропроводимость металлов говорит о том, что электроны способны сравнительно свободно перемещаться внутри всей кристаллической решетки металла.

Затруднен их выход из металла, в вакуум, требующей затраты некоторой энергии, называемой 'работой выхода'.

Это навело на мысль рассматривать металл в первом приближении, просто как потенциальную яму, внутри которой (т.е. в металле) потенциальная энергия электрона равна нулю U0=0, а вне металла, т.е. в вакууме U>0. Эта упрощенная модель позволила объяснить многие явления.

Работа выхода - энергия, которую нужно затрачивать, чтобы энергия электрона стала больше высоты потенциального барьера в поверхностном слое металла. И благодаря туннельному эффекту электрон может покинуть металл.

По принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находится max два электрона с противоположными спинами (два квантовых состояния).

верхняя граница заполненных уровней при T=0 (уровень Ферми).

 - максимальный импульс при Т=0.

Для серебра  - плотность серебра. A=107,9 - атомный вес (а. е. м).

 или 

Работа выхода 

Глубина потенциальной ямы  , с квантовой точки зрения работа выхода равна разности высоты потенциального барьера и энергии Ферми

Работа выхода характеризует минимальную энергию, которую надо сообщить свободному электрону, находящемуся на уровне Ферми, чтобы он мог преодолеть потенциальный барьер на поверхности твердого тела и выйти за пределы металла,

При комнатной температуре число электронов, энергия которых достаточна для преодоления этого барьера, очень невелика. Однако их число резко возрастает с повышением температуры.

Явление испускания электронов нагретыми телами, называется термоэлектронной эмиссией.

Расчет плотности тока термоэлектронной эмиссии при некоторой температуре Т для металла с работой выхода А. определяется формулой Ричардсона - Дэшмана:

, где C=Const=

Экспоненциальный множитель

для A>>KT определяет вероятность того, что электрон в металле при температуре Т имеет энергию Uo, достаточную, чтобы покинуть металл, преодолев потенциальный барьер вблизи поверхности металла. Все эти выводы получены с точки зрения квантовой статистики Ферми-Дирака для электронного газа, т.е. для частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняющихся принципу Паули.

Дэшман получил формулу исходя из квантовых представлений в 1923г. а Ричардсон вывел в 1901г исходя из классических представлений.

Так эмиссия определяется

Изменение тока связанно с изменением температуры 

18-22. 18-22

 18.Самостоятельные разряды характеризуются тем, что заряженные частицы, необходимые для поддержания разряда, создаются в процессе самого разряда, то есть их количество по крайней мере не уменьшается с течением времени (при неизменном приложенном напряжении). Можно снять ВАХ самостоятельного разряда (см Рохлин Г.Н, рис 5.1, стр 156).

Несамостоятельным разрядом называется такой разряд, в котором ток поддерживается только за счет непрерывного образования заряженных частиц по какой-либо внешней причине и прекращается после прекращения действия источника образования зарядов. Заряды могут создаваться как на поверхности электродов, так и в объеме разрядной трубки. Самостоятельные разряды характеризуются тем, что заряженные частицы, необходимые для поддержания разряда, создаются в процессе самого разряда, то есть их количество по крайней мере не уменьшается с течением времени (при неизменном приложенном напряжении). Можно снять ВАХ самостоятельного разряда (см Рохлин Г.Н, рис 5.1, стр 156).

Механизм перехода несамостоятельного разряда в одну из форм самостоятельного зависит от многих причин, но общим критерием перехода является условие, чтобы в среднем каждая исчезающая по тем или иным причинам заряженная частица создавала себе за время своего существования по крайней мере одного заместителя.

Опишем процессы, происходящие в разрядной трубке при обоих видах разрядов.

Несамостоятельный разряд – возможен только при наличии «искусственного» эмиттирования электронов из катода (нагревание, воздействие коротковолнового излучения).

Самостоятельный разряд. Вышеприведенного процесса недостаточно для описания возникновения самостоятельного разряда: этот механизм не объясняет появление новых электронов с катода. Вообще, чтобы разряд стал самостоятельным, каждый вырванный с катода электрон в результате цепочки взаимодействий должен вырвать с катода по крайней мере еще 1 электрон. Вспомним, что при ионизации атома электроном помимо свободного электрона возникает еще и ион, который движется под действием поля в противоположном электронам направлении – к катоду. В результате столкновения иона с катодом с последнего может быть эмитирован электрон (этот процесс называетсявторичной электронной эмиссией). Сам механизм соответствует темному самостоятельному разряду. То есть при таких условиях не происходит генерация излучения. Падающий характер этого участка (см Рохлин Г.Н, рис 5.1, стр 156) объясняется тем, что при бОльших токах нужны меньшие энергии электронов для сохранения самостоятельности разряда и, следовательно, меньшие ускоряющие поля.

