Тема 1.7. Абсолютные и относительные статистические величины
Абсолютные и относительные величины являются формой количественного выражения статистических показателей.
Абсолютные статистические величины характеризуют абсолютные размеры социально-экономических явлений, их признаков в единицах меры протяженности, площади, массы (веса) и т.п., в денежных единицах или в виде числа единиц статистической совокупности.
Выбор единиц измерения абсолютных статистических величин зависит от социально-экономической сущности изучаемого явления. Различают индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.
Индивидуальные абсолютные величины характеризуют размер количественного признака у отдельных единиц совокупности и являются результатом статистического наблюдения.
Групповые и общие абсолютные величины получают в процессе обработки материалов статистического наблюдения посредством суммирования абсолютных размеров признака у единиц совокупности, входящих в отдельные группы или по всей совокупности в целом.
Относительные величины являются мерой количественного соотношения статистических показателей и отображают относительные размеры социально-экономических явлений. Относительные величины могут быть представлены в виде соотношений численностей разных совокупностей явлений, их отдельных признаков, размеров разных признаков одной и той же совокупности, соотношения плановых и фактических показателей.
Относительная величина получается как частное от деления одной величины на другую, являющейся базой сравнения (базисной). Базисная величина может называться основанием.
Основание относительной величины может приравниваться к единице либо к числу, кратному 10 (100, 1000 и т.п.). Если основание равно 1, то относительная величина представлена в виде коэффициента и показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной или какую долю от базисной она составляет.
Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах. Если база сравнения равна 1000, то относительная величина выражена в промилле.
Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными. При сопоставлении разноименных величин наименование относительных величин образуется от наименований сравниваемых величин: чел./км2, ц/га и др.
В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают несколько их видов.
1. Относительная величина планового задания (ОВПЗ) представляет соотношение уровня планируемого показателя и уровня показателя, достигнутого в базисном периоде:
,
где П – планируемый
уровень показателя;
– базисный уровень показателя.
Пример 1. В базисном периоде товарооборот магазина составил 100 млн. руб. В текущем периоде планируется довести товарооборот до 120 млн. руб. Определим относительную величину планового задания.
В текущем периоде планируется увеличение товарооборота на 20%.
2. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) есть соотношение фактической величины показателя в текущем периоде и величины этого показателя, установленной по плану. ОВВП характеризует степень выполнения плана.
где
– фактический уровень показателя,
достигнутый за период; П – планируемый
уровень показателя на данный период.
Пример 2. В отчетном периоде товарооборот магазина составил 115 млн. руб. при плане 120 млн. руб. Определим степень выполнения магазином плана по товарообороту.
План по товарообороту магазином недовыполнен на 4%.
3. Относительная величина динамики (ОВД) есть отношение фактической величины показателя за данный период к базисной величине показателя в предшествующем периоде. ОВД характеризует скорость изменения показателя во времени, темпы роста показателя.
ОВД =
Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой соотношением
ОВД = ОВВП× ОВПЗ,
т.е.
Пример 3. Планировалось увеличить товарооборот магазина на 20% по сравнению с предыдущим периодом. Фактически товарооборот увеличился на 15% по сравнению с базисным периодом. Определим степень выполнения плана по уровню товарооборота:
(96%)
План по товарообороту недовыполнен на 4%.
В ряду динамики абсолютных величин можно вычислять ОВД с постоянной и переменной базой сравнения – базисные и цепные ОВД.
В первом случае база сравнения постоянна:
,
где хt – уровень показателя в t-ом году; х0 – уровень показателя в базисном году.
Во втором случае база сравнения меняется (обычно каждая последующая величина сравнивается с предыдущей):
,
где
– уровень показателя в предшествующем
году.
