3. Если случайные величины X и Yимеют линейную связь, то есть

Y = X + , 0, то = 1, причем

r =

Решение задач.

1. Трижды бросается игральная кость. Случайная величина

X – число появлений шестерки; Y – число появлений нечетной цифры.

а) Опишите закон распределения случайного вектора (X,Y);

б) установите, зависимы ли компоненты X и Y;

в) вычислите m , m , D , D , K , r

Решение.

Y X	0	1	2	3	P(X = x )
0
1				0
2			0	0
3		0	0	0
P(Y = y )					1

Находим закон распределения каждой из случайных величин X и Y, используя формулу Бернулли

(n = 3; p = ; q = )

P(X = i) = C , i = 0, 1, 2, 3

Полученными результатами мы заполним последний столбец. Аналогично поступим и с последней строкой.

(Здесь P(Y = j) = C = C , j = 0, 1, 2, 3)

а) Опишем закон распределения случайного вектора (X,Y).

Заметим, что P = P = P = P = P = P = 0, так как данные вероятности относятся к вероятностям невозможных событий

P = P(X = 3; Y = 0) = P(6, 6, 6) = ;

P = P(X = 0; Y = 3) =

Для вычисления P рассуждаем так: имеем три места, куда нужно поместить две шестерки и одну нечетную цифру, что можно сделать

С С способами из общего количества возможностей 6 . Поэтому

P = =

Для вычисления P необходимо разместить одну шестерку на одно из трех мест и две нечетные цифры на остальные два, причем общее количество возможностей 6 . Поэтому P = = .

Далее, P + P = , откуда P = =

P = = ; P = = .

P = P P P = .

P = P P P = .

б) X и Y – зависимы, так как, например,

P = P(X = 1; Y = 1) = P(X = 1) P(Y = 1) = = .

в) M_x = + + = 0,5; M_y = + + = 1,5;

D_x = + + + = ;

D_y = + + + = = 0,75;

K = ;

M = +

+ = 0,5;

K = ;

r = .