7.2. Агрегатная форма индексов

В основном используются индексы, представляющие собой сравнение сумм агрегатов (произведений других величин).

С помощью агрегатной формы индексов можно охарактеризовать изменение явления в пространстве (территориальные) и во времени. Использование агрегатной формы индексов позволяет сравнивать изменения состояния неоднородных совокупностей. Например, общий индекс цен может быть рассчитан двумя способами [21]:

–так называемый индекс Пааше.

В приведенном индексе цена на каждый товар взвешена соответствующим объемом продаж. Таким образом, в числителе будет товарооборот отчетного периода, а в знаменателе – товарооборот отчетного периода в базисных ценах. Следовательно, индекс показывает изменение цен при неизменном количестве.

Индекс Пааше наиболее часто используется в экономических расчетах, однако может быть использован и другой индекс:

– так называемый индекс Ласпейреса.

Если цену оставить неизменной, а количество проиндексировать (изменить), то получим индекс физического объема:

, который будет отражать изменение количества продаж.

Здесь цена будет использоваться в качестве соизмерителя.

Для того, чтобы определить общее изменение товарооборота по группе товаров, нужно общий товарооборот в отчетном периоде разделить на общий товарооборот в базисном периоде:

Данный индекс показывает, что на товарооборот влияют два фактора: цена и количество проданного товара. Следовательно, индекс может быть представлен в виде двухфакторной мультипликативной модели итогового показателя:

Если взаимосвязь между величинами выражена в форме произведения либо частного, то эта взаимосвязь сохраняется и для индивидуальных величин.

Правило построения индексов можно сформулировать следующим образом:

Если индексируется качественный показатель (цена, себестоимость, урожайность, трудоемкость, производительность и т.д.), то веса берутся обычно на уровне отчетного периода.

Если индексируется количественный показатель (объем производства, количество проданных товаров, численность занятых), то соизмеритель берется на уровне базисного периода.

Перечисленные индексы представлены в виде отношения, поэтому они характеризуют относительное изменение цен, физического объема и товарооборота. Эти же самые индексы могут быть представлены в виде разностей. В этом случае они показывают абсолютное изменение показателя всего и в том числе – за счет отдельных факторов (разложение общего прироста).

Абсолютное изменение общего товарооборота:

в том числе:

- за счет изменения цен:

- изменения физического объема продаж:

То же самое можно записать следующим образом:

- за счет изменения физического объема продаж:

• изменения цен:

Агрегатные индексы можно использовать не только при оценке динамики товарооборота, но и общих затрат на производство продукции, валового сбора и т.д.

Пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов.

Имеются данные об объеме продаж и ценах на продукты (табл. 28).

Таблица 28

Данные для расчета индивидуальных и агрегатных индексов

Товар	Ед. изм.	Базисный период		Отчетный период		Индивидуальные индексы
		цена, руб.	количество	цена, руб.	количество	цен	физического объема
Яблоки	кг	17,0	36000	17,5	42000	1,029	1,17
Яйца	десяток	11,0	400	14,0	350	1,27	0,88
Молоко	л	6,5	125	7,2	120	1,11	0,96
Хлеб	булка	4,5	5800	5,0	6850	1,11	1,18

Рассчитаем индивидуальные индексы цен и физического объема по каждому виду товаров. Определим общее изменение товарооборота, цен и физического объема реализации. Рассчитаем сумму переплаты (экономии) покупателей за счет изменения цен.

Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитываются как отношение цены (физического объема) на каждый товар в отчетном периоде к цене (физическому объему) на этот товар в базисном периоде. Результаты расчетов заносятся в таблицу (см. табл. 27, графы 6 и 7).

Для того чтобы определить относительное изменение товарооборота, рассчитаем общий индекс товарооборота:

Общий товарооборот увеличился на 20,5%.

Рассчитаем индекс цен:

Таким образом, в среднем цены на продукты увеличились на 3,4%.

Рассчитаем индекс физического объема:

В среднем количество проданных продуктов увеличилось на 16,5%.

Индекс физического объема можно также найти, используя взаимосвязь между индексами:

Чтобы найти сумму переплаты или экономии покупателей от изменения цен, необходимо найти разницу между числителем и знаменателем индекса цен:

За счет роста цен покупатели заплатили в отчетном периоде за один и тот же объем продуктов на 25559 руб. больше.

Индексы используются тогда, когда показатель, изменение которого мы рассматриваем, может быть получен произведением двух других и изменения этих двух показателей известны. Но в практике расчетов бывает, что абсолютные значения этих показателей могут быть неизвестны, а лишь их относительное изменение и итоговый показатель. В этом случае агрегатные индексы преобразуют в средний арифметический и средний гармонический индекс, в зависимости от того, какими данными мы располагаем.

Пример расчета среднего гармонического индекса.

В розничной торговле ведется учет изменения цен на конкретные товары и учет стоимости проданных товаров (табл. 28). Объем продаж в натуральном объеме неизвестен. Как определить в этом случае индекс цен? [5].

Таблица 29