Тема 3.6. Средние величины

1. Имеются следующие данные о выработке двух бригад за смену, выполняющих одну и ту же операцию:

Порядковый номер дней работы	Выпущено изделий за смену, шт.
	I бригада	II бригада
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	173 180 160 171 171 165 170 175 174 176	175 185 180 180 174 170 165 166 170 175

Определите, у какой бригады средняя выработка за смену выше и на сколько.

2. Имеются следующие распределения работников предприятия по стажу работы:

Стаж работы, лет	Численность работников
	мужчины	женщины
1 3 5 6 8 10 11 12	10 12 28 20 20 12 5 3	5 7 8 9 16 20 15 10
Итого:	110	90

Определите средний стаж работы: 1) мужчин; 2) женщин; 3) всех работников предприятия.

3. Имеются следующие данные о продолжительности оплачиваемых отпусков работников, занятых на предприятиях региона:

Фактическая продолжительность отпуска, рабочих дней	Численность работников, в % к итогу
15 17 18 20 21 23 24 30	25 2 17 1 8 2 30 15
Итого:	100

Определите среднюю фактическую продолжительность отпуска по предприятиям региона.

4. Имеются следующие данные о распределении вкладчиков банка по размеру вкладов:

Группы вкладчиков по размеру вкладов, руб.	Численность вкладчиков, в % к итогу
до 2000 2000 – 4000 4000 – 6000 6000 – 8000 8000 – 10 000 10 000 – 12 000 12 000 и более	2 3 8 10 15 32 30
Итого:	100

Определите средний размер вклада.

5. Имеются следующие данные о размерах затрат на один рубль произведенной продукции на предприятиях отрасли:

Затраты на 1 рубль произведенной продукции, коп.	Число предприятий	Произведенная продукция по группе предприятий, млн. руб.
до 80 80 – 85 85 – 90 90 – 95 95 и выше	8 11 24 12 5	60 75 160 80 30
Итого:	60	405

Определите:

1) средний уровень затрат на один рубль произведенной продукции;

2) средний размер произведенной продукции на одно предприятие.

6. Имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения торговых предприятий:

Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб.	Число предприятий	Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб.
до 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 и выше	4 6 10 12 8	25 24 23 20 18
Итого:	40

Определите:

1) средний уровень издержек обращения на 100 руб. товарооборота;

2) средний размер товарооборота на одно предприятие.

7. Имеются следующие данные о распределении работников предприятий по размеру заработной платы за месяц:

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	Численность работников предприятия
	№ 1	№ 2
до 1500 1500 – 1520 1520 – 1540 1540 – 1560 1560 – 1580 1580 – 1600 1600 – 1620 1620 и более	30 35 45 60 80 70 50 30	10 20 30 70 75 90 80 25
Итого:	400	400

Определите среднюю заработную плату работников для каждого предприятия, применяя способ моментов.

8. Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции предприятиями отрасли:

Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. руб.	Число предприятий
1,6 – 2,0 2,0 – 2,4 2,4 – 2,8 2,8 – 3,2 3,2 – 3,6 3,6 – 4,0 4,0 – 4,4	2 5 12 14 8 6 3
Итого:	50

Определите среднегодовой объем производства на одно предприятие, применяя способ моментов.

9. Следующие данные характеризуют возрастную структуру сотрудников предприятия:

Возраст, лет	Численность сотрудников отдела (в % к итогу)
	№ 1	№ 2
до 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 и более	12,2 18,3 30,7 11,5 10,8 8,6 5,8 2,1	4,0 10,4 20,6 21,9 22,3 10,3 6,3 4,2
Итого:	100,0	100,0

Определите способом моментов средний возраст сотрудников отдела.

10. Имеются следующие данные о заработной плате и численности рабочих по двум предприятиям отрасли:

Номер предприятия	Базисный период		Отчетный период
	средняя списочная численность рабочих, чел.	средняя месячная заработная плата, руб.	фонд заработной платы, руб.	средняя месячная заработная плата, руб.
1 2	610 600	1680 1820	977 850 1 129 850	1590 1915

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум предприятиям в базисном и отчетном периодах. Сравните данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

11. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

Номер предприятия	Базисный период		Отчетный период
	себестоимость единицы продукции, руб.	затраты на выпуск продукции, тыс. руб.	себестоимость единицы продукции, руб.	выработано продукции, тыс. шт.
1 2 3	20,0 18,0 22,0	960 1800 1144	19,8 18,0 21,6	50 95 54

Определите среднюю себестоимость единицы продукции по группе предприятий: 1) в базисном периоде; 2) в отчетном периоде. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае. Сравните полученные показатели. Сделайте выводы. Объясните, какие факторы оказали влияние на изменение средней себестоимости.

