1.4Додатковий теоретичний матеріал з динаміки адсорбції [3]

Динаміка адсорбції може бути описана за допомогою моделі динаміки рівноважної ізотермічної адсорбції за умовами.

Приймемо, що між концентраціями адсорбтиву та адсорбенту в кожен момент часу та у кожній точці шару існує рівноважне співвідношення. Також виділення теплоти у шарі нескінченно малі, а температури потоку та адсорбенту однакові і процес відбувається за відсутності повздовжньої дифузії.

У відповідності до зроблених припущень процес динаміки сорбції може бути описаний за допомогою системи рівнянь.

.

(24)

Система (24) має два розв’язки: один за наявності кінцевого градієнту концентрацій у колонці (випадок 1), інший – за, так званого, «обривного» фронту (випадок 2) – фронт такої гіпотетичної форми, за якої концентрація адсорбтиву стрибкоподібно змінюється з с = с₀ до

с = 0. Ці розв’язки записуються наступним чином:

Випадок 1:

(25)

Випадок 2:

(26)

де U_i – швидкість руху концентраційної точки і шаром адсорбенту, – похідна ізотерми адсорбції у точці і,

U – швидкість руху усіх точок «обривного» фронту;

с₀ – концентрація адсорбтиву у потоці;

q₀ – рівноважна їй величина адсорбції.

Рівняння (25) носить назву закону Вікке, рівняння (26) – закону Вільсона. Дослідимо дію цих законів для різних ізотерм адсорбції.

Опукла ізотерма адсорбції

Ізотерма адсорбції q = f(c) та криві розподілу концентрацій q = q(z) для різних проміжків часу зображені на рисунку 5.

Нехай початковому розподілу відповідає лінія τ₀. Оскільки фронт не обривний, то кожна точка цього початкового розподілу буде переміщуватись шаром зі своєю характерною швидкістю, що задається рівнянням (25).

а – опукла ізотерма; б – криві розподілу концентрацій у шарі адсорбенту.

Рисунок 5 – Опукла ізотерма адсорбції та розподілення концентрацій у шарі адсорбенту при адсорбції.

Виділимо на ізотермі дві точки (1 та 2), зміщення яких по шару від початкового положення τ₀ буде предметом аналізу. Для наведеного на рисунку 5 виду ізотерми (dq/dc)₁ > (dq/dc)₂, тому, згідно з (25), U₁ < U₂. Це свідчить про те, що відстань між точками 1 та 2, що початково задана розподілом τ_0, зменшується – точки зближуються. Таким чином розподіл τ₀ трансформується у розподіл τ₁, τ₂ і т.п. з поступово зростаючим градієнтом концентрацій. За обривного фронту дія закону Вікке зупиняється та всі точки розподілу (τ₅ та т.п.) поширюються з однаковою швидкістю U, що визначається законом Вільсона (26): U₁ < U < U₂.

Лінійна ізотерма адсорбції

Для лінійної ізотерми адсорбції рівняння (25) співпадає з рівнянням (26). Тому, незалежно від напрямку руху потоку та виду початкового розподілу точки переміщуються шаром з постійною швидкістю U₁ = U = U₂ та будь-який початковий розподіл зберігає свою конфігурацію.

Увігнута ізотерма адсорбції

Ізотерма та трансформації розподілів наведені на рисунку 6. Приймемо, що початковий розподіл такий самий, як і у попередньому випадку. Згідно з ізотермою, (dq/dc)₁ < (dq/dc)₂, що, у відповідності з рівнянням (25), дає U₁ > U₂. Таким чином, у умовах, що розглядаються розподіл концентрацій τ₀ має тенденцію до нескінченного «розмивання».

а – увігнута ізотерма; б – криві розподілу концентрацій у шарі адсорбенту

Рисунок 6 – Увігнута ізотерма адсорбції та розподілення концентрацій у шарі адсорбенту при адсорбції

Наведений розгляд найпростішої динаміки сорбції дозволяє зробити ряд важливих висновків:

1. Форма ізотерми адсорбції, в залежності від початкових умов та напрямку руху потоку, є фактором, яких спричинює затиснення або розширення фронту сорбції, що переміщується зернистим шаром.

2. Переміщення фронту сорбції зернистим шаром може бути явищем стадійним (наприклад «розмитий» розподіл перетворюється в «обривний»), при чому на кожній стадії проявляється дія своїх характерних законів.