9.2. Способы формирования выборочной совокупности

Чтобы по выборке можно было сделать выводы обо всей генеральной совокупности, она должна быть репрезентативной (представительной), т.е. должна полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

Способы формирования выборочной совокупности:

Собственно-случайный отбор – осуществляется:

- жеребьевкой. Всем элементам генеральной совокупности присваивается номер и на каждый элемент заводится жребий – карточки-фишки, которые перемешиваются и отбираются наудачу;

- использованием таблицы случайных чисел [20].

Механический отбор – в совокупности отбирается каждый n/N–й элемент генеральной совокупности.

Если имеется совокупность из 100 тыс. единиц и требуется выборка в 1000 единиц, то в нее попадает каждый сотый элемент совокупности. Механический отбор используется при проведении переписей населения (формировании выборки для более подробного изучения).

Данный способ отбора используется чаще всего.

Типический отбор – генеральная совокупность разбивается по существенным признакам на классы или типы. Затем из полученных классов отбор в выборочную совокупность осуществляется пропорционально численности этих типов.

Вся совокупность предприятий разбивается на группы по признаку отраслевой принадлежности: промышленные, торговые, предприятия общественного питания и т.д., затем пропорционально численности групп отбираются отдельные единицы (предприятия) в выборку (случайным образом).

Серийный отбор – реализуется в два этапа. В порядке случайной или механической выборки выбираются не единицы, а группы единиц, затем внутри этих групп (гнезд, серии) проводится сплошное наблюдение. Особенно распространена серийная выборка при контроле качества продукции.

Комбинированный – в этом случае происходит сочетание двух и более перечисленных выше способов.

Все способы, кроме механического, могут быть выполнены повторным и бесповторным отбором.

Повторный отбор – используется в том случае, если единица генеральной совокупности, попавшая в выборку, возвращается обратно и, следовательно, имеет ненулевую вероятность подвергнуться обследованию не 1 раз (отбор по схеме возвращенного шара).

Бесповторный отбор – осуществляется в том случае, если единица совокупности, единожды обследовавшаяся, т.е. попавшая 1 раз в выборку, в генеральную совокупность не возвращается (отбор по схеме невозвращенного шара).

Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает больше единиц генеральной совокупности. И только в тех случаях, когда бесповторный отбор провести нельзя, используется повторная выборка (при обследовании потребительского спроса, пассажирооборота и т.п.).

9.3. Средняя и предельная ошибки выборки

Основное преимущество выборочного наблюдения среди прочих других – возможность рассчитать случайную ошибку выборки.

Различают ошибки выборки: систематические и случайные.

Систематические – возникают в том случае, когда нарушен основной принцип выборки – случайности.

Случайные – возникают обычно ввиду того, что структура выборочной совокупности всегда отличается от структуры генеральной совокупности, как бы правильно ни был произведен отбор, т.е., несмотря на принцип случайности отбора единиц совокупности, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.

Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности и является основной задачей выборочного метода.

Как правило, чаще всего рассчитывают ошибку средней и ошибку доли. При расчетах используются следующие условные обозначения:

– средняя, рассчитанная в пределах генеральной совокупности;

– средняя, рассчитанная в пределах выборочной совокупности;

– доля данной группы в генеральной совокупности;

– доля данной группы в выборочной совокупности.

Используя условные обозначения, ошибки выборки для средней и доли можно записать следующим образом:

Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать любые значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок [25].

В отличие от систематической случайную ошибку можно определить заранее, до проведения выборки, согласно предельным теоремам, рассматриваемым в математической статистике.

Средняя ошибка определяется с вероятностью 0,683. В случае другой вероятности указывают на предельную ошибку.

Средняя ошибка выборки для средней и доли определяется следующим образом:

В этих формулах дисперсия признака является одной из характеристик генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизвестны.

На практике их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел, по которому выборочная совокупность при большом объеме точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности (табл. 39).

Таблица 39