6). Поле объемного заряженного шара

Найдем напряженность поля, созданного заряженным шаром в точке А, находящейся на расстоянии r от центра шара. Окружим заряженное тело замкнутой сферической поверхностью, радиуса r, проходящей через точку А (рис. 2.18).

Для всех точек этой поверхности . Внутрь поверхности попадает весь заряд q, создающий рассматриваемое поле. Следовательно, (так как ). Таким образом, для поля вне шара радиусом R (рисунок 2.18) получается тот же результат, что и для сферы, т.е. справедлива формула:

. Рисунок 2.18

Точка В находится внутри заряженной сферической поверхности, на расстоянии r от центра (r<R). Сферическая поверхность, проведенная через эту точку содержать в себе заряд, равный где ρ – объемная плотность заряда, равная ; – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем: , т.е. внутри шара

. Таким образом, внутри шара напряженность поля пропорциональна расстоянию от центра

4.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Потенциал поля - это энергетическая характеристика поля, характеризует потенциальнную энергию, которой обладал бы положительный единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

Единица электрического потенциала - вольт (В).

Потенциал поля равнен отношению потенциальной энергии заряда к этому заряду:

Потенциал поля является энергетической характеристикой электрического поля и как скалярная величина может принимать положительные или отрицательные значения.

Физический смысл имеет разность потенциалов поля, так как через нее выражается работа сил поля по перемещению заряда.

Потенциал электрического поля точечного заряда Q в точке:

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к модулю этого заряда: U = φ₁ - φ₂ = -Δφ = A / q, A = -(W_п2 - W_п1) = -q(φ₂ - φ₁) = -qΔφ

Разность потенциалов измеряется в вольтах (В = Дж / Кл) Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов: E_x = Δφ / Δx Напряжённость электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала. Измеряется в вольтах, делённых на метры (В / м).

 5-8. Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.  При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика.  Все диэлектрики делятся на две категории. Диэлектрики, относящиеся к первой категории, имеют молекулы, которые даже в отсутствии внешнего электрического поля образуют диполи. Они называются полярными. К полярным диэлектрикам относятся вода аммиак ацетон и эфир. Диполи таких диэлектриков в отсутствии поля расположены хаотически вследствие теплового движения. И, следовательно, заряд на поверхности такого вещества равен нулю.   Но при внесении его во внешнее электрическое поля диполи то есть молекула стремятся развернуться вдоль поля. Получается, что положительный заряд предыдущего диполя смотрит на отрицательный следующего. Следовательно, они компенсируют друг друга. Но вот диполям находящимся возле самой поверхности не находится пара. Таким образом, на поверхности материала образуются нескомпенсированые связанные заряды. С одной стороны положительные с другой отрицательные. Но этому препятствует тепловое движение молекул.

Рисунок 1 — поляризация полярного диэлектрика

 

Вторая категория диэлектриков это те, у которых внутри молекулы в свободном состоянии есть положительный и отрицательный заряды. Но они находятся так близко друг к другу, что их влияние взаимно компенсируется. Но при внесении такой молекулы в поле заряды сместятся на некоторое расстояние. Таким образом, образуется диполь. На такие молекулы не влияет тепловое движение и, следовательно, поляризация в них не зависит от температуры.

Рисунок 2 — поляризация неполярного диэлектрика

 

 Заряды на поверхности диэлектриков в отличии зарядов индуцированных в проводниках нельзя отделить от поверхности. При снятии электрического поля поляризация пропадёт. Заряды снова перераспределятся в объёме вещества.  Напряжённость поля нельзя увеличивать безгранично. Так как при определенной величине заряды сместятся настолько, что произойдет структурное изменение материала, проще говоря, пробой диэлектрика. Он в этом случае теряет свои изоляционные свойства.

Поляризация – процесс смещения и упорядочения зарядов в диэлектрике под действием внешнего электрического поля.

При этом в некотором объеме вещества электрический момент имеет значение, отличное от нуля.

Поляризованность .