ТЛЕЮЩИЙ разряд - электрический разряд в газе, отличающийся сравнительно малой плотностью тока на катоде и большим катодным падением потенциала. Поддерживается электронной эмиссией с катода под действием ударов положительных ионов и фотоэлектронной эмиссией.

19.

Магнитное поле, его свойства и характеристики. Магнитное поле - форма существования материи, окружающей движущиеся электрические заряды (проводники с током, постоянные магниты). Основные свойства магнитного поля: порождается движущимися электрическими зарядами, проводниками с током, постоянными магнитами и переменным электрическим полем; действует с силой на движущиеся электрические заряды, проводники с током, намагниченные тела; переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле. Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно иметь векторную силовую характеристику. Ее обозначают  и называют магнитной индукцией. Магнитное поле изображается графически с помощью магнитных силовых линий или линий магнитной индукции. Магнитными силовыми линиями называются линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются железные опилки или оси маленьких магнитных стрелок. В каждой точке такой линии вектор  направлен по касательной. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля. Условно они выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Густота линий выбирается так, чтобы число линий через единицу площади, перпендикулярную магнитному полю, было пропорционально величине магнитной индукции. Направление линий определяется правилом правого винта. Соленоид - катушка с током, витки которой расположены вплотную друг к другу, а диаметр витка много меньше длины катушки. Магнитное поле внутри соленоида является однородным. Магнитное поле называется однородным, если вектор  в любой точке постоянен. Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю полосового магнита. Соленоид с током представляет собой электромагнит. Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым током или зарядом: Вектор   вводится одним из 3-х способов: а) из закона Ампера; б) по действию магнитного поля на рамку с током; в) из выражения для силы Лоренца. Ампер экспериментально установил, что сила  с которой магнитное поле действует на элемент проводника  с током I, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I и векторному произведению элемента длины   на магнитную индукцию : - закон Ампера Направление вектора  может быть найдено согласно общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в нее, а 4 вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы. Сила, действующая на провод конечной длины, найдется интегрированием по всей длине. При  I = const,  B=const,  F = BIlsin   Если   =900,  F = BIl  Индукция магнитного поля - векторная физическая величина, численно равная силе, действующей в однородном магнитном поле на проводник единичной длины с единичной силой тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям. 1Тл - индукция однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной 1м с током в 1А, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям, действует сила 1Н. До сих пор мы рассматривали макротоки, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению Ампера, в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в полях макротоков, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор  характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же макротоке вектор в различных средах имеет разные значения. Магнитное поле макротоков описывается вектором магнитной напряженности . Для однородной изотропной среды , 0= 410-7Гн/м - магнитная постоянная, 0= 410-7Н/А2,  - магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков изменяется за счет поля микротоков среды.   Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного потока. Потоком вектора (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная величина, равная   где  - проекция  на направление нормали к площадке;  - угол между векторами   и . - направленный элемент поверхности, Поток вектора - алгебраическая величина, если  - при выходе из поверхности; если  - при входе в поверхность. Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен Для однородного магнитного поля =const,     1 Вб - магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл. Магнитный поток через поверхность S численно равен количеству магнитных силовых линий, пересекающих данную поверхность. Поскольку линии магнитной индукции всегда замкнуты, для замкнутой поверхности число линий, входящих в поверхность (Ф<0) равно числу линий, выходящих из нее (Ф >0), следовательно, полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. - теорема Гаусса: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теорема является математическим выражением того, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.  Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей. Магнитное поле постоянных токов различной формы было подробно исследовано фр. учеными Био и Саваром. Ими было установлено, что во всех случаях магнитная индукция в произвольной точке пропорциональна силе тока, зависит от формы, размеров проводника, расположения этой точки по отношению к проводнику и от среды. Результаты этих опытов были обобщены фр. математиком Лапласом, который учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу о том, что индукция  в каждой точке представляет собой, согласно принципу суперпозиции, векторную сумму индукций  элементарных магнитных полей, создаваемых каждым участком этого проводника. или . Лапласом в 1820 г. был сформулирован закон, который получил название закона Био-Савара-Лапласа: каждый элемент  проводника с током  создает магнитное поле, вектор индукции которого  в некоторой произвольной точке К определяется по формуле: - закон Био-Савара-Лапласа. Из закона Био-Совара-Лапласа следует, что направление вектора  совпадает с направлением векторного произведения . Такое же направление дает и правило правого винта (буравчика). Учитывая, что , - элемент проводника, сонаправленный с током; - радиус-вектор, соединяющий  c точкой K; - угол между и . Закон Био-Савара-Лапласа имеет практическое значение, т.к. позволяет найти в заданной точке пространства индукцию магнитного поля тока, текущего по проводнику конечный размеров и произвольной формы. Для тока произвольной формы подобный расчет  представляет собой сложную математическую задачу. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение принципа суперпозиции совместно с законом Био-Савара-Лапласа дает возможность относительно просто рассчитать конкретные магнитные поля. Рассмотрим некоторые примеры. А. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.      для проводника конечной длины:  для проводника бесконечной длины: 1 = 0,  2 =  . Б. Магнитное поле в центре кругового тока:    =900, sin=1,  Теорема о циркуляции вектора  (закон полного тока) и ее применение для расчета магнитных полей. Эрстедом в 1820 году экспериментально было обнаружено, что циркуляция  по замкнутому контуру, окружающему систему макротоков, пропорциональна алгебраической сумме этих токов. Коэффициент пропорциональности зависит от выбора системы единиц и в СИ равен 1. Циркуляцией вектора  называется интеграл по замкнутому контуру. Эта формула носит название теоремы о циркуляции  или закона полного тока: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (или полному току), охватываемых этим контуром. Если, кроме токов проводимости, есть еще ток смещения (переменное электрическое поле), то и его надо включить в сумму токов. а) поле прямолинейного бесконечного проводника с током: - согласно теореме о циркуляции.   - на окружности    - т.к.   = 1 - для воздуха б) поле  внутри длинного соленоида с током. Каждая силовая линия проходит обязательно как внутри соленоида, так и вне его. Подавляющее число линий вне соленоида проходит на расстоянии от него порядка длины соленоида  l. Если длина соленоида во много раз больше его радиуса, то поле вне соленоида пренебрежимо мало по сравнению  с полем внутри него. Если     B=0H=0nI где    - длина соленоида; N - число витков; n - число витков на единице длины. в) поле тороида.    