12. Имеются следующие данные по двум предприятиям:

Номер предприятия	Март		Апрель
	численность рабочих, чел.	средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, руб.	выработано продукции всего, тыс. руб.	средняя выработка продукции одним рабочим за месяц, руб.
1 2	200 200	5555 5500	1116,00 1158,25	5580 5650

Определите среднюю выработку продукции за месяц в расчете на одного рабочего по двум предприятиям: 1) в марте; 2) в апреле. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае. Объясните, какие факторы повлияли на изменение средней выработки продукции.

13. Имеются следующие данные о затратах времени за смену на обработку одинаковых деталей тридцатью рабочими цеха:

Затраты времени на обработку одной детали, мин.	Численность рабочих
10 12 15 18 20	4 7 10 6 3
Итого:	30

Определите среднее количество времени, затрачиваемое на обработку одной детали.

14. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию.

Номер предприятия	Фактический выпуск продукции, тыс. руб.	Изменение объема продукции по сравнению с базисным периодом, %	Удельный вес новой продукции, %
1 2 3	2440,0 2520,0 2610,0	–4,5 +3,6 +5,2	85 92 90

Определите по трем предприятиям в целом:

1) средний процент изменения объема продукции по сравнению с базисным периодом;

2) средний удельный вес новой продукции в фактическом выпуске.

15. Имеются следующие данные о распределении студентов по росту:

Рост, см	Численность студентов
до 162 162 – 166 166 – 170 170 – 174 174 – 178 178 – 182 182 и более	20 55 90 125 130 50 10
Итого:	480

Определите моду и медиану роста студентов.

16. Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру товарооборота:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов
до 1000 1000 – 2000 2000 – 5000 5000 – 10 000 10 000 – 20 000 свыше 20 000	15 20 18 25 14 8
Итого:	100

Определите в данном ряду распределения:

1) медиану;

2) первый квартиль;

3) третий квартиль;

4) первый и последний дециль.

Проанализируйте полученные результаты.

17. По данным задачи 7.2 определите моду и медиану стажа работы для мужчин и для женщин.

18. По данным задачи 7.4 определите медианный и модальный размер вкладов.

19. Имеются следующие данные по группе предприятий за год:

Группы предприятий по уровню фондоотдачи, руб./руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных фондов (на одно предприятие), млн руб.	Фондо-вооруженность, тыс. руб./чел.	Удельный вес новой продукции в годовом объеме продукции, %
до 1 1 – 2 2 – 3 3 и выше	5 10 18 12	80 96 100 110	1300 1420 1500 1680	2,42 2,83 2,74 2,85

Определите:

1) средний уровень фондоотдачи;

2) среднюю стоимость основных фондов на одно предприятие;

3) средний уровень фондовооруженности труда;

4) средний удельный вес новой продукции в годовом объеме продукции.

20. Имеются следующие данные по группе предприятий за месяц:

Группы предприятий по уровню среднечасовой выработки продукции на одного рабочего, руб.	Число предприятий	Средняя численность рабочих на одном предприятии, чел.	Среднее число часов, отработанных одним рабочим за один день, час.	Среднее число дней, отработанных одним рабочим за месяц, дн.
до 12,8 12,8 – 14,0 14,0 – 15,2 15,2 – 16,4 16,4 и более	3 8 12 6 4	70 90 180 200 320	7,65 7,51 7,82 7,73 7,54	19 18 20 21 21

Определите:

1) среднее число рабочих на одном предприятии;

2) среднюю часовую выработку продукции на одного рабочего;

3) среднюю дневную выработку на одного рабочего;

4) среднюю месячную выработку на одного рабочего;

5) средний объем продукции на одном предприятие.