Виды поляризации: 1 электронная,2 ионная,3 ионно-релаксационная,4 дипольно-релаксационная,5 электронно-релаксационная,6 упруго-дипольная,7 ядерного смещения

8 структурная, междуслойная,9 спонтанная,10 остаточная

Поскольку степень поляризации оценивается приращением емкости конденсатора при замене вакуума или воздуха между его пластинами данным веществом

то принципиально все типы поляризации могут быть отражены (в сложном диэлектрике) эквивалентной схемой, содержащей емкости или емкости и сопротивления.

1.Электронная поляризация.Представляет собой упругое смещение и деформацию электронных оболочек атомов и ионов. Время ее свершения 10^-15 см. От температуры не зависит.

Рассчитывается по уравнению Клаузиуса-Мосотти: e – диэлектрическая проницаемость

– кол-во атомов, молекул и ионов в см³ – электронная поляризуемость, см³ N – число Авогадро, N=6,02Ч10²³

Проявление на всех частотах до 10¹⁴ё10¹⁶. С потерями энергии не связана.

2.Ионная поляризация

Характерна для твердых тел с ионным строением и обусловлена смещением упруго связанных ионов на расстоянии меньше постоянной решетки.

Время установления 10^-13 сек. Величина поляризации с ростом возрастает, т.к. расстояние между полями возрастает, а упругие силы ослабляются.

Рассчитывается поляризуемость полной частицы

q – заряд поля u – коэффициент упругой связи между полями.

3. Дипольно-релаксационная поляризация

Связана с тем, что дипольные молекулы, находящиеся в хаотическом тепловом состоянии под действием поля ориентируются в направлении поля. При снятии поля поляризация нарушается беспорядочным тепловым движением молекул. Время установления и нарушения поляризации определяется временем релаксации дипольных молекул.

Величина ДРП m – дипольный момент k – постоянная Больцмана Т – абсолютная температура

Время ДРП – 10^-10–10^-2 сек. Наблюдается у всех полярных веществ и связана с потерей энергии.

4. Ионно-релаксационная поляризация (ИРП)

Происходит в диэлектриках с неплотной установкой ионов (в неорганических стеклах и некоторых кристаллических веществах). При наличии эл. поля слабо связанные ионы получают избыточную энергию, заставляя их перебрасываться на значительные расстояния (в направлении поля), превышающие упругие смещения (постоянную решетки)

Для твердых диэлектриков e растет с ростом t⁰, с ростом частоты падает.

5. Электронно-релаксационная поляризация (ЭРП) Происходит за счет теплового возбуждения электронов. Характерна для диэлектриков с электронной проводимостью (двуокись титана с примесью ионов бария, кальция). Наличие максимума дает при отрицательных температурах.

6. Упруго-дипольная поляризация (УДП) Наблюдается в некоторых кристаллах, в которых дипольные молекулы закреплены и ограниченно поворачиваются на определенный угол. Малая величина.

7. Структурная поляризация (СП) Обусловлена наличием слоев с различной проводимостью, включением примесей, особенно при высоких градиентах напряжения. В диэлектриках слоистой или другой неоднородной структуры (гетинакс, гепсолит и др.). Связана с большими потерями, как пол. Замедленного типа.

8. Поляризация ядерного смещения (ПЯС) Возникает за счет смещения ядер в атомах и молекулах под действием электрического поля. Не зависит от частоты и температуры. Время 10^-13 сек.

9. Спонтанная поляризация Возникает при отсутствии внешнего эл. поля. Однако направление ориентации электрических моментов различно. Воздействие электрического поля способствует преимущественно ориентации моментов в направлении поля и может создавать эффект поляризации с очень большим значением (до 50000). Эта поляризация зависит от температуры . Характер (не происходит на высших частотах), имеет диэлектрические .

Характерна для диэлектриков (титанаты бария, кальция, стронция).

10. Остаточная Характеризуется длительным сохранением поляризованного состояния после снятия эл. поля. Таким диэлектриком могут служить источники эл. энергии, как .

Длительность – месяцы, годы.

В неоднородной диэлектрической среде   имеет различные значения, изменяясь на границах диэлектриков скачкообразно (претерпевая разрыв). Это затрудняет применение формул, описывающих взаимодействие зарядов в вакууме. Что касается теоремы Гаусса, то в этих условиях она вообще теряет смысл. В самом деле, благодаря различной поляризуемости разнородных диэлектриков напряженности поля в них будут различными. Поэтому различно и число силовых линий в каждом диэлектрике (рис.14.6).

Часть линий, исходящих из зарядов, окруженных замкнутой поверхностью, будет заканчиваться на границе раздела диэлектриков и не пронижет данную поверхность. Это затруднение можно устранить, введя в рассмотрение новую физическую характеристику поля – вектор электрического смещения

Вектор   направлен в ту же сторону, что и   . В отличие от напряженности поля   вектор   имеет постоянное значение во всех диэлектриках. Поэтому электрическое поле в неоднородной диэлектрической среде удобнее характеризовать не напряженностью   , а смещением   . С этой целью вводится понятие линий вектора   и потока смещения, аналогично понятию силовых линий и потока напряженности

или Используя теорему Гаусса домножим обе части на 

С учетом (14.8) получаем

Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора электрического смещения: полный поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных в этой поверхности.

6) Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e₁ и e₂) при отсут­ствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому                                                        (90.1)

рис136

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на e₀e, получим                                        

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (89.3),т

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому                                                              (90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e₀e, получими                                                              (90.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е_t) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (E_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами a₁ и a₂ (на рис. 138 e₁>e₂). Согласно (90.1) и (90.4), Е_t2 = Е_t1 и e₂E_n2 = e₁E_n1. Разложим векторы E₁ и E₂ у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. 138 следует, чтои

Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряжен­ности Е (а значит, и линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проница­емостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Сегнетоэлектриками, относящимися к нелинейным диэлектрикам, называют вещества, обладающие спонтанной поляризацией до определенной температуры Тк, нелинейной зависимостью поляризации от внешнего электрического поля, и способностью к ее переполяризации. Сегнетоэлектрики получили свое название от сегнетовой соли NaKC4H4O4·4H2O – минерала, для которого впервые наблюдалась нелинейная зависимость поляризации от величины внешнего электрического поля.

К фундаментальным особенностям сегнетоэлектриков относится их способность в полярной фазе (ниже точки Кюри Тк) разбиваться на большое число крошечных областей с постоянной, возникающей самопроизвольно электрической поляризацией, называемых доменами. Однако при обычных условиях направления поляризации в отдельных доменах различны, и поэтому во всем образце дипольные моменты доменов компенсируют друг друга и суммарная поляризация равна нулю. Образец становиться поляризованным лишь после того, как внешнее электрическое поле выстроит домены в определенном направлении. Домены отделены друг от друга доменными стенками – переходными областями, в которых электрические дипольные моменты изменяют свое направление, характерное для одного домена, на направление в другом. Если бы образец сегнетоэлектрика был полностью поляризован и представлял собой один большой домен, то он создавал бы сильное внешнее поле, направленное противоположно поляризации и называемое деполяризующим полем.

Прямоугольная петля гистерезиса наблюдается в монокристаллических

сегнетоэлектриках, например, триглицинсульфате. Подавая внешнее напряжение различной полярности, сегнетоэлектрик можно переводить из одного состояния в другое. На этом основаны запись, считывание и стирание информации. Считывание информации можно осуществить без ее разрушения, например, оптическим методом или измерением сопротивления тонкой полупроводниковой пленки, нанесенной на поверхности сегнетоэлектрика. Время переключения ячейки пропорционально толщине кристалла. При толщинах кристалла в несколько десятых долей миллиметра переключение составляет несколько микросекунд. В сегнетокерамике процесс переполяризации в отдельных зернах происходит независимо, и время «прорастания» доменов определяется размерами зерен, которые можно уменьшить до нескольких микрон. В этом случае достигается более высокое быстродействие, чем в монокристаллах, хотя ухудшается прямоугольность петли гистерезиса. В 1880 году братья Пьер и Жак Кюри открыли еще один любопытный эффект, присущий многим кристаллам. Оказалось, что, например, кристаллы кварца и сегнетовой соли можно электрически поляризовать с помощью механического давления. При сдавливании или растяжении определенным образом вырезанных пластинок таких кристаллов на их поверхности появляется электрический заряд. Этот эффект получил название пьезоэлектрического от греческого слова «пьезо», означающего «давить».

Возникающий на каждой из поверхностей диэлектрика электрический заряд изменяется по линейному закону в зависимости от механических усилий: Q/S =dF/S=qs=P=dσ

Где Q – заряд; d – пьезомодуль; F – сила; S – площадь; qs – заряд, который приходится на единицу площади; Р – поляризованность; σ – механические напряжение в сечение диэлектрика. Таким образом, пьезомодуль d численно равен заряду, возникающему на единице поверхности пьезоэлектрика при приложении к нему единицы

давления. Пьезоэлектрический эффект обратим. При обратном пьезоэффекте происходит изменение размеров диэлектрика ∆l/l (деформация) в зависимости от напряженности электрического поля Е по линейному закону:

u =∆l/l = dE, где d - пьезоэлектрический модуль, а u - относительная деформация образца. Значение пьезомодулнй используемых на практике пьезоэлектриков составляет около 10-10 Кл/Н. Пьезомодули d прямого и обратногоипьезоэффектов для одного и того же материала равны между собой. Деформация пьезоэлектрика зависит от направления электрического поля и меняет знак при изменении направления последнего.

7) Определение: Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля.

Примечание: Типичным примером проводников являются металлы, атомы которых при формировании кристалла решетки отдают в коллективное использование 1-3  -в с внешних оболочек. Эти электроны, несмотря на то, что находятся в потенциальной яме объема проводника, весьма слабо связаны с атомом, то есть имеют большую подвижность (связь каждого электрона одновременно принадлежит всем а томам, что и обеспечивает их высокую подвижность).

Примечание: При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.

              

Примечание: Таким образом, при электризации проводника сообщенный ему дополнительный заряд оказывается, распределен в области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым.

                                                                   (18.1)

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур^[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем. Перераспределение зарядов в хорошо проводящих металлах при действии внешнего электрического поля происходит до тех пор, пока заряды внутри тела практически полностью не скомпенсируют внешнее электрическое поле. При этом на противоположных сторонах^[2] проводящего тела появятся противоположные наведённые (индуцированные) заряды.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР - устройство, в к-ром высокое постоянное напряжение (до нескольких MB) создаётся при помощи механич. переноса электроста-тич. зарядов. Цикл работы Э. г. можно представить диаграммой (рис. 1). На нек-рую ёмкость C₁, состоящую из подвижного и неподвижного электродов, при первичном напряжении U₁ подаётся заряд q₁ = C₁U₁ (точка А на диаграмме). При переметении подвижного электрода ёмкость уменьшается, и при нек-ром значенииC₂ потенциал возрастёт до U₂=U₁C₁/C₂ (точка В). При этом потенциале U₂движущийся электрод соединяется с высоковольтной системой, и при дальнейшем уменьшении ёмкости до величины C₃ (точка D)высоковольтной системе отдаётся заряд (q₁ - q₂) = (C₂- C₃) U₂. Затем подвижный электрод отсоединяется от высоковольтной системы и начинает перемещаться к неподвижному заземлённому электроду (при постоянном заряде q₂ = C₃U₂); ёмкость растёт и при нек-ром значении C₄ потенциал электрода уменьшится до U₁ (точка E). В этот момент электрод соединяют с источником первичного напряжения U₁, и при дальнейшем увеличении ёмкости заряд растёт; когда ёмкость достигнет первонач. величины C₁, на электрод переходит заряд (q₁ - q₂)=(C₁ - C₄)U₁. В результате такого цикла кол-во электричества (q₁- q₂)переходит от первичной системы с потенциалом U₁ к высоковольтной системе с потенциалом U₂. Сила тока I = (q₁- q₂)/Dt, где Dt - время цикла (при холостом ходе и в отсутствие утечек, q₁-q₂ = 0, напряжение высоковольтной системы определяется значениями мин. ёмкости C₃ и U_m = C₁U₁/C₃). Энергия, получаемая высоковольтной системой, складывается из электрич. энергии, сообщаемой первичной (низковольтной) системой W₁=(q₁- q₂)U₁(возбуждение), и механич. работы W=(q₁- q₂)(U₂- U₁), затрачиваемой при перемещении заряда. Если C₂<<C₁, то U₂>>U₁ и W>>W₁, т. е. практически вся энергия получается за счёт затрачиваемой механич. работы.

