8.4. Показатели тесноты связи, линейный коэффициент корреляции
Тесноты связи оценивается при помощи следующих показателей:
- эмпирическое корреляционное отношение. Этот показатель используется для оценки тесноты связи по аналитической группировке и рассчитывается как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии (см. тему «Показатели вариации»);
- теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). Этот показатель рассчитывается по уравнению связи. Применяется следующая формула:
где
– факторная дисперсия (объясненная
связью с фактором х
дисперсия результативного признака
у).
дисперсия
у.
Теоретическое корреляционное отношение характеризует долю общей вариации результативного признака, объясняемую на основе выбранного уравнения связи результативного и факторного признаков.
Индекс корреляции изменяется в пределах:
В
том случае, если
связи между переменными нет. Применяется
условная шкала для оценки тесноты связи:
до 0,3 – слабая связь;
0,3 – 0,7 – средняя (умеренная) связь;
0,7 – 1,0 – сильная связь [16].
Пример расчета теоретического корреляционного отношения (по данным табл.32).
Произведем необходимые расчеты (см. табл. 32, графы 7-8).
Факторная дисперсия:
Общая дисперсия результативного признака у:
На основании произведенных расчетов можно сделать вывод о том, что связь между стажем и выработкой сильная.
Перечисленные показатели тесноты связи могут быть использованы как при парной, так и в случае множественной регрессии.
При линейной форме зависимости для оценки тесноты связи можно воспользоваться линейным коэффициентом корреляции (ЛКК), который был предложен английским статистиком К.Пирсоном.
Так, в расчетах используется несколько формул К.Пирсона:
Пример расчета линейного коэффициента корреляции.
Рассчитаем по данным табл. 32 линейный коэффициент корреляции (зависимость линейная). Удобнее всего воспользоваться третьим вариантом формулы и использовать результаты предыдущих расчетов (итоги граф 1-5, табл. 32).
Индекс корреляции и ее линейный коэффициент показывают тесную связь между стажем работы и выработкой.
Линейный коэффициент корреляции r имеет следующие свойства:
- измеряет тесноту линейной связи. Иначе, значение r=0 не дает оснований говорить о том, что между переменными отсутствует связь, r=0показывает отсутствие линейной связи;
- является величиной безразмерной, что позволяет сравнивать между собой различные статистические ряды;
- изменяется от -1 до 1: r=-1– полная, обратная, линейная связь, r = 1– полная, прямая, линейная связь;
- шкала та же, что и для эмпирического корреляционного отношения, но с модулем.
Замечания:
Взаимосвязь между коэффициентом регрессии и линейным коэффициентом корреляции:
.
Для
проверки линейной связи между переменными
можно использовать соотношение
В
случае линейной связи
Результаты расчетов по данным табл. 32 теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции очень близки между собой. Это подтверждает, что связь между стажем и выработкой линейная. Положительное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь прямая, т.е. с увеличением стажа работы выработка увеличивается.