Упражнения.
1. Может ли закон распределения какой – либо случайной величины быть задан таблицей:
а)
б)
2. Вероятность того, что в библиотеке есть необходимая студенту книга равняется 0,3. Составьте закон распределения случайной величины X – числа библиотек, которые посетит студент (студент прекращает последовательное посещение библиотек, если в какой – либо из них обнаружит нужную книгу).
3. Проводится розыгрыш 1000 билетов лотереи, в которой 100 билетов дают выигрыш по 1 гривне, 10 билетов – по 10 гривень, 1 билет – 100 гривень. Какой выигрыш в среднем приходится на билет? Известно, что билеты продают по 1 гривне.
4. Дискретная
случайная величина X
принимает 3 значения
с вероятностями
Найдите
и
,
если
5. Дискретная
случайная величина X
принимает 2 значения
и
,
Составьте закон распределения случайной
величины X,
если
Найдите функцию распределения
и постройте ее график.
6. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в долг с вероятностью 0, 1. Составьте закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
7. В билете 3
задачи. Вероятность правильного решения
первой задачи равняется 0, 9, второй –
0,8, а
третьей –
0,7. Составьте закон распределения числа
правильно решенных задач в билете;
вычислите
8. Произведено
2 выстрела в мишень. Вероятность попадания
в мишень первым стрелком равна 0, 8, а
вторым –
0,7. Составьте закон распределения числа
попаданий в мишень. Найдите
функцию распределения
Постройте график
(Каждый стрелок делает по одному
выстрелу).
9. Имеются 4 ключа, из которых только 1 подходит к замку. Составьте закон распределения числа попыток открыть замок, если испробованный ключ в последующих попытках не участвует. Постройте функцию распределения Найдите
10. По многолетним статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика 0, 515. Составьте закон распределения случайной величины X числа мальчиков в семье из 4 детей. Найдите и
11. В среднем по 10 % договоров страховая компания выплачивает страховые суммы в связи с наступлением страхового случая. Составьте закон распределения числа таких договоров среди наудачу выбранных четырех. Вычислите и
12. Дана функция распределения случайной величины X
Найдите: а) закон
распределения случайной величины
;
б)
и
в) постройте график
13. Даны законы распределения независимых случайных величин X и Y
Найдите вероятность,
с которыми X
и Y
принимают значение 3. Составьте закон
распределения случайной величины
Проверьте,
выполняются ли свойства