Рис. 1. Диаграмма цикла работы электростатического генератора.

Существует много типов Э. г., отличающихся способом транспортировки зарядов: Э. г. с жёсткими роторами в виде цилиндров или дисков; Э. г. с гибкими лентами (генератор Ван-де-Граафа); Э. г. с пылевым или жидкостным транспортёром и др. В работе Э. г. существ. значение имеют электроизолирующие свойства среды. Первые конструкции Э. г. (30-е гг.) работали в открытом воздухе при обычном атм. давлении. Для уменьшения габаритов большинство совр. Э. г. работает в сжатом газе.

8) Электроемкостью (емкостью) C уединенного изолированного проводника называется физическая величина, равная отношению изменения заряда проводника q к изменению его потенциала f:

C = Dq/Df.

Электроемкость уединенного проводника зависит только от его формы и размеров, а также от окружающей его диэлектрической среды (e).

Единица измерения емкости в системе СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) - это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон. 1 Ф = 1 Кл/1 В.

Конденсатором называют систему двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Свойство конденсаторов накапливать и сохранять электрические заряды и связанное с ними электрическое поле характеризуется величиной, называемой электроемкостью конденсатора. Электроемкость конденсатора равна отношению заряда одной из пластин Q к напряжению между ними U:

C = Q/U.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими и цилиндрическими. Формулы для расчета емкостей этих конденсаторов приведены в таблице.

Тип конденсатора	Схематическое изображение	Формула для расчета емкости	Примечания
Плоский конденсатор		C = ee0S/d	S - площадь пластины; d - расстояние между пластинами.
Сферический конденсатор		C = 4pee0R1R2/(R2 - R1)	R2 и R1 - радиусы внешней и внутренней обкладок.
Цилиндрический конденсатор		C = 2pee0h/ln(R2/R1)	h - высота цилиндров.

Соединение конденсаторов в батареи.

На практике конденсаторы часто соединяют в батареи - последовательно или параллельно.

П ри параллельном соединении напряжение на всех обкладках одинаковое  U₁ = U₂ = U₃ = U = e, а емкость батареи равняется сумме емкостей отдельных конденсаторов C = C₁ + C₂ + C₃.

 

П ри последовательном соединении заряд на обкладках всех конденсаторов одинаков Q₁ = Q₂ = Q₃, а напряжение батареи равняется сумме напряжений отдельных конденсаторов U = U₁ + U₂ + U₃.

Емкость всей системы последовательно соединенных конденсаторов рассчитывается из соотношения:

1/C = U/Q = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃.

Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше, чем емкость каждого из этих конденсаторов в отдельности.

9-12

9.Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов   и   , находящихся на расстоянии   . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояние   . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая   к   либо   к   .Работа переноса заряда   из бесконечности в точку, удаленную от   на 

где   - потенциал, создаваемый зарядом   в той точке, в которую перемещается заряд   . Аналогично работа переноса заряда   из бесконечности в точку, удаленную от   на   , равна

где   - потенциал, создаваемый зарядом   в той точке, в которую перемещается заряд   . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы

Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:

Эта формула дает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд   и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии   от   и   от   . При этом совершим работу

где   - потенциал, создаваемый зарядами   и   в той точке, в которую мы поместили заряд   . В сумме с   или   работа   будет равна энергии трех зарядов:

Последнее выражение можно привести к виду

Добавляя к системе Зарядов последовательно   и т.д., можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна

где   - потенциал, создаваемый в той точке, где находится   , всеми зарядами, кроме i-го