20 .

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром. Лапласпроанализировал данное выражение и показал, что с его помощью путём интегрирования, в частности, можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда, если считать движение одной заряженной частицы током.

Формулировка

Пусть постоянный ток   течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме,   — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

Направление   перпендикулярно   и  , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление  , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора   определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

21.Взаимодействие параллельных токов - закон Ампера.

Теперь без труда можно получить формулу для вычисления силы взаимодействия двух параллельных токов.  Итак, по двум длинным прямым параллельным проводникам (рис. 440), находящимся на расстоянии R друг от друга (которое во много, раз в 15 меньше длин проводников), протекают постоянные токи I₁, I₂. 

рис. 440  В соответствии с полевой теорией взаимодействие проводников объясняется следующим образом: электрический ток в первом проводнике создает магнитное поле, которое взаимодействует с электрическим током во втором проводнике. Чтобы объяснить возникновение силы, действующей на первый проводник, необходимо проводники «поменять ролями»: второй создает поле, которое действует на первый. Повращайте мысленно правый винт, покрутите левой рукой (или воспользуйтесь векторным произведением) и убедитесь, что при токах текущих в одном направлении, проводники притягиваются, а при токах, текущих в противоположных направлениях, проводники отталкиваются¹.  Таким образом, сила, действующая на участок длиной Δl второго проводника, есть сила Ампера, она равна 

  где B₁ - индукции магнитного поля, создаваемого первым проводником. При записи этой формулы учтено, что вектор индукции B₁ перпендикулярен второму проводнику. Индукция поля, создаваемого прямым током в первом проводнике, в месте расположения второго, равна 

Из формул (1), (2) следует, что сила, действующая на выделенный участок второго проводника, равна 

Легко убедится, что такая же по модулю сила действует на участок такой же длины первого проводника. В этом можно убедиться, просто взглянув внимательно на полученный результат (3) - силы токов входят в эту формулу симметрично. Таким образом, силы взаимодействия между проводниками удовлетворяют третьему закону Ньютона.  Можно наглядно проиллюстрировать взаимодействие проводников, построив картины силовых линий магнитных полей, создаваемых двумя параллельными проводниками. Если мы умеем рассчитывать поля, то по известному алгоритму можно построить эти силовые линии, затратив немного усилий. Вспомним также, что основоположник теории электромагнитного поля Майкл Фарадей воспринимал силовые линии (магнитного и электрического полей) как упругие трубки, благодаря натяжению которых и возникают силы взаимодействия. Ниже представлены точно рассчитанные картины силовых линий магнитных полей в плоскости перпендикулярной двум длинным проводникам, по которым протекают постоянные электрические токи.  Так на рис. 441 показаны силовые линии, для токов текущем в одном направлении, на рис. 441 а силы токов равны, а на рис. 441 б различны. Не правда ли - эти «упругие трубки» стягивают проводники? 

рис. 441  На рис. 442 токи текут в противоположных направлениях, в обоих случаях силы токов различны. Здесь проводникам явно не нравится находиться рядом - они стремятся разойтись. 

рис. 442  Задание для самостоятельной работы.  Задайте самостоятельно направления токов на рис. 441, 442 и укажите направления силовых линий на этих рисунках.  ¹В электростатике, как всегда, наоборот: одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются!