3.8. Ряды динамики

1. Валовой сбор зерновых культур в хозяйствах района характеризуется следующими данными, тыс. ц:

	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
В старых границах района	4,1	4,3	4,7	–	–	–	–
В новых границах района	–	–	5,9	5,8	6,2	6,4	6,3

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Изобразите полученный ряд динамики графически.

2. Производство электроэнергии характеризуется следующими данными:

2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
1082	1068	1008	957	876

Определите средний уровень производства электроэнергии за 2005 – 2009 гг.

3. Имеются следующие данные о численности рабочих в списках предприятия за первое полугодие, чел.:

на 1 января на 1 февраля на 1 марта на 1 апреля на 1 мая на 1 июня на 1 июля

802 814 808 816 814 818 820

Определите:

1) вид ряда динамики;

2) среднюю списочную численность рабочих в январе;

3) среднюю списочную численность рабочих в первом квартале;

4) среднюю списочную численность рабочих в первом полугодии.

4. Имеются следующие данные об остатках вкладов физических лиц в отделении банка, тыс. руб.:

на 1 января 2009 г. на 1 апреля 2009 г. на 1 июля 2009 г. на 1 октября 2009 г. на 1 января 2010 г.

1400 1420 1428 1522 1526

Определите:

1) средний остаток вкладов населения в каждом квартале;

2) средний остаток вкладов населения в 2009 г.

5. Имеются следующие данные о наличии оборотных средств, тыс. руб.

на 1 января 2009 г. на 1 февраля 2009 г. на 1 апреля 2009 г. на 1 октября 2009 г. на 1 января 2010 г.

2000 2108 2090 2116 2206

Определите средний остаток оборотных средств в 2009 г.

6. Имеются следующие данные об изменении в списочном составе работников предприятия за январь, чел.:

состояло по списку на 1 января уволено с 10 января уволено с 12 января уволено с 16 января уволено с 19 января зачислено с 26 января

– – – – – –

835 4 5 8 7 2

Определите среднюю списочную численность работников предприятия за январь.

7. Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете вкладчика в первом квартале, руб.:

остаток денежных средств на 1 января 21 января внесено 9 февраля выдано 22 февраля поступило по переводу 15 марта выдано

– – – – –

1400 2500 1000 24000 8000

Определите средний остаток вклада:

•  за январь;

•  за февраль;

•  за первый квартал. 

8. Имеются следующие данные о выпуске специалистов высшими учебными заведениями:

годы	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
Число специалистов, тыс. чел.	200	202	205	206	207

Для анализа динамики выпуска специалистов вузами определите:

1) средний уровень ряда;

2) абсолютные приросты (цепные и базисные);

3) темпы роста и прироста (цепные и базисные);

4) среднегодовой абсолютный прирост за 2005 – 2009 гг.;

5) среднегодовые темпы роста и прироста за 2005 – 2009 гг.;

6) абсолютное значение одного процента прироста (по годам).

9. Имеются следующие данные о жилищном фонде (общей площади жилищ) по состоянию на конец года:

годы	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
Жилищный фонд: – всего, млн м2 – в среднем на одного жителя, м2	2425,0 16,4	2449,0 16,5	2492,0 16,8	2546,0 17,4	2600,0 17,7

Для анализа динамики жилищного фонда, а также обеспеченности граждан жильем рассчитайте за 2005 – 2009 гг. следующие показатели:

1) средний уровень ряда;

2) абсолютные приросты (цепные, базисные, средние);

3) темпы роста и прироста (цепные, базисные, средние);

4) абсолютное значение одного процента прироста (по годам).

Используя разные методы, изобразите графически полученные результаты. 

10. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции предприятия (в сопоставимых ценах):

Год	Темпы роста, в %к 2004 г.	Темпы роста, в % к предыдущему году
2004 2005 2006 2007 2008 2009	100,0 ¼ 105,0 108,2 ¼ ¼	– 102,2 ¼ ¼ 103,3 102,5

Определите:

1) недостающие показатели в таблице;

2) среднегодовые темпы роста и прироста объема продукции за период с 2004 по 2009 г.