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):    где φ₁₂ и φ₂₁ — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q₂ в точке нахождения заряда Q₁ и зарядом Q₁ в точке нахождения заряда Q₂. Согласно,   и    поэтому W₁ = W₂ = W и    Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q₃, Q₄, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна   (1)  где φ_i — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го.  2. Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна  ");?>" alt="элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника">  Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу   (2)  Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:   (3)  Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из (1) найдем    где Q=∑Q_i - заряд проводника.  3. Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы (3) равна   (4)  где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Δφ — разность потенциалов между обкладками конденсатора.  Используя выражение (4), будем искать механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого сделаем предположение, что расстояние х между пластинами изменилось на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = — dW, откуда   (5)  Подставив в (4) выражение для емкости плоского конденсатора, получим   (6)  Продифференцировав при фиксированном значении энергии (см. (5) и (6)), получим искомую силу:    где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.  4. Энергия электростатического поля. Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε₀εS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δφ=Ed. Тогда   (7)  где V= Sd — объем конденсатора. Формула (7) говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.  Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)   (8)  Выражение (8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = æε₀Е.  Формулы (4) и (7) соответственно выражают энергию конденсатора через заряд на его обкладках и через напряженность поля. Возникает вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика занимается изучением постоянных во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и попродившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на данный вопрос не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать отдельно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, которые способны переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле. Энергия и плотность энергии электростатического поля

Если к пластинам заряженного конденсатора присоединить лампочку, то она вспыхнет, а конденсатор разрядится, и электростатическое поле между его пластинами исчезнет. Следовательно, электростатическое поле конденсатора обладает энергией, которая и превратилась в световую.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора, заряд которого q, напряжение на конденсаторе U, емкость С.

В процессе разрядки конденсатора разность потенциалов между обкладками равномерно убывает от U до нуля, среднее же значение разности потенциалов равно

Тогда работа A, совершаемая электрическим полем при разряде конденсатора,

а энергия, которой обладает заряженный конденсатор, равна этой работе.

Этой энергией обладает электростатическое поле конденсатора. Выразим ее через характеристики поля. Подставив в формулу

Выражение

а также U = Ed, имеем

Энергия однородного поля пропорциональна объему, занимаемому полем. В связи с этим говорят об энергии единицы объема поля (объемной плотности энергии — W_e).

В СИ единицей объемной плотности энергии является джоуль на кубический метр (Дж/м³).

Тогда

Полученная формула справедлива не только для однородного электростатического поля, но и для любого другого электростатического поля, а также и для переменного электрического поля.

10. .электрический ток, не изменяющийся с течением времени ни по силе, ни по направлению. П. т. возникает под действием пост. напряжения и может существовать лишь в замкнутой цепи; во всех сечениях неразветвлёнпой цепи сила П. т. одинакова (или слабо меняется). Осн. законы П. т.: Ома закон, устанавливающий зависимость силы тока от напряжения, и Джоуля — Ленца закон, определяющий кол-во теплоты, выделяемой током в проводнике. Расчёт разветвлённых цепей П. т. производится с помощью Кирхгофа правил. Источником П. т. явл. электромашинные генераторы, а также гальванич.элементы, термоэлементы, фотоэлементы, к-рые могут быть сгруппированы в батареи (в т. ч. солнечные батареи). П. т. можно получать выпрямлением перем. тока с помощью полупроводниковых и др. выпрямителей. Источниками П. т. с высоким кпд явл. магнитогидродинамич. генераторы. Вторичными, предварительно заряжаемыми источниками П. т. служат аккумуляторы.

Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.

Источник тока - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В источнике тока на заряженные частицы в замкнутой цепи действуют сторонние силы. Причины возникновения сторонних сил в различных источниках тока различны. Например в аккумуляторах и гальванических элементах сторонние силы возникают благодаря протеканию химических реакций, в генераторах электростанций они возникают  при движении проводника в магнитном поле, в фотоэлементах - при действия света на электроны в металлах и полупроводниках.

Электродвижущей силой источника тока называют отношение работы сторонних сил к величине положительного заряда, переносимого от отрицательного полюса источника тока к положительному.

СИЛА ТОКА

электрического - величина (I), характеризующая упорядоченноедвижение электрич. зарядов и численно равная кол-ву заряда  ,протекающего через определ. поверхность  в единицу времени:

В гауссовой системе единиц С. т. имеет размерность  и измеряется в единицах СГС, к-рые иногда наз. с т а т а м п е р а м и. <В СИ единица С. т. является основной и носит назв. ампер(1А  3*10⁹ СГС).

