Формулы определения средней ошибки для различных способов отбора

Способ отбора	Повторный способ			Бесповторный способ
	ошибка средней	ошибка доли	ошибка средней		ошибка доли
Собственно-случайный и механический
Типический
Серийный

Примечание: µ - средняя ошибка; Δ – предельная ошибка; n–численность выборки; N– численность генеральной совокупности; – общая дисперсия; w – доля данной категории в общей численности выборки; – средняя из внутригрупповых дисперсий; – межгрупповая дисперсия; – число серий в выборке; R – общее число серий.

Предельная ошибка для всех способов отбора связана со средней ошибкой выборки следующим образом:

где t– коэффициент доверия, функционально связанный с вероятностью, с которой обеспечивается величина предельной ошибки.

В зависимости от вероятности коэффициент доверия tпринимает следующие значения:

t	P
1	0,683
1,5	0,866
2,0	0,954
2,5	0,988
3,0	0,997
4,0	0,9999

Например, вероятность ошибки равна 0,683.

Это значит, что генеральная средняя отличается от выборочной средней по абсолютной величине не более чем на величину µс вероятностью 0,683, т.е. если – выборочная средняя, – генеральная средняя, то с вероятностью 0,683 [7].

Если мы хотим обеспечить большую вероятность выводов, тем самым мы увеличиваем границы случайной ошибки.

Таким образом, величина предельной ошибки зависит от следующих величин:

- колеблемости признака (прямая связь), которую характеризует величина дисперсии;

- численности выборки (обратная связь);

- доверительной вероятности (прямая связь);

- метода отбора.

Пример расчета ошибки средней и ошибки доли.

Для определения среднего числа детей в семье методом случайной бесповторной выборки из 1000 семей отобраны 100. Результаты приведены в таблице:

Число детей	Число семей
0	10
1	26
2	29
3	17
4	13
5	5
Итого	100

Определим:

- с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и границы, в которых находится среднее число детей в семье;

- с вероятностью 0,954 границы, в которых находится удельный вес семей с 2 детьми.

1. Определим предельную ошибку средней с вероятностью 0,977. Для упрощения расчетов воспользуемся способом моментов:

(предельная ошибка выборки).

(средняя ошибка выборки).

Следовательно, с вероятностью 0,997 среднее число детей в семье в генеральной совокупности, т.е. среди 1000 семей, находится в интервале 2,004-2,236.

9. Определим предельную ошибку доли с вероятностью 0,954.

Доля семей с 2 детьми в общей численности семей составляет от 20,4 до 37,6%, или их число – от 204 до 376 человек.

Помимо прямой задачи (определение величины ошибки) формула предельной ошибки решает еще две задачи:

1. Определяет необходимую численность выборки, при которой пределы возможной ошибки не превышают некоторой заданной величины.

2. Определяет вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет заключаться в заданных пределах.

Решение этих задач зависит от способа отбора.

Например, необходимая численность выборки:

для повторного отбора:

для бесповторного отбора:

Пример расчета численности выборки при заданных параметрах.

Нужно определить среднее число рабочих 3-го разряда. Найти численность выборки n, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превышала бы 0,02, если известно, что а общая численность рабочих – 10000 человек.

значит, t=2.