§5. Загальне рівняння площини та його дослідження.

Нехай в прямокутній системі координат площині належить точка і нормальний вектор (рис. 15).

Нехай довільна точка цієї площини ( змінні), тоді . тоді

Записавши останню векторну рівність у координатній формі, отримаємо

рівняння площини, яка перпендикулярна до вектора і якій належить точка :
	(2.26)

Розкривши дужки у рівнянні площини (2.26) і позначивши отримаємо

загальне рівняння площини :
	(2.27)

5.1. Дослідження загального рівняння площини

1) Якщо у рівнянні площини (23): то площина перетинає всі три осі системи координат і не проходить через початок координат – точку (рис. 16).

2) Якщо то площина проходить через початок координат.

3) Якщо тоді площина, задана рівнянням паралельна осі Якщо і тоді площина, задана рівнянням проходить через вісь

4) Якщо тоді площина, задана рівнянням паралельна осі Якщо і тоді площина, задана рівнянням проходить через вісь

5) Якщо тоді площина, задана рівнянням паралельна осі Якщо і тоді площина, задана рівнянням проходить через вісь

6) Якщо і тоді площина, задана рівнянням паралельна площині Якщо і і тоді рівняння рівняння площини

7) Якщо і тоді площина, задана рівнянням паралельна площині Якщо і і тоді рівняння рівняння площини

8) Якщо і тоді площина, задана рівнянням паралельна площині Якщо і і тоді рівняння рівняння площини

5.2. Різні види рівнянь площини у просторі

Н ехай у загальному рівнянні площини (2.27): (рис. 16).

Поділивши обидві частини рівняння (2.27) на , і позначивши отримаємо

рівняння площини у відрізках на осях:
	(2.28)

Якщо площина проходить через три точки то її загальне рівняння знаходять із виразу:
	(2.29)

Доведення.

Нехай довільна точка площини ( змінні), тоді вектори лежать у цій площині, тобто їх мішаний добуток дорівнює нулю: Записавши останню векторну рівність у координатній формі, отримаємо вираз (2.29).

Теорему доведено.

Скласти рівняння площини яка проходить через точки: .

Розв'язання.

Використовуючи теорему (2.29), отримаємо:

Відповідь.