Глава 6. Временные ряды в эконометрических исследованиях.

При рассмотрении классической модели регрессии характер экспериментальных данных, как правило, не имеет принципиального значения. Однако это не оказывается не так, если условия классической модели нарушены.

Методы исследования моделей, основанных на данных пространственных выборок и временных рядов, вообще говоря, существенно отличаются. Объясняется это тем, что в отличие от пространственных выборок наблюдения во временных рядах, как правило, нельзя считать независимыми.

В этой главе мы остановимся на некоторых общих понятиях и вопросах, связанных с временными рядами, использованием регрессионных моделей временных рядов для прогнозирования. При анализе точности этих моделей и определении интервальных ошибок прогноза на их основе, будем полагать, что рассматриваемые регрессионные модели временных рядов удовлетворяют условиям классической модели.

6.1. Специфика временных рядов как источника данных в эконометрическом моделировании.

Под временным рядом ( динамическим рядом, или рядом динамики ) в экономике подразумевается последовательность наблюдений некоторого признака ( случайной величины ) У в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые будем обозначать y_t ( t= 1,2,….,n ), где n – число уровней.

В табл.6.1. приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл. ед), т.е. временной ряд спроса yt.

Год,t	1	2	3	4	5	6	7	8
Спрос, yt	213	171	291	309	317	362	351	361

В качестве примера на рис.6.1. временной ряд y_t изображен графически.

В общем виде при исследовании экономического временного ряда y_t выделяются несколько составляющих:

y_t = u_t + v_t+ c_t+ _t ( t = 1,2,…, n),

где u_t- тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную ( «вековую») тенденцию изменения признака ( например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.п.);

v_t- сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода ( года, иногда месяца, недели и т.д. , например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года );

c_t- циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов ( например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т.п.)

_t- случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Рис. 6.1.

Следует обратить внимание на то, что в отличие от e_t первые три составляющие (компоненты) u_t,v_t,c_t являются закономерными, неслучайными.

Важнейшие классической задачей при исследовании экономических рядов является выявление и статистическая оценка основой тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Отметим основные этапы анализа временных рядов:

. графическое представление и описание поведение временного ряда;

. выделение и удаление закономерных ( неслучайных ) составляющих временного ряда ( тренда, сезонных и циклических составляющих);

. сглаживание и фильтрация (удаление низко – или высокочастотных составляющих временного ряда);

. исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания;

. прогнозирование развития изучаемого процессов на основе имеющегося ряда;

. исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов выделим корреляционный и спектральный анализа, модели авторегрессии и скользящей средней. О некоторых из них речь пойдет ниже.

Если выборка y₁,y­₂,…..,y_i,…..,y_n рассматривается как одна из реализаций случайной величины У, временной ряд y₁,y­₂,…..,y_i,....,_,y_n рассматривается как одна из реализаций ( траекторий ) случайного процесса У_(t). Вместе с тем следует иметь в виду принципиальные отличия временного ряда y_t ( t = 1,2,..,n ) от последовательности наблюдений y₁,y­₂,….,y_n, образующих случайной выборку. Во первых, в отличие от элементов случайной выборки членов временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми. Во-вторых, члены временного ряда не являются одинаково распределенными.