11. Темпы роста вкладов физических лиц в отделениях банка характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Темпы роста, %	105	105,6	102	103
	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
Темпы роста, %	104	106	105	104

Определите:

1) базисные темпы роста (приняв за базу 2005 г.);

2) среднегодовые темпы роста и прироста:

а) в 2003 – 2005 гг.;

б) в 2005 – 2010 гг.;

в) в целом за период с 2003 по 2010 г.

12. Темпы прироста числа застрахованных объектов характеризуются следующими данными (в % к предыдущему году):

	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.
Темпы роста, %	+3,6	+3,2	+3,6	+2,9	+2,8

Определите:

1) базисные темпы роста (приняв за базу 1995 г.);

2) базисные темпы роста (приняв за базу 1996 г.);

3) среднегодовые темпы роста и прироста за весь рассматриваемый период.

13. Темпы снижения объема выпуска продукции предприятия характеризуются следующими данными (в процентах к 1996 г.):

2007 г.	2008 г.	2009 г.
–1,5	–1,2	–0,9

Определите:

1) цепные темпы снижения объема выпуска продукции;

2) среднегодовой темп снижения объема выпуска продукции за рассматриваемый период.

14. Имеются следующие данные об изменении затрат на один рубль произведенной продукции по объединению (в % к предыдущему месяцу):

Февраль	Март	Апрель
+1,5	+2,8	+3,2

Определите, как изменились затраты на один рубль произведенной продукции в апреле по сравнению с январем.

15. Абсолютные приросты выпуска продукции предприятия характеризуются следующими данными (по сравнению с предыдущим годом):

годы	2008 г.	2009 г.	2010 г.
Абсолютные приросты, млн. т	+0,2	+0,4	+0,5

Известно, что в 2009 г. по сравнению с 2008 г. выпуск продукции был увеличен в 1,04 раза. Определите за рассматриваемый период:

1) среднегодовой абсолютный прирост выпуска продукции;

2) среднегодовые темпы роста и прироста выпуска продукции.

16. Товарооборот организации (в сопоставимых ценах) составил в 2005 г. 5420 тыс. руб., а в 2009 г. – 6000 тыс. руб. Определите за рассматриваемый период:

1) среднегодовой абсолютный прирост товарооборота;

2) среднегодовые темпы роста и прироста товарооборота.

17. Доходы от личного подсобного хозяйства населения региона увеличились с 2004 по 2009 г. в 2,5 раза, а расходы на приобретение средств для защиты садов от вредителей – на 110%. Определите среднегодовые темпы роста доходов населения от личного подсобного хозяйства и расходов на приобретение средств для защиты садов от вредителей за период с 2004 по 2009 г.

18. Грузооборот автомобильного транспорта в 2009 г. по сравнению с 2005 г. увеличился в 1,3 раза, а в 2009 г. по сравнению с 2007 г. – на 9%. Определите темп роста грузооборота автомобильного транспорта за 2005 – 2007 гг., среднегодовой темп роста этого показателя за 2007 – 2009 гг.

19. Объем перевозок пассажиров за период с 2005 по 2009 г. увеличился в 1,22 раза, а за период с 2008 по 2010 г. – на 32,5%. Определите за период с 2005 по 2010 г.:

1) темп роста объема перевозок пассажиров;

2) среднегодовой темп прироста объема перевозок.

20. По прогнозу экономического и социального развития региона потребность в детских дошкольных учреждениях в 2013 г. достигнет 3800 мест. Определите, как должна развиваться сеть дошкольных учреждений региона (среднегодовые темпы роста и прироста, а также среднегодовой абсолютный прирост), если в 2009 г. на территории региона имелось детских дошкольных учреждений на 2600 мест.

21. Ниже приведены показатели статистики образования (на начало учебного года):

	2004 г.	2005 г.		2006 г.			2007 г.		2008 г.		2009 г.
Число общеобразовательных школ В них учащихся, тыс. чел. Число высших учебных заведений В них студентов, тыс. чел.	5390 1863 28 95	5408 1999 29 96		5392 2004 30 98			5453 2066 35 100		5432 2052 37 102		5423 2027 30 105

Проанализируйте динамику указанных показателей. Приведите ряды к одному основанию. Изобразите полученные ряды графически.

