3. Проверка на точность

При вычислении с шагом 0,01 на отрезке [0,1] точное решение задачи Коши очень близко к численному решению. Однако отличие все -таки есть. Рассмотрим влияние шага h на точность вычислений. Для этого получим решение задачи Коши на отрезке [0,10] с шагом 0,5 и сравним полученные решения между собой и результатами, приведенными на рисунке 10.

Графики точного и численных решений с шагом h=0,5 представлены на рисунке 10. На этом рисунке уже отчетливо видно, что метод Рунге-Кутта 4-го порядка (ряд 3) имеет более высокую точность по сравнению с методом Эйлера (ряд 2).

Рисунок 10 - Решение задачи Коши на отрезке [0,10] с шагом 0.5.

Задания к лабораторной работе.

1. Решите, используя методы Эйлера и Рунге-Кутта дифференциальные уравнения согласно варианту задания, представленному в таблице 1.

2. Постройте график, отображающий точное решение, решение методом Эйлера и методом Рунге-Кутта.

Содержание отчета

Постановка задачи, методика решения дифференциальных уравнений средствами Excel, результаты выполнения, выводы.

Контрольные вопросы.

1. Какие данные необходимо ввести в таблицу для решения задачи Коши?

2. Какие данные необходимо исправить в формулах при их распространении в таблице?

3. Как отобразить решение диф. уравнений на диаграмме? Какие изменеиня следует внести в формат диаграммы?

Таблица 1 - Варианты заданий на лабораторную работу

№ вар.	Диф. уравнение	Значения Х	Начальные условия Х0, Y0	Точное решение
1	y' = y+x	[0;1]	0; 1	y = 2ex-x-1
2	y’ =	[2;3]	2; 1	y =
3		[0;1]	0; 3	y =
4	y’x-x2-y=0	[1;2]	1; 1	y =x2
5		[1;2]	1; -1	y =
6		[0;1]	0; 0
7		[1;2]	1; e+1	y = x(ex+1)
8		[1;2]	1; 3	y =
9	y’ + y= e-x	[0;1]	0; 1	y =
10		[1;2]	1; e+1	y =
11	y’- y-3=0	[0;1]	0; -2	y = ex-3
12	= 0	[1;2]	1; 1	y = x2
13		[1;2]	1; 0,5	y =
14		[1;2]	1; 0	y =
15	y’ – 2yx = 0	[0;1]	0; 1
16	= 0	[1;2]	1; 1	y =x3
17	y’ – 2y = 0	[0;1]	0; 1	y =
18	y’+2y = 0	[1;2]	1; e	y =
19	y’ – 3y = 0	[0;1]	0; 2	y =
20		[0;1]	0; 1
21		[0;1]	0; 0	y =
22		[0;1]	0; 0	y =sinx
23		[0;1]	0; 1	y =
24		[0;1]	0; 1