1.3.2Розрахунок ізотерми адсорбції, хвильової швидкості та розв’язок хвильового рівняння в середовищі MathCad.

Вихідні дані:

Концентрація сірководню у газі, мг/м³, с_вих=50.

Адсорбційна ємність оксиду цинку, г/100 г адсорбенту, q_макс=19,44

Порозність адсорбенту: p=0,5.

Насипна щільність адсорбенту, т/м³ ρ_н=1,3.

Константа рівноваги: для опуклої ізотерми k1 дорівнює значенню k, розрахованому 1.3.1, пункт 6; для увігнутої ізотерми k2:=0,2.

Концентрація домішки у газі – в інтервалі від 0 до 1 з кроком 0,01: використати після коми діапазон дискретних величин – панель Matrix, кнопка «m..n»:

Зауваження: замість символу безрозмірної концентрації С (в MathCad це константа) тут і далі використано с.

Розрахунок

1. Розподільче співвідношення: є безрозмірним, тому необхідно привести с_вих і q_макс до формально однакової розмірності кг/ м³: с_о= с_вих∙10^-6; q₀= q_макс∙10∙ ρ_н, після чого розрахувати Rat.

2. Для зручності багатоваріантних розрахунків у середовищі MathCAD є доцільним використання запису формули розрахунку (13а) у вигляді функції змінних:

.

(22)

У дужках вказуються змінні, замість яких можна підставити будь-яку визначену до того величину (величина може задаватися або у вигляді конкретного значення, або у вигляді матриці – у такому випадку значення функції також буде матрицею). Отже у випадку виклику функції у вигляді Q(c,k1) замість деякої змінної k у розрахунках значення функції Q буде підставлятися раніше задане значення k1.

Варто також зауважити, що, оскільки концентрація домішок задана як деякий ряд числових значень, то він не є матрицею і тому не має конкретного значення. У цьому випадку, для будь-яких розрахунків, які включають застосування концентрації необхідно проводити запис у вигляді функції від концентрації. Отримані значення функції також будуть числовим рядом, а не матрицею.

3) Розрахувати значення хвильової швидкості за рівнянням (17). Для запису похідної використати панель Calculus, кнопка «d/dx»

4) Побудувати двовимірні графічні залежності Q(c,k1)=f(c), Q(c,k2)=f(c) та Vwave(c,k1)=f(c), Vwave(c,k2)=f(c). Мають бути отримані рисунки аналогічні нижченаведеним.

Рисунок 2 – Опукла та увігнута ізотерми адсорбції

Рисунок 3 – Безрозмірна хвильова швидкість в залежності від концентрації компонента, що видаляться з газу.

5) Розв’язати хвильове рівняння методом характеристик, використовуючи рівняння (19) Z(t,Z)=Z+t∙Vwave(Z,k), з наступними вихідними даними:

Лінійна швидкість газу при робочих умовах: w=360 м/год. Висота шару адсорбенту L=4,8 м.

Час роботи адсорберу у міжрегенераційний період τ_р=7200 год.

Граничні значення точок Z: Zmin:=0 Zmax:=1,

число кроків інтегрування Ni:=100 , індекс

Розрахунок:

Незалежна змінна – реальний час роботи адсорберу (не плутати з часом перебування газу в адсорбері) в безрозмірній формі t:= τ_р w/L. Згідно цієї формули і вихідних даних tmin:=0; tmax = 7200∙360/4.8 = 540000, отже tmax:=540000, число кроків інтегрування Nj:=100, індекс .

Аналіз фрагменту програми:

В розрахунковому блоці 1 спочатку задається початкове розподілення концентрації вздовж фільтра С(Z) згідно рівняння (21). В точках Z починаються характеристики, на яких зберігаються значення C у часі. Друге співвідношення задає хвильову швидкість як функцію концентрації С(Z). При цьому треба врахувати, що похідна від рівняння (13а) має вид:

.

(23)

Третє співвідношення являється рівнянням характеристики. Подальші обчислення основані на тому, що характеристики являються лініями функції C(Z, t).

В блоці 2 створені набори значень вихідних точок Z, в яких починаються характеристики, і моментів часу t, для яких будуть проводитися розрахунки.

В блоці 3 створена сітка на площині (Z, T) з вузлами, проіндексованими як (i, j) і в цих вузлах розрахована концентрація. При цьому Т =t/tmax – відносний час, що змінюється від 0 до 1.

6) Побудувати тривимірні графіки f(Z1, T,C) та f(Z2, T,C).

Для цього на панелі інструментів Graph вибрати 3D Scatter Plot. Для побудови тривимірного графіку у полі, яке з’являться у нижньому лівому кутку області побудови графіка, у дужках зазначаються змінні відносно яких буде побудовано графік – (Z1, T,C) та (Z2, T,C) відповідно.

1

2

3

Рисунок 4 – Розподіл концентрації компонента, що адсорбується, у часі T та за висотою адсорбера Z (приклад!)

Для представлення графіка у більш наглядному ракурсі необхідно увійти у вікно побудови графіка та одночасно затискуючи ліву клавішу миші повертати графік (рухами миші), доки не буде досягнуто найбільшої наочності побудованої поверхні.

У вікні “3D Plot Format” (яке відкривається при подвійному кліку лівою клавішею миші на області графіку) у вкладці “General” поставити відмітку “Surface Plot”, у вкладці “Appearance” у полі “Line Options” поставити відмітку в пункті “Colormap” для відображення залежностей у вигляді «веселкової» палітри.

7) Побудувати залежності концентрацій вздовж осі адсорберу С_і,0, С_і,50, С_і,100 від Z1_i,0, Z1_i,50, Z1_i,100 (при k1) та С_і,0, С_і,50, С_і,100, від Z2_i,0, Z2_i,50, Z2_i,100 (при k2). Цифри 0, 50, 100 відповідають індексу j, що відповідають моментам безрозмірного часу t, що дорівнює 0; 270000; 540000.

Рисунок 5 – Залежності концентрацій компоненту, що адсорбується, вздовж осі адсорберу для різних моментів часу (приклад!)

8) Проаналізувати графічні залежності розв’язків хвильового рівняння методом характеристик для опуклої та увігнутої ізотерм адсорбції. Визначити ефективність адсорбції для обох видів ізотерм: порівняти час t, при якому концентрація на виході близька до 0 при значенні координати Z=1.

Індивідуальна самостійна робота:

1. Взяти в аналітичному виді похідну dQ/dC за рівнянням (13) та (13а).