24. Задачі багатокритеріальної оптимізації

Транспортну задачу можна сформулювати та розв'язати за декількома критеріями якості. Такі задачі називаються задачами багатокритеріальної або векторної оптимізації. При їх розв'язуванні існує три основні проблеми щодо:

а) вибору принципу оптимальності, за яким можна вирішити, чому один розв'язок кращий за інший;

б) визначення вагових коефіцієнтів кожного показника якості, за якими вирішується, які показники важливіші, а які - менш важливі, причому сума вагових коефіцієнтів дорівнює одиниці Ʃαі = 1;

в) нормування чи нормалізація (масштабування) критеріїв, адже в задачах векторної оптимізації часто розглядаються показники, які мають різний масштаб та одиниці вимірювання, тому, щоб порівняти показники між собою, їх треба звести до однакових одиниць вимірювання або зробити безрозмірними.

Багатокритеріальні постановки транспортної задачі є моделями транспортних задач з кількома критеріями якості, наприклад загальна вартість перевезення вантажу та загальний час перевезення. Ця задача зводиться до скалярної транспортної задачі за допомогою згортки критеріїв якості до одного критерію, після чого вона розв'язується стандартними методами.

Двокритеріальна транспортна задача, де критеріями якості виступають загальна вартість перевезення вантажу та загальний час перевезення, має такий вигляд:

Одразу досягнути найкращого результату за всіма показниками, як правило, неможливо, тому ця задача зводиться до скалярної транспортної задачі за допомогою згортки критеріїв якості до одного критерію:

25. Ефективні рішення та Парето-оптимальні рішення.

Будь-яке управлінське рішення має сенс лише в тому випадку, якщо воно ефективно. На ефективність рішень впливають як об'єктивні, так і суб'єктивні чинники. У зв'язку з цим можна виділити сильно- і слабоструктуровані рішення. При прийнятті сильноструктурованих рішень можна користуватися методами кількісного аналізу й електронного опрацювання даних.

Застосування економіко-математичних методів у рішенні управлінських проблем у якості критерію вибору дозволяє використовувати цільову функцію, що звичайно треба максимізувати або мінімізувати. Такий підхід до ухвалення рішення називають оптимізаційним. Максимізувати можна прибуток, прибутки, продуктивність праці, а мінімізувати - витрати, час перерв, непродуктивні втрати і т.п. Оптимальне рішення приймається в результаті порівняння кількісного значення цільової функції по всіх можливих варіантах, тобто ефективним буде таке рішення, що забезпечує найбільше бажане (максимум або мінімум) значення цільового критерію.

Однією з передумовуспішногоуправління проектом можнаназвати комплекс заходів та рішень, кінцевою метою яких є ефективний контроль за ресурсами проекту з урахуваннямчасових, фінансових та технічнихобмежень. Основною проблемою для менеджерів проекту є оптимальнепоєднаннятрьохзаданих величин, а саме – вартості, строків та якості (технічних умов).

Під оптимізацією розуміють оптимум Парето, вінозначаєвибір такого оптимального рішення у багатокритеріальнійсистемі, яке не може бути удосконалено по жодномукритерію без погіршення по іншомукритерію. Таким чином, оптимум по Парето забезпечуєзадовільнерішення для групикритеріїв.

Наприклад, розподілресурсів по Парето вважаєтьсяоптимальним, якщожоден з альтернативнихваріантіврозподілуресурсів не можепокращитивикористанняхоча б одного виду ресурсу без погіршеннявикористанняіншихресурсів.

По відношенню до основних обмежень проекту – строків, якості та вартості – оптимальне рішення по Парето означає, що неможливо, наприклад, скоротити строки реалізації проекту без збільшення його вартості або зниження якості. Оскільки кожен проект має власні особливості, то процес вибору оптимального співвідношення між основними параметрами проекту є активним компромісним процесом, який здійснюється протягом всього строку життя проекту. На цей процес здійснюють вплив як зовнішні, так і внутрішні фактори проекту. Отже пошук оптимального рішення завжди є компромісним процесом.