3.10. Выборочное наблюдение

1. В сельскохозяйственном предприятии на уборке хлопка работало 200 человек. В порядке случайной бесповторной выборки определили дневной сбор хлопка 100 сборщиков. В результате получены следующие данные:

Дневной сбор хлопка (кг)	20 - 24	24 - 28	28 - 32	32 - 36	36 - 40	40 - 44	44 - 48
Число работников	5	8	15	26	21	15	10

Определить:

1) средний дневной сбор хлопка на одного работника ( );

2) средний квадрат отклонений среднего дневного сбора хлопка (s);

3) среднюю ошибку репрезентативности при установлении средней нормы сбора хлопка (m);

4) предельную ошибку репрезентативности (D) при значениях вероятности 0,683 и 0,997.

2. Пользуясь условиями предыдущей задачи, определите среднюю и предельную ошибки репрезентативности для дневной нормы сбора хлопка при условии, что метод отбора был повторным. Сравните полученный результат с данными предыдущей задачи.

3. В порядке случайной бесповторной выборки обследовали дневной надой молока 120 коров, что составило 5% численности стада. Получены следующие данные:

Дневной надой одной коровы, кг	4 - 6	6 - 8	8 - 10	10 - 12	12 - 14	14 - 16
Количество коров	5	25	40	30	15	5

Определить:

1. средний дневной надой молока на одну корову;

2) среднюю ошибку выборки при определении надоя;

3) предельную ошибку выборки при определении надоя (Р = 0,954).

4. На предприятии 4000 рабочих. В порядке случайной бесповторной выборки обследовано 850 человек и установлено, что из них 800 человек выполняют и перевыполняют дневную норму выработки. На основании этих данных определить:

• удельный вес рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки;

• среднюю и предельную ошибки репрезентативности при установлении удельного веса рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму выработки (Р = 0,954).

5. Посевная площадь кукурузы в области составляет 75000 га. В порядке случайной бесповторной выборки обследовали площадь в 800 га, из них оказалось 700 га гибридной кукурузы. Определите:

• долю гибридной кукурузы в выборке;

• среднюю и предельную ошибки репрезентативности при определении удельного веса посевов гибридной кукурузы (Р = 0,683).

6. На машиностроительном заводе работает 6000 работников. В порядке случайной повторной выборки обследовано 1200 рабочих. На основе этого обследования установлено: а) средняя месячная заработная плата рабочих 920 руб.; б) среднее квадратичное отклонение 140 руб.

Определите среднюю ошибку репрезентативности и возможные пределы средней заработной платы на заводе при вероятности: 0,683; 0,954; 0,997.

7. Средний размер 50 саженцев из 1000 (случайный бесповторный отбор) оказался равным 44,5 мм, а среднее квадратичное отклонение – 5,6 мм. Определите, в каких пределах находится средний размер саженца в генеральной совокупности при вероятности 0,978.

8. Для проверки качества продукции из партии в 500 штук деталей методом случайного бесповторного отбора было отобрано 10% деталей. 4,2% проверенных деталей оказались бракованными. С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля годных деталей в партии.

9. По результатам выборочного обследования жилищных условий 200 семей города обеспеченность населения жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер жилой площади на 1 члена семьи, м	Число семей
До 5,0	5
5,0 – 7,0	26
7,0 – 9,0	44
9,0 – 11,0	50
11,0 – 13,0	16
13,0 – 15,0	27
15,0 – 17,0	13
17,0 – 20,0	10
Более 20,0	9

1. Определить средний размер жилой площади на одного члена семьи по выборочным данным.

2. С вероятностью 0,997 определить:

а) в каких пределах находится значение среднего размера жилой площади на одного члена семьи в генеральной совокупности;

б) в каких пределах находится доля семей, имеющих размер жилой площади не более 9 м на одного члена семьи.

10. Для изучения распределения работников народного образования по размеру тарифной ставки проведено 20-процентное выборочное обследование методом случайной бесповторной выборки, в результате которого получены следующие данные:

Часовая тарифная ставка, руб.	1,6 - 3,6	3,6 - 5,6	5,6 - 7,6	7,6 - 9,6	9,6 - 11,6	11,6 и более
Число сотрудников	18	32	86	38	12	14

Определите с вероятностью 0,997 пределы значений среднего размера тарифной ставки в генеральной совокупности.

11. Имеются следующие данные об уровнях механизации подъемно-транспортных работ в магазинах по торговле продовольственными товарами, полученные методом 20-процентного механического бесповторного отбора.

Номер магазина	Уровень механизации подъемно-транспортных работ, %	Номер магазина	Уровень механизации подъемно-транспортных работ, %
1	34,8	10	26,0
2	30,5	11	37,2
3	30,0	12	33,2
4	49,9	13	50,3
5	22,3	14	32,0
6	24,1	15	26,0
7	18,7	16	26,0
8	35,5	17	40,9
9	34,8	18	65,3

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится уровень механизации подъемно-транспортных работ во всей совокупности продовольственных магазинов.

12. Имеются следующие данные о результатах проверки учеников вторых классов средних школ микрорайона по скорости чтения. В случайном порядке в каждой из школ было отобрано и прослушано 10% учеников.

 

Скорость прочтения контрольного текста учениками (слов в установленное время)
школа № 1	школа № 2	школа № 3
62	55	65
53	59	52
51	67	63
68	53	64
63	65	56
49	64	51
58	53	59
55	54	60
64	–	–
60	–	–

Каковы пределы, в которых находится средняя скорость чтения учеников вторых классов школ микрорайона при P = 0,954.

13. Имеются следующие данные о результатах пятипроцентного выборочного обследования внутрисменного фонда рабочего времени работников различных профессий торгового объединения. В каждой профессиональной группе пропорционально ее численности производился отбор случайным бесповторным методом.

Профессия	Число работников в выборке	Доля перерывов в работе, %
продавец	43	14,8
кассир	6	18,3
фасовщик	14	10,2

Определите пределы, в которых находится доля потерь рабочего времени работников торгового объединения с вероятностью 0,683 и 0,954.

14. Имеются данные опроса рабочих завода о состоянии условий труда. Отбор рабочих внутри цехов производился методом типической бесповторной выборки.

Номер типической группы	Число опрошенных рабочих, чел.	Удовлетворены условиями труда, чел.
1	15	9
2	32	21
3	23	13
4	45	33
5	12	5

С вероятностью 0,954 определить среднюю долю удовлетворенных условиями труда всей совокупности рабочих и границы ее изменения. Расчет следует сделать пропорционально численности рабочих в типических группах.

15. Имеются следующие данные о численности рабочих трех специализированных строительных трестов, а также результаты ранее проводившегося выборочного анализа выполнения норм выработки рабочими этих трестов.

Трест	Численность рабочих, чел.	Данные предыдущего выборочного обследования
		дисперсия выполнения норм выработки	средний уровень выполнения норм выработки, %
1	560	25,0	106,3
2	480	27,5	103,5
3	720	16,5	108,5

С вероятностью 0,954 определите предельную ошибку выборки для бесповторного типического отбора, если предполагается проверить выполнение норм выработки у 100 рабочих, отобранных пропорционально дифференциации выполнения норм выборки в трестах.

Определите, сколько рабочих надо отобрать в каждом из трестов для измерения уровня выполнения норм выработки.

16. Какое количество деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук, чтобы оценить качество продукции с предельной ошибкой в оценке доли деталей, не соответствующих стандарту, не превышающей 0,2% (Р = 0,683), если по данным предыдущей проверки доля нестандартной продукции составила 1,5%.

17. Сколько нужно провести наблюдений для определения продолжительности телефонного разговора. Известно, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет пять минут, при среднем квадратичном отклонении 2 мин., а предельная ошибка репрезентативности составляет 0,3 мин. Определить:

– сколько нужно произвести наблюдений для определения продолжительности телефонного разговора, если вероятность составляет 0,954, отбор был случайный и повторный.

– какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении продолжительности телефонного разговора не превысит 30 сек.

18. Ректорат университета, в семи институтах которого обучаются 3000 студентов, периодически проводит обследование затрат времени студентов на самостоятельную подготовку. Какова должна быть численность типической выборки, осуществленной методом случайного бесповторного отбора пропорционально численности студентов в типических группах, чтобы предельная ошибка не превышала 0,08 часа с вероятностью 0,997. По данным предыдущего обследования, средняя из внутригрупповых дисперсий ( ) равняется 0,09.

19. Каков должен быть объем собственно случайной повторной выборки, чтобы определить генеральную долю с ошибкой, не превышающей 0,02, если дисперсия доли не известна, а вероятность составляет 0,954.

20. Во сколько раз изменится объем выборки, если средняя ошибка выборки (случайный повторный отбор) при определении доли уменьшилась с 7% до 4% (Р = 0,683; 0,954; 0,997).

21. Для оценки состояния экологической ситуации в городе проведена проверка содержания токсичных веществ в выхлопных газах автотранспорта. Всего по методу случайного бесповторного отбора проверено 500 автомобилей. У 180 автомобилей содержание токсинов в выхлопе превышало установленную норму.

С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля автомобилей, особенно интенсивно загрязняющих окружающую среду.

22. Для определения средней цены одного килограмма моркови на рынке проводилась выборочная регистрация цен у каждого пятого продавца. Установлено, что средняя цена по данным наблюдения составила 1,00 руб. при среднем квадратичном отклонении 18 коп. Цены были зарегистрированы у 15 продавцов.

С какой вероятностью можно утверждать, что допущенная предельная ошибка выборки не превышает 9,6 коп.?

23. Финансовые органы предполагают отобрать по способу механического бесповторного отбора и обследовать на предмет правильности уплаты подоходного налога 100 кооперативов. При этом предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении 2% . Достаточна ли планируемая численность выборки, если на данной территории действует 1050 кооперативов, а вероятность расхождений между выборочной и генеральной долями кооперативов, нарушающих налоговое законодательство, составляет 0,997?

24. При изучении мнений населения о народном депутате позитивную оценку его работе дали 415 из 800 опрошенных в случайном порядке избирателей. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что результаты данного опроса целесообразно распространить на всю совокупность в 15200 избирателей, проживающих в данном районе?

25. Имеются две выборки, проведенные одинаковым способом. Дисперсия первой вдвое больше, чем у второй. При каких условиях будут равны средние и предельные ошибки данных выборок?

26. В порядке случайного повторного отбора обследовано 10% численности единиц генеральной совокупности. В какой мере изменилась бы средняя ошибка выборки, если бы отбор был случайным бесповторным?

27. Коэффициенты вариации равночисленных выборок, полученных методом случайного бесповторного отбора, равны 16,5% и 20%. Определите:

– в какой из выборок средняя ошибка выборки будет выше;

– во сколько раз будет отличаться средняя ошибка первой выборки от второй, если выборочные средние у них равны;

– какое будет соотношение между средними ошибками выборки, если средняя величина в первой выборке вдвое больше, чем во второй.

28. Имеются две случайные повторные выборки, у которых равны между собой средние величины и коэффициенты вариации. Определите, при каких условиях:

– средняя ошибка выборки будет в 1,5 раза выше, чем у другой;

– предельные ошибки выборки могут быть равны.

29. Численность одной из двух случайных повторных выборок втрое, а дисперсия в 1,4 раза меньше другой. Определите, в каком соотношении находятся между собой средние ошибки выборок.