21. Имеются следующие данные, характеризующие распределение численности безработных по полу и возрасту:

Возраст, лет	Число безработных, в % к итогу	В том числе
		мужчин, в % к итогу	женщин, в % к итогу
15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 72	13,8 16,8 11,9 43,4 5,6 5,1 3,6	11,8 18,6 12,4 43,2 5,3 4,9 3,8	15,3 14,9 11,4 43,7 6,0 5,3 3,4
Итого:	100	100	100

Определите для всех безработных, для мужчин и для женщин:

1) средний возраст безработных;

2) медианный возраст безработных.

22. Имеются следующие данные по региону:

Группа городов по уровню среднедушевого дохода в месяц, руб.	Число городов	Потребление мяса на душу населения в месяц, кг	Удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства в общем объеме потребления, %	Средний размер семьи, чел.	Среднее число семей в городе, тыс. семей
до 600 600 – 800 800 – 1000 1000 и выше	8 10 12 11	30 32 36 38	12 20 18 24	3,4 2,1 2,8 2,5	50 70 110 130

Определите по региону в целом:

1) среднедушевой доход;

2) среднее потребление мяса на душу населения;

3) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства в общем объеме потребления;

4) средний размер семьи;

5) среднее число семей в городе.

23. Имеется следующее распределение населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода за 2007 г.:

Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс. руб.	Численность населения
	млн чел.	в % к итогу
до 400 400 – 600 600 – 800 800 – 1000 1000 – 1200 1200 – 1600 1400 – 2000 свыше 2000	29,0 28,9 24,0 17,9 12,9 15,7 8,1 10,6	19,7 19,7 16,3 12,2 8,7 10,7 5,5 7,2

Определите:

1) среднедушевой денежный доход;

2) медиану, квартили, децили;

3) какая часть населения имела доходы ниже прожиточного минимума, если последний составлял в 2007 г. 411,2 тыс. руб.;

4) какой уровень не превышают среднедушевые денежные доходы 65% населения, имеющих наименьшие доходы.

24. Известны следующие данные о распределении страхователей транспорта по среднему душевому доходу и страховой сумме (в % к итогу):

Среднедушевой доход в месяц, руб.	Страховая сумма договора, тыс. руб.			Итого
	до 50	50 – 100	100 и более
до 1000 1000 – 1200 1200 и более	12 21 15	3 15 11	2 14 10	17 47 36
Итого:	48	29	23	100

Определите:

1) среднюю страховую сумму договоров, в том числе для всех страхователей, имеющих доход: до 1000 руб., от 1000 до 1200 руб., от 1200 руб. и выше;

2) средний душевой доход в месяц у всех страхователей, в том числе заключивших договор страхования со страховой суммой до 50 тыс. руб.; от 50 до 100 тыс. руб.; от 100 тыс. руб. и более.

25. Имеются следующие данные о распределении 200 застрахованных объектов по размеру страховой суммы.

Группа застрахованных объектов по страховой сумме, тыс. руб.	Число объектов	Средний размер премий (страховых взносов) на один объект, тыс. руб.	Средний размер выплаченного страхового возмещения на один пострадавший объект, тыс. руб.	Доля пострадавших объектов в общем числе застрахованных объектов, %	Убыточность страховой суммы
до 250 250 – 260 260 – 270 270 и выше	50 60 48 42	18 23 25 28	220 251 266 290	22,3 25,4 23,9 28,4	0,20 0,25 0,24 0,30
Итого:	200

Определите в целом по всем объектам:

1) среднюю страховую сумму застрахованных объектов;

2) средний размер страховой премии (страховых взносов);

3) средний размер выплачиваемого страхового возмещения;

4) средний уровень убыточности страховой суммы.

26. При обследовании 860 коммерческих киосков в 370 обнаружили нарушения правил торговли. Определить средний уровень нарушений торговли в киосках.

27. Опрос населения при подготовке к выборам показал, что каждый четвертый человек примет участие в выборах. Определить средний уровень активности населения.

28. При осмотре партии товара в ней оказалось 2% бракованных изделий. Определить средний уровень годности (качественных товаров) в партии.

29. При осмотре партии товара из 200 штук 190 оказались без брака. Определить средний уровень годности партии товара.