9.Початкове ознайомлення учнів з діями множення та ділення, звязком між ними.

Ознайомлення з дією множення: ТО множ є об’єднання рівнопотужних множин, тому в поч школі під множенням розуміють додавання однакових доданків. Діти ознайомл в кінці 2 класу.

Подаємо фрагменти уроку з розкриття конкретного змісту дії множення. Розглядаючи малюнки,учні дають відповіді на запитання: «Скільки всього вишень? Та скільки всього жолудів?»

Учитель записує на дошці: 2+2+2+2+2=10 2+2+2+2=8.

Після цього запитує,яку рівність слід було би записати,якби виставили 6 пар вишень,7 пар жолудів.

Діти розглядають першу суму. В цій сумі 5 доданків,кожний з яких дорівнює 2. Вчитель повідомляє,що додавання однакових доданків називається множенням. Суму однакових доданків 2+2+2+2+2=10 записують так: 2*5=10. У цій рівності перше число є тим,що у сумі було доданком,а друге число показує,скільки разів перше числовзято доданком. Крапка між числами – це знак множення. Рівність треба читати так: 2 помножити на 5,дорівнює 10.

Учні вивчають назви чисел при множенні. Читають різними способами: 8 * на 5 = 40, пер мн 8 др мн 5 добуток 40, 8 збільшили у 5 разів буде 40, добуток чисел 8 і 5 = 40, по 8 взяти 5 раз буде 40.

Ознайомлення з дією ділення. ТО дії ділення є розбиття множини на класи. Розв’язують задачі на вміщення і на поділ на рівні частини. Вивчають після вивчення табл множення на 2.

Візьмемо 6 груш. Розкладемо їх на 3 тарілки порівну в кожну. Скільки груш на кожній з цих тарілок? Це задача на ділення на рівні частини. Розв’язання її записують так: 6:3=2(гр..)

Дві крапки(:) – знак ділення. Рівності на ділення читають так: шість поділити на три,буде 2, ділене 6 дільник 3 частка 2, частка чисел 6 і 3 = 2, 6 зменшили у 3 рази дістали 2. На закріплення пропон такі завдання: прочитати приклад, скласти задачу за малюнком.

Зв'язок між діями множення і ділення. У рівностях 2*6=12 і 12:2=6 однакові числа. Можна сказати, що рівність на ділення складено з рівності на множення

Розглянемо смужку, до якої пришиті гудзики:

До смужки пришито 5 стовпчиків гудзиків по 2 гудзики у кожному, їх кількість можна обчислити додаванням: 2+2+2+2+2=10(г) або множенням 2*5=10

Розріжемо смужку вздовж на 2 частини, щоб у кожній було гудзиків порівну. Бачимо що в кожній частині 5 гудзиків. Отже, можна скласти таку рівність на ділення 10:2=5

Візьмемо ще одну таку смужку з десятьма гудзиками і розріжемо її на 5 частин, щоб у кожній була однакова кількість гудзиків. Отримали в кожній частині по 2 гудзики. У цьому випадку матимемо таку рівність на ділення 10:5=2. Отже, з рівності 2*5=10, можна отримати дві рівності на ділення – 10:2 і 10:5

10.Методика вивчення позатабличних випадків множення та ділення. Методика вивчення ділення з остачею.

Приступаючи до вивчення позатабличних випадків множення і ділення у межах ста, вчитель повинен проаналізувати типові помилки, яких можуть припускатися учні у цій темі, з’ясувати причини їх появи та виявити шляхи попередження і подолання. Зробити це можна на основі вивчення методичної літератури, аналізу результатів вивчення стану викладання та рівня знань школярів, спостереження за роботою вчителів,35•2=30•2+5=65, 68:2=60:2+8=38.

Для попередження чи усунення вказаних помилок слід використовувати прийоми зіставлення і протиставлення, пропонуючи:

1) розв'язування з детальними записами і поясненнями пар прикладів виду 16•4 і 16+4, 36:3 і 36+3, виявляючи істотну відмінність у прийомах;

2) обговорення неправильних розв’язувань так, щоб учні по можливості самі знаходили помилки та пояснювали суть неправильного розв'язування;

3) виконувати перевірку розв'язування прикладів на позатабличне множення діленням добутку на один з співмножників, а ділення – або множенням частки на дільник, або діленням діленого на частку, причому перевірку корисно виконувати переважно усно.

Прийоми позатабличного множення і ділення у межах 100 спираються на знання табличних випадків множення і ділення, уміння представляти число у вигляді суми двох доданків і виконувати множення і ділення чисел, що закінчуються нулями. Саме це складатиме сутність підготовчої роботи до розгляду позатабличних випадків множення і ділення у межах ста.