Пример 4. Товарооборот магазина в 2006 – 2010 гг. в сопоставимых ценах характеризуется следующими показателями (млн. руб.):
2006 г. |
2007 |
2008 г. |
2009 г. |
2010 г. |
85 |
87 |
90 |
100 |
115 |
Исчислим цепные и базисные относительные величины динамики:
а) цепные ОВД:
;
;
;
Наиболее интенсивный рост товарооборота наблюдался в 2010 г. по сравнению с 2009 г. (+15%) и в 2009 г. по сравнению с 2008 г. (+11%).
б) базисные ОВД:
;
;
;
.
Прирост товарооборота магазина был наиболее существенным в 2010 г. по сравнению с 2006 г. (+35%) и в 2009 г. по сравнению с 2006 г. (+18%).
4. Относительная величина структуры (ОВС) – выражает соотношение части и целого между собой. ОВС характеризует структуру, состав изучаемой совокупности.
.
Пример 5. По данным о распределении объема бытовых услуг населению по формам собственности определим структуру бытовых услуг в 2007 – 2009 гг.
Показатели |
2007 г. |
2008 г. |
2009 г. |
Объем бытовых услуг (млрд. руб.) – всего, в том числе по формам собственности: государственная негосударственная |
78,2
54,0 24,2 |
745,7
403,9 341,8 |
2891,8
1357,8 1534,0 |
Результаты расчетов представим в виде таблицы.
Показатели |
2007 г. |
2008 г. |
2009 г. |
Объем бытовых услуг (%) – всего, в том числе по формам собственности: государственная негосударственная |
100
69 31 |
100
54 46 |
100
47 53 |
Сравнение структуры объема бытовых услуг в динамике показывает, что происходит перераспределение объема бытовых услуг в пользу предприятий негосударственной формы собственности.
5. Относительная величина координации (ОВК) выражает соотношение отдельных частей целого между собой. Она показывает, сколько единиц одной части целого приходится на единицу другой его части, выбранной в качестве базы сравнения.
При расчете относительных величин координации за базу сравнения может приниматься либо бóльшая часть целого, либо мéньшая, в зависимости от их смысла.
Пример 6. На основании данных о распределении объема бытовых услуг по формам собственности (см. пример 5) рассчитаем относительные величины координации:
,
,
.
Объем бытовых услуг, предоставленных населению государственными предприятиями, в 2007 г. в 2,23 раза превысил объем бытовых услуг негосударственного сектора. В 2003 г. ОВК государственных предприятий превысил всего на 18% ОВК негосударственного сектора, а уже в 2009 г. ОВК негосударственного сектора – на 11,5 % ОВК госпредприятий.
6. Относительная величина интенсивности (ОВИ) выражает соотношение размеров двух качественно различных явлений. ОВИ характеризует степень распространения явления в определенной среде. К ней относятся все демографические коэффициенты – рождаемости, смертности, естественного прироста, брачности и др. Для удобства интерпретации рассчитанных показателей ОВИ выражаются в промилле и продецимилле.
Пример 7. Средняя численность населения России в 2009 г. составила 148,4 млн. чел., а число родившихся – 1402,2 тыс. чел. Определим число родившихся на каждую 1000 человек населения:
‰
На каждую тысячу человек населения в 2009 г. рождалось 9,5 человек.
7. Относительная величина уровня экономического развития выражает производство различных видов продукции на душу населения (используется для международных сопоставлений) и является разновидностью относительной величины интенсивности.
Пример 8. В 2009 г. в России произведено колбасных изделий 1545 тыс. т. Численность населения в 2009 г. составила 148,4 млн. чел. Определите производство колбасных изделий на душу населения в 2004 г.
или
10,4 кг/чел.
В 2009 г. на душу населения в России производилось 10,4 кг колбасных изделий.
8. Относительная величина сравнения (ОВСравн.) выражает соотношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам или разным территориям (например, сопоставление объема производства холодильников в России и США).
Пример 9. Импорт товаров из Германии в Россию в 2009 г. составил 5640 млн. дол., а импорт из США в Россию в том же году составил 2069 млн. дол. Определим относительную величину сравнения.
.
Импорт товаров в Россию из Германии в 2009 г. в 2,72 раза превышал импорт из США.