22. Имеются следующие данные, характеризующие вклады населения в Сберегательном банке РФ (на конец года):

	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Число учреждений, тыс. Число вкладов, млн. руб. Остатки вкладов, млрд. руб. Численность населения, млн. чел.	38,8 210,9 3966,8 148,0	37,1 234,2 17556,9 147,9	34,4 226,0 51144,6 147,6	33,0 225,1 96413,5 147,1	31,0 225,0 115248,7 146,7

Проанализируйте динамику следующих показателей:

1) средний размер вклада;

2) остатки вкладов на душу населения;

3) число вкладов в расчете на одно учреждение Сберегательного банка;

4) число вкладов на душу населения.

Приведите ряды динамики исчисленных показателей к одному основанию и изобразите их на графике.

23. Денежные доходы и расходы населения РФ характеризуются следующими данными (млрд. руб.):

	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Денежные доходы Денежные расходы	80 73	365 348	911 878	1340 1321	1618 1590

Определите прирост денег на руках у населения. Для сравнительного анализа денежных доходов, расходов и остатка денег на руках у населения приведите ряды динамики трех показателей к общему основанию. Определите коэффициенты опережения. Постройте графики.

24. Имеются следующие данные о выпуске продукции по месяцам 2009 г.:

Месяц	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
млн руб.	10,7	11,5	11,6	11,3	13,3	12,3	13,6	13,5	14,6	15,0	13,4	14,2

Для изучения общей тенденции изменения выпуска продукции проведите выравнивание ряда методом укрупнения интервалов.

25. Имеются следующие данные по региону об урожайности зерновых культур:

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Урожай-ность,ц/га	15,0	15,1	15,3	15,4	15,0	14,9	15,2	15,9	16,4	17,0	17,3	18,2

Для изучения общей тенденции изменения урожайности зерновых культур по региону проведите сглаживание ряда методом скользящей средней.

26. Имеются следующие данные о реализации мяса и мясных продуктов в продовольственных магазинах, тыс. т:

Квартал	Год
	2004	2005	2006	2007	2008	2009
I II III IV	39,4 39,7 44,9 45,0	42,3 45,0 45,4 47,0	46,8 48,5 50,0 49,2	48,1 48,8 47,5 48,9	48,2 50,3 50,4 51,0	49,7 51,3 52,0 51,0

Для изучения общей тенденции реализации мяса и мясных продуктов проведите сглаживание квартальных уровней методом скользящей средней:

а) по 3 членам;

б) по 4 членам;

в) по 12 членам.

27. Имеются следующие данные о производстве тканей, тыс. м²:

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
77,0	78,1	81,6	78,9	87,0	87,9	84,3	87,9	89,3

Проведите аналитическое выравнивание ряда по прямой. Изобразите эмпирический ряд и выравненный ряд графически. На основе выравнивания проведите экстраполяцию ряда до 2005 г.

28. Имеются следующие данные о динамике урожайности подсолнечника по региону, ц с га:

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
12,1	14,0	13,2	15,6	15,4	14,0	17,6	15,3	16,0	17,2

Проведите аналитическое выравнивание ряда. Изобразите эмпирический ряд динамики и выравненный ряд графически. На основе выравнивания проведите экстраполяцию ряда до 2010 г.

29. Имеются следующие данные о перевозках грузов автомобильным транспортом области, млн. т:

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
190	194	200	207	216	227	240	256	273

Проведите аналитическое выравнивание ряда и постройте график по эмпирическим и теоретическим данным.

30. Численность населения города на 1 января 1999 г. составляла 620,0 тыс. чел., а на 1 января 2000 г. – 621,5 тыс. чел. Определите возможную численность населения города к началу 2005 г. при сохранении ежегодного темпа прироста населения на уровне среднегодового темпа прироста за 1999 г.

31. Имеются следующие данные о продаже овощей по региону, млн. т:

Год	млн. т	Год	млн. т
1998 1999 2000 2001 2002 2003	26,5 33,6 40,2 49,3 57,5 64,0	2004 2005 2006 2007 2008 2009	71,8 81,2 91,1 100,8 111,1 122,5

Проведите аналитическое выравнивание ряда. Для уравнения тренда используйте несколько функций и на альтернативной основе выберите наилучшую. Постройте график по эмпирическим и теоретическим данным.