Проведення такої підготовчої роботи значно зменшить труднощі школярів при засвоєнні відповідних позатабличних прийомів множення і ділення у межах ста. Разом з тим, слід пам’ятати, що перед введенням чергового обчислювального прийому проводиться своя підготовча робота.

ТМО формування вмінь і навичок мають такі етапи: 1) ознайомлення зі зразком дії; 2) оволодіння вмінням застосовувати правила, поняття тощо; 3) удосконалення набутих умінь, прищеплення навичок; 4) використання їх у різноманітній практичній і творчій діяльності.

Формування уміння виконувати множення числа на дубуток відбувається при виконанні наступних вправ: 1) виконати обчислення різними способами і вказати найзручніший: 24:(3•2), 60:(3•2); 2) обчислити зручним способом і обгрунтувати свій вибір: 36:(2•9), 80:(8•2), 64:(8•2); 3) виконати ділення, розкладаючи дільник на множники: 72:18, 54:27, 80:20. Після такої підготовчої роботи можна у відповідності з індивідуальними особливостями школярів запропонувати різні варіанти ознайомлення дітей з прийомом обчислень у випадках виду 60:30.

Теоретичною основою прийомів обчислень у випадках множення двоцифрового числа на одноцифрове та одноцифрового числа на двоцифрове (наприклад, 24•3, 3•28) є правило множення суми на число, переставний закон множення та правило множення числа на суму. Саме тому перед ознайомленням з новим для учнів прийомом обчислень необхідно їх ввести.

Ознайомити учнів з цим прийомом обчислень можна також принаймні двома способами. Зупинимося лише на тому, який допоможе школярам самостійно відкрити спосіб обчислень. Безпосередньо на уроці пропонуємо учням виконати наступні вправи: 1) знайдіть добуток двома способами: (6+4)•2; 2) розв’яжіть зручним способом: (20+4)•3, (8+4)•7; 3) знайдіть значення виразів, обчислюючи спочатку значення у дужках: (3+2)•7, (4+3)•8, (8+4)•7.

Особливий інтерес складає розгляд прийомів обчислень у випадку ділення двоцифрового числа на одноцифрове, наприклад: 39:3, 72:3, 50:2. Справа в тому, що у цих випадках використовується три різні варіанти обчислень:

1) розклад діленого на розрядні доданки з наступним використанням правила ділення суми на число, наприклад, 39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;

2) розклад діленого на суму зручних доданків, кожний з яких повинен ділитися на дільник, з наступним використанням того ж правила, наприклад, 72:3=(60+12):3=60:3+12:3=20+4=24;

3) ділене розкладається на суму двох круглих чисел, кожне з яких ділиться націло на дільник, а потім використовується правило ділення суми на число, наприклад, 50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25.

Наступним прийомом позатабличного ділення, з яким знайомляться учні, є випадки ділення двоцифрового числа на двоцифрове, наприклад: 42:14.

Вивчення досвіду роботи вчителів дає підстави для висновку про доцільність використання з метою особистісної орієнтації навчального процесу спочатку практичних вправ з наочністю, а потім вже використовувати текстову задачу. Наприклад: 1) візьміть 8 кружечків і розкладіть їх порівну у два ряди; 2) візьміть 9 кружечків і розкладіть їх порівну у два ряди;

Потім вчитель повідомляє, що сьогодні ми познайомимося з новим видом ділення. Для того, щоб зрозуміти його сутність, розв’яжемо схожу задачу практично. Пропонуємо школярам практично розв’язати наступну задачу: “18 квіток розставили у вази по 7 у кожну. Скільки квіток є у кожній вазі? Скільки квіток залишилося?”. Вчитель проводить роботу так: скільки квіток поставимо у першу вазу? – 7. Чи залишилися у нас ще квітки? – так. Скільки квіток поставимо у другу вазу? – 7. Чи залишилися у нас ще квіти? – так. Скільки квіток у нас залишилося? – 4. Чи поділилося число 18 на 7? – не поділилося. За допомогою якою дії ви б записали розв’язання цієї задачі? – якщо школярі не дадуть відповіді, то вчитель повідомляє, що розв’язання цієї задачі в математиці записують за допомогою нової арифметичної дії: дії ділення з остачею так: 18:7=2(ост.4). вчитель повинен повідомити, що число 20 називається діленим, число 7 – дільником, число 2 – часткою, а число 4 називають остачею. Після цього повідомляється, що приклади на ділення з остачею читаються так: 18 поділити на 7, в частці буде 2 і в остачі 4. Вже при першому ознайомленні з дією ділення з остачею слід розпочинати формувати уявлення дітей про те, що остача менша за дільник.