Часто в качестве синонима С. т. говорят просто о токе или об электрич. <токе, напр. «ток в цепи» или «отношение напряжения к току» и т. п. Дляуточнения распределения тока в пространстве вводят векторплотностиэлектрического тока j(r,t), и тогда С. т., или суммарный ток, протекающийчерез площадку DS, определяется как поток вектора j через эту площадкуСледовательно,  (где n -  нормальк  ; приэтом l считается положительным, если в направлении n переносится положит. <заряд). В т. н. линейных проводникахраспределение j однородно посечению и  , где  - нормальное сечение проводника. Плотность тока j(r,t )и плотностьэлектрич. заряда  составляют пространственную и временнуюкомпоненты единого 4-вектора плотноститока, 4-дивергенция к-рого равна нулю (т. е. этот 4-ток является чистовихревым). В 3-мерном представлении это даёт ур-ние непрерывности  выражающее закон сохранения электрич. заряда. Его интегральная форма 

показывает, что ток, протекающий через замкнутую поверхность S, охватывающуюобъём V, равен изменению во времени суммарного заряда Q,сосредоточенноговнутри V.

Измерения С. т. обычно осуществляются по его магн. действию. При этомразличают истинно электрич. ток с плотностью   (ток проводимости, конвекционный и т. п.) и ток смешения с плотностью  (D - вектор электрич. индукции). Иногда величину  называют полным током.

Плотность электрического тока

Плотность электрического тока, векторная характеристика тока; модуль вектора П. э. т. равен электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Если плотность заряда (заряд в единице объёма) равна r, то П. э. т. j =ru,где u — средняя скорость упорядоченного перемещения зарядов. При равномерном распределении П. э. т. по сечению проводника сила тока I равна: l = jS, где S — площадь поперечного сечения проводника.

эдс, физ. величина, характеризующая действиесторонних (непотенциальных) сил в источниках пост. или перем. тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положит. заряда вдоль всего контура. Если через Есгр обозначить напряжённость поля сторонних сил, то эдс ? в замкнутом контуре L равна

ток в цепи, т. к. работа этих сил на замкнутом пути равна нулю. Прохождение же тока по проводникам сопровождается выделением энергии — нагреванием проводников. Сторонние силы приводят вдвижение заряж. ч-цы внутри генераторов, гальванич. элементов, аккумуляторов и др. источников тока. Происхождение сторонних сил может быть различным: в генераторах — это силы со стороны вихревого электрич. поля, возникающего при изменении магн. поля со временем, или Лоренца сила, действующая со стороны магн. поля на эл-ны в движущемся проводнике; в гальванич. элементах и аккумуляторах — это хим. силы и т. д. Эдс источника равна электрическому напряжению на его зажимах при разомкнутой цепи. Эдс определяет силу тока в цепи при заданном её сопротивлении (см. ОМА ЗАКОН). Измеряется, как и электрич. напряжение, в вольтах. Напряжение

  механическое, мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. При изучении Н. в любой точке проводят сечение тела через эту точку (рис. 1). Взаимодействие соприкасающихся по сечению частей тела заменяют силами. Если на элементарную площадку ΔS, окружающую точку М, действует сила ΔР, то предел отношения lim ΔP/ΔS = р называется Н. в точке М по площадке ΔS; эта величина является векторной. Составляющие вектора Н.: по нормали к сечению — нормальное напряжение σ, а в плоскости сечения — касательное — τ, причём p² = σ² + τ². Совокупность всех векторов Н. для всех площадок, проходящих через точку М, характеризует напряжённое состояние в точке. Оно полностью определяется тензором напряжений, компоненты которого σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy = τ_yx, τ_yz = τ_zy, τ_zx = τ_xzи есть Н. по граням бесконечно малого параллелепипеда, выделенного около данной точки (рис. 2).

В пределах упругости материала зависимость между Н. и деформациями описывается соотношениями теории упругости (см. Гука закон); в упругопластическом состоянии — уравнениями теории пластичности. Опытное изучение Н. производится методом тензометрии, а также с помощью оптических методов (например, поляризационно-оптического метода исследования (См. Поляризационно-оптический метод исследования) напряжений).

      Рис. 1 и рис. 2 к ст. Напряжение.