32. Имеются следующие данные о среднегодовой численности населения города, тыс. чел.:

2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
136,0	139,0	142,5	146,1	149,6	153,1	156,6	159,6

Проведите аналитическое выравнивание ряда по показательной функции и постройте график по эмпирическим и теоретическим данным. Составьте прогноз численности населения города на 2004 г. (разными методами).

33. Имеются следующие данные о производстве холодильников по годам, тыс. шт.:

2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
490	504	487	373	324	345

Проведите аналитическое выравнивание ряда. Для уравнения тренда используйте несколько функций и на альтернативной основе выберите наилучшую. Постройте график.

34. Реализация картофеля на продовольственных рынках города характеризуется следующими данными, т:

Месяц	Год
	2007	2008	2009
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	263 242 234 336 361 368 335 340 400 450 350 320	243 317 329 606 910 1082 515 244 860 1240 354 275	295 384 369 372 322 391 390 343 407 490 331 289

Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности. Изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.

35. Имеются следующие данные о поставках молочной продукции предприятиям розничной торговли города, т:

Месяц	Год
	2007	2008	2009
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	13,0 13,0 13,0 13,0 14,0 16,0 18,0 19,0 16,0 17,0 16,0 15,0	15,0 16,0 15,0 16,0 17,0 17,0 19,0 22,0 20,0 19,0 18,0 16,0	16,0 19,0 19,0 19,0 20,0 20,0 24,0 25,0 24,0 22,0 21,0 20,0

Для анализа внутригодовой динамики определите индексы сезонности. Изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года. Учитывая, что на 2000 г. предприятия розничной торговли города заключили контракт на покупку 260 т молочной продукции, определите, какими могут быть ежемесячные поставки продукции.

36. Заполните таблицу недостающими показателями.

Год	Ввод в действие жилых домов (тыс. м2 общей площади)	По сравнению с 2005 г.
		абсолютный прирост, тыс. м2	коэффициент роста	темпы прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, тыс. м2
2005
2006	10,32				0,102
2007		+0,35
2008			1,06
2009				+8

37.Заполните таблицу недостающими показателями

Год	Потребление картофеля на душу населения в год, кг	По сравнению с предыдущим годом
		абсолютный прирост, кг	темпы роста, %	темпы прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, кг
2005
2006			106,0		1,05
2007		+6,5
2008			102,0	+7,8
2009

38. Имеются следующие данные об изменении потребительских цен на товары и услуги (в % к предыдущему месяцу):

Месяц	Год		Месяц	Год
	2008	2009		2008	2009
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	126 125 120 119 118 120	118 111 107 108 107 106	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	122 126 123 120 116 113	105 115 108 115 115 116

Проведите выравнивание динамического ряда, используя периодическую функцию ряда Фурье с одной и двумя гармониками. Сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных. Вычислите индексы сезонности как отношение выравненных месячных уровней к среднегодовому уровню. Постройте график сезонной волны.

Примечание. Для решения задачи используйте следующую таблицу:

 

t	cos t	cos 2t	sin t	sin 2t
0	1	0	0	0
	0,866	0,5	0,5	0,866
	0,5	–0,5	0,866	0,866
	0	–1	1	0
	–0,5	–0,5	0,866	–0,866
	–0,866	0,5	0,5	–0,866
	–1	1	0	0
	–0,866	0,5	–0,5	0,866
	–0,5	–0,5	–0,866	0,866
	0	–1	–1	0
	0,5	–0,5	–0,866	–0,866
	0,866	0,5	–0,5	–0,866

39. Имеются следующие данные о деятельности организаций розничной торговли на территории региона:

	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
Среднегодовая численность работников, тыс. чел.	28	30	31	32	31
Розничный товарооборот, млн. руб.	1377	1432	1475	1564	1640
Издержки обращения, млн. руб.	206	240	250	250	313

Исследуйте взаимосвязь между:

1) объемом розничного товарооборота и среднегодовой численностью работников;

2) объемом розничного товарооборота и суммой издержек обращения.

Для этих целей проверьте наличие автокорреляции в соответствующих рядах динамики. Проведите аналитическое выравнивание сравниваемых рядов. Вычислите коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда. Постройте уравнения регрессии по отклонениям от тренда.